天津市2022-2023八年级数学 06菱形【人教版期末真题精选】复习专练（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页06菱形-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023八年级数学下学期期末复习专练一、单选题1．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）在菱形中，对角线，相交于点，，，过点作的平行线交的延长线于点，则的面积为（

）A．24 B．18 C．12 D．102．（2022春·天津津南·八年级统考期末）四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=17，AO=8，则菱形的面积为（

）A．48 B．96 C．120 D．2403．（2022春·天津南开·八年级统考期末）如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（

）A．2.4 B．4.8 C．10 D．9.64．（2022春·天津东丽·八年级统考期末）如图，菱形中,，则（）A． B． C． D．5．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④6．（2022春·天津·八年级校联考期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48二、填空题7．（2022春·天津北辰·八年级统考期末）如图，四边形OABC是菱形，AC＝6，OB＝8，则顶点C的坐标是_____．8．（2022春·天津津南·八年级统考期末）在如图所示的6×4网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（1）AB的长等于___________；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的菱形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）_____________________．9．（2022春·天津河北·八年级统考期末）菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为_______cm2．三、解答题10．（2022春·天津西青·八年级统考期末）如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求和的长．11．（2022春·天津河西·八年级统考期末）如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC，BD相交于点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．(1)求对角线AC的长；(2)求EF的长．12．（2022春·天津南开·八年级统考期末）如图，点是菱形对角线的交点，，连接．(1)求证：；(2)如果，，求四边形的周长．13．（2022春·天津·八年级校联考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作交CD延长线于点N．(1)求证：四边形MNDO是平行四边形；(2)当AB，BD满足条件，四边形MNDO是菱形；当AB，BD满足条件，四边形MNDO是矩形．14．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）如图，在菱形中，点在边上，与相交于点，连接．求证：．15．（2022春·天津北辰·八年级统考期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．【详解】解：菱形ABCD，在Rt△BCO中，则BD=8，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，

BE=BC+CE=10，∴△BDE是直角三角形，

∴S△BDE=DE•BD=24．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．2．D【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可以求菱形ABCD的面积．【详解】如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°∴又∵AC=2OA=16，BD=2OB=30．菱形ABCD面积=×16×30=240．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．3．D【分析】设与的交点为点，先根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用菱形的面积公式即可得．【详解】解：如图，设与的交点为点，在菱形中，，，，，又，，即，解得，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．4．D【分析】根据菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD=2∠1，求出∠BAD=30°，即可得出∠1=15°．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠D=150°，∴AB∥CD，∠BAD=2∠1，∴∠BAD+∠D=180°，∴∠BAD=180°﹣150°=30°，∴∠1=15°．故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．5．B【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当③AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选B．6．A【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【详解】由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选A．【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．【分析】设、交于点，先根据菱形的性质可得，，，再利用勾股定理可得，由此即可得．【详解】解：如图，设、交于点，四边形是菱形，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握菱形的性质是解题关键．8．取格点C，D，连接BC，CD，AD【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定作出图形即可．【详解】解：（1）故答案为：；（2）如图，取格点C，D，连接BC，CD，AD，四边形ABCD即为所求故答案为：取格点C，D，连接BC，CD，AD．【点睛】本题考查作图一复杂作图，勾股定理，菱形的判定等知识，解题的关键是正确地作出图形．9．24【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可．【详解】解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；故答案为24．【点睛】本题考查的是菱形的面积的计算，掌握“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”是解本题的关键.10．(1)证明见详解(2)，【分析】（1）根据菱形的性质可得点O是AC的中点，再利用中位线性质可得，进而可证四边形OEFG是平行四边形，进而可求证结论．（2）根据菱形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质即可求解OE和DE，进而可得GF，在利用勾股定理即可求得DF，进而可求解．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴点O是AC的中点，又∵E是AD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴,又∵，∴四边形OEFG是平行四边形，又∵，∴∠EFG=90°，∴四边形是矩形．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOD=90°，AD=CD=10，又∵点E是的中点，∴，∴，在Rt△DEF中，∠EFD=90°，∴，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定及性质、勾股定理的应用、中位线及直角三角形斜边的中线的性质，熟练掌握矩形的判定及性质结合勾股定理的应用是解题的关键．11．(1)2(2)【分析】（1）由菱形的性质得AB=BC=2，∠BCA=∠DCA=∠BCD=60°，再证△ABC是等边三角形即可；（2）由三角形中位线定理得EF=BD，再由菱形的性质得AO=AC=1，BO=DO，AC⊥BD，最后运用勾股定理解答即可．（1）解：四边形ABCD是菱形，∴，，∵，∴是等边三角形∴．（2）解：∵E，F分别为AB，AD的中点，∴是中位线，∴．又∵四边形ABCD是菱形，∴，，∴，∴在中，由勾股定理得，，∴，∴（负舍）∴∴．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．12．(1)证明见解析(2)34【分析】（1）先根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，然后根据矩形的判定可得平行四边形是矩形，最后根据矩形的性质即可得证；（2）先根据菱形的性质可得，，再利用勾股定理可得，从而可得，然后利用矩形的周长公式即可得．(1)证明：，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，∴∠COB=90°平行四边形是矩形，．(2)解：四边形是菱形，，，，，，，由（1）已证：四边形是矩形，则四边形的周长为．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题关键．13．(1)见解析(2)；【分析】（1）证明OM是△ACD的中位线，可得OM//DN，又MN∥BD，即可得四边形MNDO是平行四边形；（2）四边形MNDO是菱形，只需OM=OD，可知AB=BD；四边形MNDO是矩形，只需∠MOD=90°，可知AB⊥BD．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，又点为的中点，∴，即，又∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：由（1）知四边形MNDO是平行四边形，若四边形MNDO是菱形，只需OM=OD，而OM=CD=AB，OD=BD，∴AB=BD时，四边形MNDO是菱形；若四边形MNDO是矩形，只需∠MOD=90°，而∠MOD=∠ABD，∴∠ABD=90°时，四边形MNDO是矩形，∴AB⊥BD，四边形MNDO是矩形．故答案为:AB=BD,AB⊥BD．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定及菱形、矩形的判定，解题的关键是掌握并能熟练应用平行四边形、菱形、矩形的判定定理．14．见解析【分析】根据菱形的性质，证明，可得，由平行线的性质可得，等量代换可得．【详解】证明：四边形是菱形，，在与中，，，，，．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．15．(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位