电磁场与电磁波总复习

-.z.单项选择题1．两个矢量的矢量积〔叉乘〕满足以下运算规律〔B〕A.交换律B.分配率C.结合率D.以上均不满足2.下面不是矢量的是〔C〕A.标量的梯度B.矢量的旋度C.矢量的散度D.两个矢量的叉乘3.下面表述正确的为〔B〕A.矢量场的散度结果为一矢量场B.标量场的梯度结果为一矢量(具有方向性，最值方向)C.矢量场的旋度结果为一标量场D.标量场的梯度结果为一标量4.矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为〔D〕A．B．C．D．5.散度定理的表达式为〔A〕体积分化为面积分A.B.C.D.6.斯托克斯定理的表达式为〔B〕面积分化为线积分A.B.C.D.7.以下表达式成立的是〔C〕两个恒等式，A.；B.；C.；D.8.下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的选项是〔A〕〔注：只知道散度或旋度，是不能全面反映场的性质的〕A.研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。B.研究一个矢量场，只要研究它的散度就可确定该矢量场的性质。C.研究一个矢量场，只要研究它的旋度就可确定该矢量场的性质。D.研究一个矢量场，只要研究它的梯度就可确定该矢量场的性质。判断题(正确的在括号中打"√〞，错误的打"×〞。)1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。(√)2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。(√)3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。(√)4.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。(√)5.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。(×)标量6.梯度的方向是等值面的切线方向。(×)法线方向计算题1．*二维标量函数,求〔1〕标量函数梯度;〔2〕求梯度在正方向的投影。解：〔1〕标量函数的梯度是〔2〕梯度在正方向的投影2．*二维标量场，求〔1〕标量函数的梯度；〔2〕求出通过点处梯度的大小。解：〔1〕标量函数的梯度是〔2〕任意点处的梯度大小为在点处梯度的大小为：3．矢量，〔1〕求出其散度；〔2〕求出其旋度解：〔1〕矢量的散度是〔2〕矢量的旋度是4．矢量函数,试求〔1〕;〔2〕假设在平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量穿过此正方形的通量。解：〔1〕〔2〕矢量穿过此正方形的通量一．选择题〔每题2分，共20分〕1.毕奥—沙伐尔定律〔C〕(提示该定律没有考虑磁化介质，是在真空中，)A.在任何媒质情况下都能应用B.在单一媒质中就能应用C.必须在线性，均匀各向同性媒质中应用。2.一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的〔C〕A.线圈沿垂直于磁场的方向平行移动B.线圈以自身*一直径为轴转动，转轴与磁场方向平行C.线圈以自身*一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直〔提示,磁场或面积变化会导致磁通变化〕3.如下列图，半径为的圆线圈处于变化的均匀磁场中，线圈平面与垂直。，则线圈中感应电场强度的大小和方向为〔C〕〔提示,〕A.，逆时针方向B.，顺时针方向C.，逆时针方向4.比较位移电流与传导电流，以下陈述中，不正确的选项是〔A〕A.位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动〔提示位移电流是假想电流，为了支持电容中环路定理的连续提出的，实际是电场的微分量〕B.位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场C.位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗5.根据恒定磁场中磁感应强度、磁场强度与磁化强度的定义可知，在各向同性媒质中:〔A〕(,与的方向一定一致,,与之间不确定同异)A.与的方向一定一致，的方向可能与一致，也可能与相反B.、的方向可能与一致，也可能与相反C.磁场强度的方向总是使外磁场加强。6.恒定电流场根本方程的微分形式说明它是〔A〕

A.有散无旋场B.无散无旋场C.无散有旋场7.试确定静电场表达式中，常数的值是〔A〕〔提示，可以解出〕A.B.C.8.电场中一个闭合面上的电通密度，电位移矢量的通量不等于零，则意味着该面内〔A〕〔提示〕A.一定存在自由电荷B.一定不存在自由电荷C.不能确定9.电位移表达式〔C〕〔提示在非均匀介质中不是常数，见课本54〕A.在各种媒质中适用B.在各向异性的介质中适用C.在各向同性的、线性的均匀的介质中适用10.磁感应强度表达式〔A〕〔提示任何磁介质，磁极矩极化只有和同向或反向，见课本58〕A.在各种磁介质中适用B.只在各向异性的磁介质中适用C.只在各向同性的、线性的均匀的磁介质中适用二、计算题〔每题10分，共80分〕1．真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为。试求〔1〕球内任一点的电场强度；〔2〕球外任一点的电位移矢量。解：〔1〕作半径为的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变，〔2分〕根据高斯定理，在区域，有〔2分〕〔1分〕电场强度为〔2分〕〔2〕当时，作半径为的高斯球面，根据高斯定理，有 〔2分〕〔3分〕2．在真空中，有一均匀带电的长度为的细杆，其电荷线密度为。求在其横坐标延长线上距杆端为的一点处的电场强度。解：将细杆分解为无数个线元，每个线元都会产生各自的电场强度，方向都沿。在离左端长度为处取线元，它的点电荷为，在轴线P点产生的电场是〔5分〕由电场的叠加，合电场只有分量，得到〔5分〕3.一个球壳体的内半径、外半径分别为和，壳体中均匀分布着电荷，电荷密度为。试求离球心为处的电场强度。解：电荷体密度为：〔2分〕由高斯定理：〔2分〕在区域内，，，〔2分〕在区域内，，，得到〔2分〕在区域，，，得到〔2分〕4．设半径为的无限长圆柱内均匀地流动着强度为的电流，设柱外为自由空间，求柱内离轴心任一点处的磁场强度；柱外离轴心任一点处的磁感应强度。解：由电流的柱对称性可知，柱内离轴心任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向，在区域，由安培环路定律：(3分)整理可得柱内离轴心任一点处的磁场强度()(2分)柱外离轴心任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向，在区域，培环路定律：(3分)整理可得柱内离轴心任一点处的磁感应强度〔〕(2分)5．设无限长直导线与矩形回路共面，〔如下列图〕，〔1〕判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向〔在图中标出〕；〔2〕设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。解：建立如图坐标,通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为方向。〔5分〕在平面上离直导线距离为处的磁感应强度可由下式求出：即：〔2分〕在处取面积元，通过矩形回路的磁通量〔3分〕6．有一半径为的圆电流，求：〔1〕其圆心处的磁感应强度？〔2〕在过圆心的垂线上、与圆心相距为的一点，其？解：〔1〕在圆环上取电流微元，由毕奥—萨伐尔定律，在圆心O产生的磁感应强度〔3分〕圆心处的总磁感应强度〔2分〕〔2〕如图，由毕奥—萨伐尔定律，在圆轴线上P点产生的磁感应强度，在区域，〔1分〕在区域，〔1分〕由对称性，在整个区域磁感应强度没有向分量，只有向的分量，〔3分〕7.正弦交流电压源连接到平行板电容器的两个极板上，如下列图。(1)证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为处的磁场强度。解：(1)导线中的传导电流为〔2分〕忽略边缘效应时，间距为d的两平行板之间的电场为，则则极板间的位移电流为〔3分〕式中的为极板的面积，而为平行板电容器的电容。(2)以为半径作闭合曲线，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故〔2分〕穿过闭合线的只有导线中的传导电流，故得〔3分〕8.在无源的电介质中，假设电场强度矢量，式中的为振幅、为角频率、为相位常数。试确定与之间所满足的关系。解：由麦克斯韦方程组可知，〔3分〕对时间积分，得，〔2分〕，〔1分〕，〔1分〕以上场矢量都满足麦克斯韦方程，将和代入式，和，由得到。〔3分〕一．选择题1.下面说法正确的选项是〔C〕A.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是一样的。〔注：一个为散度场，一个为旋度场〕B.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。C．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。2.下面说法错误的选项是〔C〕A.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进展分析。B.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。C.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。〔注：拉普拉斯方程适用于无源区域〕3.电源以外恒定电场根本方程的积分形式是〔A〕A．,B．,C．,4.静电场中电位为零处的电场强度〔C〕〔注：电位的零点可以任意选，有意义的是电位差值〕A.一定为零B.

一定不为零C.

不能确定5.假设要增大两线圈之间的互感，可以采用以下措施〔A〕(注：互感与电流无关)A.增加两线圈的匝数B.增加两线圈的电流C.增加其中一个线圈的电流6.两个载流线圈的自感分别为和，互感为。分别通有电流和，则系统的储能为〔C〕A.B.C.〔注：C是的变形〕7.镜像法的理论根据是〔A〕A.场的唯一性定理B.库仑定律C.迭加原理8.对于像电荷，以下说法正确的选项是〔B〕A.像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之内B.像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之外C.像电荷是真实电荷，必须置于所求区域之内9．对于处于静电平衡状态的导体，以下说法不正确的选项是〔C〕A.导体为等位体B.导体内部电场为0C.导体内部可能存在感应电荷〔如果有，就不会平衡了〕10.如下列图两个平行通以同向的载流线圈，所受的电流力使两线圈间的距离而〔B〕A.扩大B.缩小C.不变〔注：电流产生的场同向，类似磁铁的相异的两极相吸〕二、计算题〔每题14分，共70分〕1.电荷均匀分布在内半径为,外半径为的球壳形区域内，如图2示(电荷分布在阴影局部)。(1)求各区域内的电场强度；(2)假设以处为电位参考点0，计算球心的电位。图1解：(1)电荷体密度为：由高斯定律：可得，〔球面总面积〕区域内，(里面没有包含电荷)〔3分〕区域内，〔3分〕区域内，〔3分〕(2)〔2分〕式中，因此，〔3分〕2．同轴长导线的内导体半径为，外导体半径为(外导体厚度可忽略不计)，、外导体间介质为真空，在其间加以直流电压，如图2示。(1)求处的电场强度；(2)求处的电位移矢量；(3)求出同轴线单位长度的电容。图2解：〔1〕在内、外导体间加以直流电压，电势差存在于内导体外外表和外导体内外表之间，内导体为等势体，因此内部电压为0，即电场强度为〔4分〕(内导体内部没有电荷，如果有，在电压作用下，会被吸附到内导体的外外表)〔2〕假设单位长度上内导线外表的电荷为，当时，作半径为的高斯球面，根据高斯定理，有〔2分〕〔1分〕由得到〔2分〕因此〔1分〕〔3〕同轴线单位长度的电容〔4分〕3．同轴长电缆的内导体半径为，外导体半径为(外导体厚度可忽略不计)，中间充塞两层同心介质：第一层为，其半径为；第二层为，如图3示(图中同轴长电缆中的斜线表示区分不同的介质)。在电缆内外柱面间加以直流电压。求：(1)电缆内从至各区域的场强。(2)单位长度电缆的电容。(3)单位长度电缆中(填充介质局部)的电场能。图3解：〔1〕假设单位长度上内导线外表的电荷为，当时，作半径为的高斯球面(注：这里是半径，因为已经被作为常数用了)，根据高斯定理，有〔2分〕(),()由得到〔3分〕因此(),〔1分〕()〔1分〕〔2〕同轴线单位长度的电容〔3分〕(3)单位长度电缆中(填充介质局部)的电场能〔4分〕另解：用计算，结果一样，建议用上计算，需要证明。4．在面积为、相距为的平板电容器里，填以厚度各为、介电常数各为和的介质，如图4示(图中平板电容器中的斜线表示区分不同的介质)。将电容器两极板接到电压为的直流电源上。求：(1)电容器内介质和介质的场强；(2)电容器中的电场能量。图4解:选取电容器上下板为高斯面，电场强度在两板区域，且垂直两板，假设上下板的电荷量为，，由高斯定理〔2分〕得电场强度,〔2分〕由〔3分〕,〔2分〕〔2〕电容器中的电场能量〔5分〕5.同轴长导线的内导体半径为，外导体半径为(外导体厚度可忽略不计)，内导体线上流动的电流为，、外导体间介质为真空，如图5示。(1)计算同轴线单位长度内的储存的磁场能量；(2)根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。图5解：(1)由电流的柱对称性可知，柱内离轴心任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向，在区域，由安培环路定律：(2分)整理可得柱内离轴心任一点处的磁场强度，()(1分)柱外离轴心任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向，在区域，培环路定律：(2分)整理可得柱内离轴心任一点处的磁感应强度〔〕(1分)同轴线单位长度内的储存的磁场能量(4分)(2)由故(4分)一．选择题〔每题3分，共30分〕1.损耗媒质中的电磁波,

其传播速度随媒质电导率的增大而(B)

A.不变

B.

减小C.增大D.先增大后减小2.在无损耗媒质中,电磁波的相速度与波的频率(

D

)

A.成正比；B.成反比；

C.成平方反比D.无关3.自由空间中所传输的均匀平面波，是(C)A.TE波B.TM波C.TEM波D.以上都不是4.电偶极子所辐射的电磁波，在远区场其等相位面为(A)A.球面B.平面C.柱面D.不规则曲面5.下面说法错误的选项是(A)A.坡印廷矢量，它的方向表示电磁能量的传输方向，它的大小表示单位时间通过面积的电磁能量。与能流方向相垂直的B．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量都为0。C．电磁波从一种媒质入射到理想导体外表时，电磁波将发生全反射。D．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系。6.两个极化方向相互垂直的线极化波叠加，当振幅相等，相位差为或时，将形成(B)A.

线极化波；〔0〕B.

圆极化波；C.椭圆极化波〔其它〕7.均匀平面波由一介质垂直入射到理想导体外表时，产生全反射，入射波与反射波叠加将形成驻波，其电场强度和磁场的波节位置(

B

)〔见课本231面〕A.

一样；B.

相差；C.相差8.下面说法错误的选项是(D)A．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。B.麦克斯韦方程组说明不仅电荷可以产生电场，而且随时间变化的磁场也可以产生电场。C.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进展分析。D.电磁波从一种媒质入射到理想导体外表时，电磁波将发生全透射。(反)9.下面说法错误的选项是(D)A.在自由空间中，均匀平面波等相位面的传播速度等于光速，电磁波能量传播速度等于光速。B.均匀平面波的电场和磁场除了与时间有关外，对于空间的坐标，仅与传播方向的坐标有关。均匀平面波的等相位面和传播方向垂直。C.所谓均匀平面波是指等相位面为平面，且在等相位面上各点的场强相等的电磁波。D.在导电媒质中，电磁波传播速度随振幅变化的现象称为色散现象。〔频率〕10.对于载有时变电流的长直螺线管中的坡印廷矢量，以下陈述中，正确的选项是(C)A.

无论电流增大或减小，都向内B.

无论电流增大或减小，都向外C.

当电流增大，向内；当电流减小时，向外,电流增大或减小,使相反,也就相反,所以方向也相反二、计算题〔共70分〕1.(15分)真空中存在一电磁场为：，，其中，是波长。求，，各点的坡印廷矢量的瞬时值和平均值。解：(1)和的瞬时矢量为(因为)瞬时坡印廷矢量为点瞬时坡印廷矢量，点瞬时坡印廷矢量，点瞬时坡印廷矢量，(2)在点的平均坡印廷矢量在点的平均坡印廷矢量〔〕2.(10分)时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：,。(1)写出电场强度和磁场强度的复数表达式；(2)证明其坡印廷矢量的平均值为：。解：(1)电场强度的复数表达式〔3分〕电场强度的复数表达式〔2分〕(2)根据得〔2分〕〔3分〕或者积分计算〔较复杂，要把时间标出积分〕3、(10分)电场强度为伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？请说明其传播方向。并求：(1)波阻抗；(2)相位常数；(3)波长；(4)相速；(5)的大小和方向；(6)坡印廷矢量。解：该波满足均匀平面波的形式，所以是均匀平面波。其传播方向沿向。(1)波阻抗〔3分〕(2)相位常数(3)波长(4)相速(5)的大小和方向(6)坡印廷矢量4.(15分)在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为，求(1)平面波的传播方向；(2)频率；(3)波的极化方式；(4)磁场强度；(5)电磁波的平均坡印廷矢量。解(1)平面波的传播方向为＋ｚ方向(2)频率为〔因为〕(3)波的极化方式因为，故为左旋圆极化(4)磁场强度(5)平均功率坡印廷矢量区域1区域2区域1区域2图1入射到理想导体，如图1所示，该电磁波电场只有分量，即，(1)求出入射波磁场表达式；(2)画出区域1中反射波电、磁场的方向。解：由以下公式，，，，，，，〔1〕将代入得到〔2分〕〔2分〕〔1分〕(2)区域1中反射波电场方向为〔3分〕磁场的方向为〔2分〕区域1区域2区域1区域2图2直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有分量即，(1)求出反射波电场的表达式；(2)求出区域1媒质的波阻抗。解：由以下公式，，，，，，，〔1〕将代入得到反射波电场区域1中的总电场为〔2分〕根据导体外表电场的切向分量等于零的边界条件得；〔2分〕因此，反射波电场的表达式为〔1分〕(2)媒质1的波阻抗〔3分〕因而得〔2分〕7、矩形波导的横截面尺寸为,,将自由空间波长为,和的信号接入此波导,哪些信号能传输？传输信号将出现哪些模式？答：当时信号能传输，矩形波导中各模式的截止波长,,.因此的信号不能传输，的信号能够传输，工作在主模TE10，的信号能够传输，波导存在三种模式TE10，TE20，TE01.常识性知识复习：(填空题)1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为拉普拉斯方程。3．时变电磁场中，数学表达式称为坡应廷矢量〔或电磁能流密度矢量〕。4．法拉第电磁感应定律的微分形式为()5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。6．电磁波从一种媒质入射到理想导体外表时，电磁波将发生全反射。7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于0。8．如果两个不等于零的矢量的点乘等于零，则此两个矢量必然相互垂直。9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系。10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁矢位A函数的旋度来表示。11．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量和电场满足的方程为：。12．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的〔通量〕。13．电介质中的束缚电荷在外加(电场)作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。14．在理想导体的外表，电场强度的切向分量等于零。15．随时间变化的电磁场称为(时变)场。16．电磁波从一种媒质入射到理想导体外表时，电磁波将发生全反射。17．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于0。18．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互垂直。19．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为0。20．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。21．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。22．在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。23．电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为边界条件。24．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以〔波〕的形式传播出去，即电磁波。25．电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。26．从矢量场的整体而言，无散场的〔旋度〕不能处处为零。27．如果一个矢量场的旋度等于零，则称此矢量场为无旋场。28．电磁波的相速就是等相位面传播的速度。29．坡应廷定理实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。30．在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。31．一个标量场的性质，完全可以由它的梯度来表征。32．由恒定电流所产生的磁场称为恒定磁场。33．假设电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆，则波称为圆极化波。34．如果两个不等于零的矢量相互平行，则它们的叉积必等于0。35．对平面电磁波而言，其电场和磁场均垂直于传播方向。36．亥姆霍兹定理告诉我们，研究任何一个矢量场应该从矢量的散度和旋度