数学中考题相似

-.z.中考模拟分类汇编相似、位似、投影一、选择题：1、（2009·****·模拟1）已知D、E为△ABC的边AB、AC上的两点，且AB=8，AC=6，AD=4，AE=3，则∶=（）A、1∶2B、1∶4C、1∶3D、2∶5答案：B2、（2009·****·模拟8）现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的A．B．C．D．答案：D3、（2009·****·模拟8）如图甲，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图乙（其中EF∥BC），已知图乙的面积与原三角形的面积之比为3∶4，且阴影部分的面积为8，则原三角形面积为（）．A．12B．16C．20D．32答案：B4、（2009·****·模拟10）在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A、C不重合),过点P作直线截得的三角形与△ABC相似,满足条件的直线最多有————————————————（)(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条答案：D5、(2009年**苏港数学综合试题)如图，点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（）A、AD平分∠BACB．EF=BCC．EF与AD互相平分D．△DFE是△ABC的位似图形CCABDEF6、（2009年**三维斋一模试题）一块含30°角的直角三角板（如图5），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，则△DEF的周长是………………()A.5cmB.6cmC.（）cmD.（）cm答：BABPD（第7题图）CC7、(2009年**桐城白马中学模拟三).如图是小明设计用手电来测量*古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD,且测得AB=1.2米，ABPD（第7题图）CCA.6米B.8米C.18答案:A8、(2009年**省**市评估5)如图，点，，，在射线上，点，，在射线上，且∥∥，∥∥。若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为答案:10.5第8题图9、(2009**省琼海市年模拟考试（3）．下列四个选项中的三角形，与图2中的三角形相似的是（）AABDC图2答案:B10、（09**扶沟县模拟）如图，已知平行四边形ABCD中，，于，于，相交于，的延长线相交于，下面结论：①②③④其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④答案：B二、填空题：ABCEDOB′A′C′D′E′1、(2009年**随州

十校联考数学试题)如图，五边形ABCDE与五边形A′B′CABCEDOB′A′C′D′E′答：22、(2009年**苏港数学综合试题)如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有条解：33、（2009年****龙港三中模拟试卷）如图，身高为1.5m的*学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3m,CA=1m,则树的高度为ｍ。解：64、（2009**通州通西一模试卷）如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且=1:2,则△ADE与四边形DBCE的面积之比为．解：1:8ACDEB5、（2009年**三维斋一模试题）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图11所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米ACDEB解：5.66、(2009年**苏港数学综合试题)顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。如图，EDCBA△ABC、EDCBAADFBMCＥN7、（2009年****西丰二中中考模拟考试）如图，在梯形中，AB∥DC，DNADFBMCＥN解：26cm8、（2009·****·模拟1）*校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去.请写出一个适当的判定两个扇形的方法：_______。答案：两个圆心角相等或半径与弧的比对应成比例。（第（第2题）9、（2009·****·模拟1）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为米．答案：4.210、（2009·****·模拟6）吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在*一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为米。答案：3.7511、（2009·****·模拟3）如图，已知正⊿ABC的面积为1。在图（1）中，若，则；在图（2）中，若，则；在图（2）中，若，则；按此规律,若,则。答案：12、（2009·****·模拟4）如图，地面处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在与墙之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（填"变大”、"变小”或"不变”）．答案：变小13、（09巩义市模拟）如图，在Rt△ABC中，已知：∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△ABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____________cm2．（第13题）（第13题）三、解答题：1、（2009**通州通西一模试卷）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1），以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）．（1）画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（*，y），写出M位似变化的对应点M′的坐标．解：（1）图形略………3分（2）B（－6，2）、C（－4，－2）…………5分（3）M（－2*，－2y）………6分2、（2009**通州通西一模试卷）如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由．（2）如图（2），*为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？解：（1）不相似，AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，而．………4分（2）由题意知：，解得．………7分或，解得…………10分3、（2009年**三维斋一模试题）在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线与线段BA、BD、BC分别相交于点E、P、F，且∠BPF＝60º．（1）如图1，写出图中所有与△BDC相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线向右平移，与线段BA、BD、BC或其延长线分别相交于E、P、F，请在图2中画出一个与图1位置不尽相同的图形（其它条件不变），此时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），△BPE的面积是△BPF的面积的2倍？请写出探究结果，并说明理由．（说明：结论中不得含有未标识的字母）.解：(1)△BDC∽△BFP、△BDC∽△EFB……………2分以△BDC∽△BFP以为例，证明如下：∵∠C＝∠BPF＝60°又∵∠CBD=∠PBF∴△BDC∽△BFP……5分(2)画出图形……………6分结论均成立，△BDC∽△BFP、△BDC∽△EFB………………8分(3)BD平分∠ABC时，△BPE的面积是△BPF的面积的2倍………9分证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBF＝30°，∵∠BPF=60°∴∠BFP=90°，∴PF＝eq\f(1,2)PB…………10分又∠BEP＝∠PBE＝30°，∴PE＝PB，∴PF＝eq\f(1,2)PE………………11分 ∴△BPE的面积是△BPF的面积的2倍…………12分图84、(2009年**市数学模拟试卷)汪老师要装修自己带阁楼的新居（图8为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽图8（1）（4分）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？（2）（3分）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高小于20cm，每个台阶宽要大于20cm,问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？解：（1）根据题意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又∠ABC=∠AFG=90，∴△ABC∽△GFA∴，得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)（2）设楼梯应建*个台阶，则，解得，14＜*＜16∴楼梯应建15个台阶5、（2009·****·模拟6）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．求直线AB的解析式；当t为何值时，△APQ与△AOB相似？(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？（1）设直线AB的解析式为y＝k*＋b由题意，得解得所以，直线AB的解析式为y＝－*＋6．4分（2）由AO＝6，BO＝8得AB＝10所以AP＝t，AQ＝10－2t1)当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以＝解得t＝(秒)2分2)当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以＝解得t＝(秒)（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·＝8－t2分S△APQ＝AP·QE＝t·(8－t)＝－＋4t＝解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．2分6、（2009·****·模拟7）以O点为位似中心，在按位似比为2：1将图形缩小，请在O的另一侧画出它的位似图形。(17题图)(17题图)答案：写出已知、求证得2分，结论1分，图形3分（图略）7、（2009·****·模拟8）如图①，为等边三角形，面积为．分别是三边上的点，且，连结，可得．（1）用S表示的面积=，的面积=；（2）当分别是等边三边上的点，且时，如图②，求的面积和的面积；（3）按照上述思路探索下去，当分别是等边三边上的点，且时（为正整数），的面积=，的面积=．答案：解：（1），……2分（2）设的边长为a，则的面积又∵的面积，∴，……4分∵为等边三角形，∴，．∴，∴．∴，∴．同理：．∴的面积……6分（3），……10分8、（2009·****·模拟12）如图，小丽在观察*建筑物AB.（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影.AB（2）AB答案：ABFCDE（1）如图.（2）如图，因为DE，AF都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC.所以.所以.所以AB＝11（m）.即建筑物ABABFCDE9.(2009**省琼海市年模拟考试（3）.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）图形与图形关于直线成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母、；（2）以图中点为位似中心，将图形放大，得到放大后的图形，则图形与图形的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可）（3）求图形的面积．答案:解