高中数学教案7

第页共页高中数学教案高中数学教案高中数学教案1教学目的〔1〕使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；〔2〕使学生掌握组合数的计算公式；〔3〕通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并进步学生分析^p问题和解决问题的才能；教学重点难点重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；难点是解组合的应用题．教学过程设计〔－〕导入新课〔教师活动〕提出以下考虑问题，打出字幕．［字幕］一条铁道路上有6个火车站，〔1〕需准备多少种不同的普通客车票？〔2〕有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？〔学生活动〕讨论并答复．答案提示：〔1〕排列；〔2〕组合．［评述］问题〔1〕是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；〔2〕是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．〔二〕新课讲授［提出问题创设情境］〔教师活动〕指导学生带着问题阅读课文．［字幕］1．排列的定义是什么？2．举例说明一个组合是什么？3．一个组合与一个排列有何区别？〔学生活动〕阅读答复．〔教师活动〕对照课文，逐一评析．设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．【归纳概括建立新知】〔教师活动〕承接上述问题的答复，展示下面知识．［字幕］模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．如前面考虑题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价一样的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为.［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，假设改变一下顺序，就得到一种新的取法，那么是排列问题；假设改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．〔学生活动〕倾听、思索、记录．〔教师活动〕提出考虑问题．［投影］与的关系如何？〔师生活动〕共同讨论．求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为；第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为．根据分步计数原理，得到［字幕］公式1：公式2：〔学生活动〕验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养才能为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深化到问题当中去．〔三〕小结〔师生活动〕共同小结．本节主要内容有1．组合概念．2．组合数计算的两个公式．〔四〕布置作业1．课本作业：习题103第1〔1〕、〔4〕，3题．2．考虑题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？3．研究性题：在的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点〔包括〕能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？〔五〕课后点评在学习了排列知识的根底上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进展训练，从而培养学生分析^p问题、解决问题的才能．作业参考答案2．解；设有男同学人，那么有女同学人，依题意有，由此解得或或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．3．能组成〔注意不能用点为顶点〕个四边形，个三角形．探究活动同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？解设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解．解法一可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：甲拿乙制作的贺卡时，那么贺卡有3种分配方法．甲拿丙制作的贺卡时，那么贺卡有3种分配方法．甲拿丁制作的贺卡时，那么贺卡有3种分配方法．由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种．解法二可从利用排列数和组合数公式角度来考虑．这时还存在正向与逆向两种考虑途径．正向考虑，即从满足题设条件出发，分步完成分配．先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法．根据乘法原理，贺卡的分配方法有〔种〕．逆向考虑，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法．不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡〔此时即为4人均拿自己制作的贺卡〕．其取法分别为1．故符合题设要求的取法共有〔种〕．高中数学教案2教学目的1．理解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．〔1〕明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法那么f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；〔2〕能准确使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区别；〔3〕会求给定映射的指定元素的象与原象，理解求象与原象的方法．2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的才能．3．通过映射概念的学习，逐步进步学生对知识的探究才能．教学建议教材分析^p〔1〕知识构造映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过以下列图表示出来，如图：由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联络．〔2〕重点，难点分析^p本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的根底上开展而来．教学中应特别强调对应集合B中的唯一这点要求的理解；映射是学生在初中所学的对应的根底上学习的，对应本身就是由三局部构成的整体，包括集合A和集合B及对应法那么f，由于法那么的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多．其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能表达出“任一对唯一”．②而一一映射又在映射的根底上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．教法建议〔1〕在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些详细的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的根本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．〔2〕在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法那么尽量用语言描绘，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比方：〔3〕对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描绘出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，那么可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．〔4〕关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识．〔5〕在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进展小结，教师要起到点拨和深化的作用．教学设计方案2.1映射教学目的(1)理解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析^p比照，归纳的才能．(3)通过映射概念的学习，逐步进步学生的探究才能．教学重点难点：:映射概念的形成与认识．教学用具：实物投影仪教学方法：启发讨论式教学过程：一、引入在初中，我们已经初步讨论了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．二、新课在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?让学生仔细观察后由学生答复，对有争议的，或漏选，多项选择的可详细说明理由进展讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)提问2：能用自己的语言描绘一下这几个对应的共性吗？经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)高中数学教案31.教学目的(1)知识目的:1.在平面直角坐标系中,探究并掌握圆的标准方程;2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.(2)才能目的:1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的才能;2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;3.增强学生用数学的意识.(3)情感目的:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.2.教学重点.难点(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)教学难点:会根据不同的条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.3.教学过程(一)创设情境(启迪思维)问题一:隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?[引导]画图建系[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进展提示性复习)解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,那么半圆的方程为x2y2=16(y≥0)将x=2.7代入,得.即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。(二)深化探究(获得新知)问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?答:x2y2=r22.假设圆心在,半径为时又如何呢?[学生活动]探究圆的方程。[教师预设]方法一:坐标法由两点间的间隔公式,点m适宜的条件可表示为①把①式两边平方,得(x―a)2(y―b)2=r2方法二:图形变换法方法三:向量平移法(三)应用举例(稳固进步)i.直接应用(内化新知)问题三:1.写出以下各圆的方程(课本p77练习1)(1)圆心在原点,半径为3;(2)圆心在,半径为;(3)经过点,圆心在点.2.根据圆的方程写出圆心和半径(1);(2).ii.灵敏应用(提升才能)问题四:1.求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程.[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.2.圆的方程为,求过圆上一点的切线方程.[学生活动]探究方法[教师预设]方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式)[多媒体课件演示]方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)3.你能归纳出具有一般性的结论吗?圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:.iii.实际应用(回归自然)问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度(准确到0.01m).[多媒体课件演示创设实际问题情境](四)反响训练(形成方法)问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.2.点a(-4,-5),b(6,-1),求以ab为直径的圆的方程.3.求圆x2y2=13过点(-2,3)的切线方程.4.圆的方程为,求过点的切线方程.高中数学教案4教学准备教学目的熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程，进步逻辑推理才能。掌握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。教学重难点纯熟两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。教学过程复习两角差的余弦公式用-B代替B看看有什么结果?高中数学教案5【课题名称】《等差数列》的导入【授课年级】高中二年级【教学重点】理解等差数列的概念，可以运用等差数列的定义判断一个数列是否为等差数列。【教学难点】等差数列的性质、等差数列“等差”特点的理解，【教具准备】多媒体课件、投影仪【三维目的】㈠知识目的：理解公差的概念，明确一个等差数列的限定条件，能根据定义判断一个等差数列是否是一个等差数列；㈡才能目的：通过寻找等差数列的共同特征，培养学生的观察力以及归纳推理的才能；㈢情感目的：通过对等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析^p资料的才能。【教学过程】导入新课师：上两节课我们已经学习了数列的定义以及给出表示数列的几种方法—列举法、通项法，递推公式、图像法。这些方法分别从不同的角度反映了数列的特点。下面我们观察以下的几个数列的例子：(1)我们经常这样数数，从0开始，每个5个数可以得到数列：0,5,10,15,20,(2)2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛工程，该工程工设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成的数列〔单位：kg〕为48,53,58,63,试问第五个级别体重多少？(3)为了保证优质鱼类有良好的生活环境，水库管理员定期放水清库以去除水库中的杂鱼。假设一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一个数列：18,15.5,13,10.5,8，〔〕，那么第六个数应为多少？(4)10072,44,10216，10360请同学们答复以上的四个问题生：第一个数列的第6项为25，第二个数列的第5个数为68，第三个数列的第6个数为5.5，第四个数列的第4个数为10288。师：我来问一下，你是根据什么得到了这几个数的呢？请以第二个数列为例说明一下。生：第二个数列的后一项总比前一项多5，根据这个规律我就得到了这个数列的第5个数为68.师：说的很好！同学们再仔细地观察一下以上的四个数列，看看以上的四个数列是否有什么共同特征？请注意，是共同特征。生1：相邻的两项的差都等于同一个常数。师：很好！那作差是否有顺序？是否可以颠倒？生2：作差的'顺序是后项减去前项，不能颠倒！师：正如生1的总结，这四个数列有共同的特征：从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数〔即等差〕。我们叫这样的数列为等差数列。这就是我们这节课要研究的内容。推进新课等差数列的定义：一般地，假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。从刚刚的分析^p，同学们应该注意公差d一定是由后项减前项。师：有哪个同学知道定义中的关键字是什么？生2：“从第二项起”和“同一个常数”高中数学教案6教材分析^p：三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教B版)数学必修四，第一章第二节内容，其主要内容是公式(一)至公式(四)。本节课是第二课时，教学内容是公式(三)。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的根底上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材浸透了转化与化归等数学思想方法。教案背景：通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的根底上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材浸透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.教学方法：以学生为主题，以发现为主线，尽力浸透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学形式。教学目的：借助单位圆探究诱导公式。能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。教学重点：诱导公式(三)的推导及应用。教学难点：诱导公式的应用。教学手段：多媒体。教学情景设计：一.复习回忆：1.诱导公式(一)(二)。2.角(终边在一条直线上)3.考虑：以下一组角有什么特征?()能否用式子来表示?二.新课：由可知而(课件演示，学生发现)所以于是可得：(三)设计意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出公式。由公式(一)(三)可以看出，角角相等。即：.公式(一)(二)(三)都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。设计意图：结合学过的公式(一)(二)，发现特点，总结公式。1.练习(1)设计意图：利用公式解决问题，发现新问题，小组研究讨论，得到新公式。(学生板演，教师点评，用彩色粉笔强调重点，引导学生总结公式。)三.例题例3：求以下各三角函数值：(1)(2)(3)(4)例4：化简设计意图：利用公式解决问题。练习：(1)(2)(学生板演，师生点评)设计意图：观察公式特点，选择公式解决问题。四.课堂小结：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，表达转化化归，数形结合思想的应用，培养了学生分析^p问题、解决问题的才能，纯熟应用解决问题。五.课后作业：课后练习A、B组六.课后反思与交流很荣幸大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西：1.要认真的研读新课标，对教学的目的，重难点把握要到位2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正3.进一步的学习网页制作，让你的网页更加的完善，学生更容易操作4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的考虑，可以化被动学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣5.上课的生动化，形象化需要加强听课者评价：1.评议者：网络辅助教学，起到了很好的效果;教态大方，作为新教师，开设校际课，勇气可嘉!建议：感觉到教师有点紧张，其实可以放开点的，相信效果会更好的!重点不够明晰，有引导数学时，最好值有个侧重点;网络设计上，网页上公开的推导公式为上，留有更大的空间让学生来考虑。2.评议者：网络教学效果良好，给学生自主考虑，学习的空间发挥，教学设计得好;建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。3.评议者：络平台的使用;建议：应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经历。4.评议者：引导学生通过网络进展探究。建议：课件制作在线测评局部，建议不能重复选择，应全部做完后，显示结果，再重复测试;多提问学生。(1)给学生考虑的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生一些鼓励的语言更好(2)这样子的教学可以进步上课效率，让学生更多的时间考虑(3)网络平台的使用，使得学生的参与度明显进步，存在问题：1.公式对称性的诱导，点与点的对称的诱导，终边的关系的诱导，要进一步的修正;2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个诱导公式的作用(4)给学生答案，这个网页要进一步的修正，答案能否不要一点就出来(5)1.板书设计要进一步的加强，2.语速相对是比较快的3.练习量比较少(6)让学生多探究，课堂会更热闹(7)注意引入的过程要带有目的，带着问题来教学，学生带着问题来学习(8)教学形式相对简单重复(9)思路较为明晰，标准化的推理高中数学教案7教学目的：1、理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；2、理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；3、理解切线概念实际背景，培养学生解决实际问题的才能和培养学生转化问题的才能及数形结合思想。教学重点：理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法。教学难点：用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率。教学过程：一、问题情境1、问题情境。如何准确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？假设将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去有点像是直线。假设将点P附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去几乎成了直线。事实上，假设继续放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线，该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线。因此，在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，点P附近，曲线可以看出直线〔即在很小的范围内以直代曲〕。2、探究活动。如下列图，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线，〔1〕试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；〔2〕在点P附近能作出一条比l1，l2更加逼近曲线的直线l3吗？〔3〕在点P附近能作出一条比l1，l2，l3更加逼近曲线的直线吗？二、建构数学切线定义：如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线。随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线。这种方法叫割线逼近切线。考虑：如上图，P为曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？三、数学运用例1试求在点〔2，4〕处的切线斜率。解法一分析^p：设P〔2，4〕，Q〔xQ，f〔xQ〕〕，那么割线PQ的斜率为：当Q沿曲线逼近点P时，割线PQ逼近点P处的切线，从而割线斜率逼近切线斜率；当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时，即xQ无限趋近于2时，kPQ无限趋近于常数4。从而曲线f〔x〕＝x2在点〔2，4〕处的切线斜率为4。解法二设P〔2，4〕，Q〔xQ，xQ2〕，那么割线PQ的斜率为：当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f〔x〕＝x2，在点〔2，4〕处的切线斜率为4。练习试求在x＝1处的切线斜率。解：设P〔1，2〕，Q〔1＋Δx，〔1＋Δx〕2＋1〕，那么割线PQ的斜率为：当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数2，从而曲线f〔x〕＝x2＋1在x＝1处的切线斜率为2。小结求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤：〔1〕找到定点P的坐标，设出动点Q的坐标；〔2〕求出割线PQ的斜率；〔3〕当时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率。考虑如上图，P为曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？解设所以，当无限趋近于0时，无限趋近于点处的切线的斜率。变式训练1。求曲线在处的切线斜率和切线方程；2。求曲线在处的切线斜率和切线方程；3。求曲线在处的切线斜率和切线方程。课堂练习，求曲线在处的切线斜率和切线方程。四、回忆小结1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，那么P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映〔局部以直代曲〕。2、根据定义，利用割线逼近切线的方法，可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。五、课外作业高中数学教案8各位评委、各位专家，大家好！今天，我说课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一章第五节“一元二次不等式解法”。下面从教材分析^p、教学目的分析^p、教学重难点分析^p、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进展说课。一、教材分析^p〔一〕教材的地位和作用“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和开展，又是本章集合知识的运用与稳固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这局部内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联络和互相转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察才能、概括才能、探究才能及创新意识。〔二〕教学内容本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探究一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维形式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。二、教学目的分析^p根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目确实定为：知识目的——理解“三个二次”的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。才能目的——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化才能，“从详细到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括才能。情感目的——创设问题情景，激发学生观察、分析^p、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。三、重难点分析^p一元二次不等式是高中数学中最根本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联络。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要打破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。四、教法与学法分析^p〔一〕学法指导教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的时机，教给了学生获取知识的途径、考虑问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而进步学生学习数学的兴趣；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。〔二〕教法分析^p本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构学习理论。建构学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联络，在实际情景下进展学习，可以使学生利用已有知识与经历同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。本节课采用“诱思引探教学法”。把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。较好地探求一元二次不等式的解法。五、课堂设计本节课的教学设计充分表达以学生开展为本，培养学生的观察、概括和探究才能，遵循学生的认知规律，表达理论联络实际、循序渐进和因材施教的教学原那么，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探究过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。〔一〕创设情景，引出“三个一次”的关系本节课开始，先让学生解一元二次方程x2-x-6=0，假设我把“=”改成“”那么变成一元二次不等式x2-x-60让学生解，学生肯定感到很突然。但是“思维往往是从惊奇和疑问开始”，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活学生的思维兴趣。为此，我设计了以下几个问题：1、请同学们解以下方程和不等式：①2x-7=0；②2x-70；③2x-70学生答复，我板书。2、我指出：2x-70和2x-70的解实际上只需利用不等式根本性质就容易得到。3、接着我提出：我们能否利用不等式的根本性质来解一元二次不等式呢？学生可能感到很困惑。4、为此，我引入一次函数y=2x-7，借助动画从图象上直观认识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系：①2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴交点的横坐标。②2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合。③2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合。三组关系的得出，实际上让学生找到了利用“一次函数的图象”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让学生看到理解决一元二次不等式的希望，大大激发了学生解决新问题的兴趣。此时，学生很自然联想到利用函数y=x2-x-6的图象来求不等式x2-x-60的解集。〔二〕比旧悟新，引出“三个二次”的关系为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象，按照“看一看说一说问一问”的思路进展探究。看函数y=x2-x-6的图象并说出：①方程x2-x-6=0的解是x=-2或x=3；②不等式x2-x-60的解集是③不等式x2-x-60的解集是此时，学生已经冲出了困惑，找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。学生沉浸在成功的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:假设把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a0)，那么图象与x轴的位置关系又怎样呢？(学生答复：△0时，图象与x轴有两个交点；△=0时，图象与x轴只有一个交点；△0时，图象与x辆没有交点。)请同学们讨论：ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系？〔三〕归纳提炼，得出“三个二次”的关系1、引导学生根据图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。2、此时提出：假设a0时，怎样求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(经讨论之后，有的学生得出：将二次项系数由负化正，转化为上述形式求解，教师应予以强调；也有的学生提出画出相应的二次函数图象，根据图象写出解集，教师应给予肯定。)〔四〕应用新知，纯熟掌握一元二次不等式的解集借助二次函数的图象，得到一元二次不等式的解集，学生形成了感性认识，为稳固所学知识，我们一起来完成以下例题：例1、解不等式2x2－3x－20解：因为Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是x1=，x2=2所以，不等式的解集是例1的解决到达了两个目的：一是稳固了一元二次不等式解集的应用；二是标准了一元二次不等式的解题格式。下面我们接着学习课本例2。例2解不等式－3x2+6x2课本例2的出现恰当好处，一方面突出了“对于二次项系数是负数(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解”；另一方面，学生对此例的解答极易出现写错解集(如出现“或”与“且”的错误)。通过例1、例2的解决，学生与我一起总结理解一元二次不等式的一般步骤：一化正—二算△—三求根—四写解集。例3解不等式4x2－4x+10例4解不等式－x2+2x－30分别突出了“△=0”、“△0”对不等式解集的影响。这两例由学生练习，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。4道例题，具有典型性、层次性和学生的可承受性。为了防止学生学后“一团乱麻”、“一盘散沙”的场面,我和学生一起总结。〔五〕总结解一元二次不等式的“四部曲”：(1)把二次项的系数化为正数(2)计算判别式Δ(3)解对应的一元二次方程(4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集〔六〕作业布置为了使所有学生稳固所学知识，我布置了“必做题”；又为学有余力者留有自由开展的空间，我布置了“探究题”。〔1〕必做题：习题1.5的1、3题〔2〕探究题：①假设a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0的解集为P，ax2+bx+c0的解集为M，ax2+bx+c0的解集为N，那么P∪M∪N=______________；②不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，务实数k的取值范围。〔七〕板书设计一元二次不等式解法〔1〕五、教学效果评价本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次清楚。以“三个一次关系→三个二次关系→一元二次不等式解法”为主线，以“从形到数，从详细到抽象，从特殊到一般”为灵魂，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，打破难点。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究才能的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。高中数学教案9教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题教学重点：圆的标准方程及有关运用教学难点：标准方程的灵敏运用教学过程：一、导入新课，探究标准方程二、掌握知识，稳固练习练习：⒈说出以下圆的方程⑴圆心〔3，-2〕半径为5⑵圆心〔0，3〕半径为3⒉指出以下圆的圆心和半径⑴〔x-2〕2+(y+3)2=3⑵x2+y2=2⑶x2+y2-6x+4y+12=0⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系⒋圆心为〔1，3〕，并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程三、引伸进步，讲解例题例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程〔突出待定系数的数学方法〕练习：1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(一题多解，训练思维)四、小结练习P771，2，3，4五、作业P811，2，3，4高中数学教案10教学目的：〔1〕使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法〔2〕使学生初步理解“属于”关系的意义〔3〕使学生初步理解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的根本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描绘法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析^p：集合是中学数学的一个重要的根本概念在小学数学中，就浸透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，根本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的根底把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着亲密联络，它们是学习、掌握和使用数学语言的根底例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描绘法，还给出了画图表示集合的例子。这节课主要学习全章的引言和集合的根本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的根本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描绘性说明。教学过程：一、复习引入：1、简介数集的开展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2、教材中的章头引言；3、集合论的创始人——康托尔〔德国数学家〕〔见附录〕；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子〔P4〕二、讲解新课：阅读教材第一局部，问题如下：〔1〕有那些概念？是如何定义的？〔2〕有那些符号？是如何表示的？〔3〕集合中元素的特性是什么？〔一〕集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念〔1〕集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合〔简称集〕〔2〕元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法〔1〕非负整数集〔自然数集〕：全体非负整数的集合记作N，〔2〕正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+〔3〕整数集：全体整数的集合记作Z，〔4〕有理数集：全体有理数的集合记作Q，〔5〕实数集：全体实数的集合记作R注：〔1〕自然数集与非负整数集是一样的，也就是说，自然数集包括数0〔2〕非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系〔1〕属于：假设a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A〔2〕不属于：假设a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性〔1〕确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可〔2〕互异性：集合中的元素没有重复〔3〕无序性：集合中的元素没有一定的顺序〔通常用正常的顺序写出〕5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写三、练习题：1、教材P5练习1、22、以下各组对象能确定一个集合吗？〔1〕所有很大的实数〔不确定〕〔2〕好心的人〔不确定〕〔3〕1，2，2，3，4，5．〔有重复〕3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__4、由实数x，－x，｜x｜，所组成的集合，最多含〔A〕〔A〕2个元素〔B〕3个元素〔C〕4个元素〔D〕5个元素5、设集合G中的元素是所有形如a＋b〔a∈Z，b∈Z〕的数，求证：〔1〕当x∈N时，x∈G；〔2〕假设x∈G，y∈G，那么x＋y∈G，而不一定属于集合G证明〔1〕：在a＋b〔a∈Z，b∈Z〕中，令a=x∈N，b=0，那么x=x＋0*=a＋b∈G，即x∈G证明〔2〕：∵x∈G，y∈G，∴x=a＋b〔a∈Z，b∈Z〕，y=c＋d〔c∈Z，d∈Z〕∴x+y=〔a＋b〕+〔c＋d〕=〔a+c〕+〔b+d〕∵a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z∴〔a+c〕∈Z，〔b+d〕∈Z∴x+y=〔a+c〕+〔b+d〕∈G，又∵＝且不一定都是整数，∴＝不一定属于集合G四、小结：本节课学习了以下内容：1、集合的有关概念：〔集合、元素、属于、不属于〕2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3、常用数集的定义及记法高中数学教案11教学目的：1。理解并掌握瞬时速度的定义；2。会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；3。理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的才能。教学重点：会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度。教学难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义。教学过程：一、问题情境1。问题情境。平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？问题二跳水运发动从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t秒后运发动相对于水面的高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,试确定t＝2s时运发动的速度.2。探究活动：(1)计算运发动在2s到2.1s(t∈)内的平均速度。(2)计算运发动在2s到〔2＋?t〕s(t∈)内的平均速度。(3)如何计算运发动在更短时间内的平均速度。探究结论：时间区间t平均速度0.1-13.590.01-13.1490.001-13.10490.0001-13.100490.00001-13.1000490.000001-13.1000049当?t?0时，?－13.1，该常数可作为运发动在2s时的瞬时速度。即t＝2s时，高度对于时间的瞬时变化率。二、建构数学1。平均速度。设物体作直线运动所经过的路程为,以为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为。可作为物体在时刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以当?t?0时，极限就是物体在时刻的瞬时速度。三、数学运用例1物体作自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是m，时间单位是s，求：〔1〕物体在时间区间s上的平均速度；〔2〕物体在时间区间上的平均速度；〔3〕物体在t＝2s时的瞬时速度。分析^p解〔1〕将?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。〔2〕将?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。〔3〕当?t?0，2＋?t?2，从而平均速度的极限为：例2设一辆轿车在公路上作直线运动，假设时的速度为，求当时轿车的瞬时加速度。解∴当?t无限趋于0时，无限趋于，即＝。练习课本P12—1，2。四、回忆小结问题1本节课你学到了什么？1理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；2实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解；问题2解决瞬时速度和瞬时加速度问题需要注意什么？注意当?t?0时，瞬时速度和瞬时加速度的极限值。问题3本节课表达了哪些数学思想方法？2极限的思想方法。3特殊到一般、从详细到抽象的推理方法。五、课外作业高中数学教案12一、教学内容分析^p向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用。二、教学目的设计1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去对待一些数学问题，使一些数学知识有机联络，拓宽解决问题的思路。2、理解构造法在解题中的运用。三、教学重点及难点重点：平面向量知识在各个领域中应用。难点：向量的构造。四、教学流程设计五、教学过程设计〔一〕、复习与回忆1、提问：以下哪些量是向量？〔1〕力〔2〕功〔3〕位移〔4〕力矩2、上述四个量中，〔1〕〔3〕〔4〕是向量，而〔2〕不是，那它是什么？[说明]复习数量积的有关知识。〔二〕、学习新课例1〔书中例5〕向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用！请看例2〔书中例3〕证法〔一〕原不等式等价于，由根本不等式知〔1〕式成立，故原不等式成立。证法〔二〕向量法[说明]本例关键引导学生观察不等式构造特点，构造向量，并发现〔等号成立的充要条件是〕例3〔书中例4〕[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明。〔三〕、稳固练习1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h。〔1〕假设他径直游向河对岸，水的流速为4km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8km/h。〔2〕他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h。〔四〕、课堂小结1、向量在物理、数学中有着广泛的应用。2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联络。〔五〕、作业布置1、书面作业：课本P73，练习8.44高中数学教案131.幽默幽默的你，平时在班里话语不多，也不张扬，但是，你在无意中的表现仍然赢得了很好的人际关系，学习上你认真刻苦，也能及时的完成作业，但是我觉得你总是没把全部的心思用在学习上，不然以你的聪明，应该保持在前三名才对啊，加油吧，也许关注学习成绩对你才是更有意义的事!2.身为纪律委员的你，认真负责，以身作那么，生活上的你平易近人，与同学关系融洽，学习上你勤奋刻苦，尤其在英语的学习上，显示出了你的语言天赋，我觉得，假设你能把这份自信和兴趣用到其他的学科学习中，也一定会收获很多的!加油吧!3.你能严格遵守校规，上课认真听讲，作业完成认真，乐于助人，愿意帮助同学，大扫除时你不怕苦，不怕累，但是英语方面还不够给力，所以，假设再投入一点，定会获得更好的结果，而且你还是一个愿意动脑筋的好学生，假设继续保持下去定会获得骄人的成绩!4.你是个懂礼貌明事理的孩子，你能严格遵守班级纪律，热爱集体，对待学习态度端正，上课可以专心听讲，课下可以认真完成作业。你的学习方法有待改进，假设能做到学习时心无旁骛就好了，掌握知识也不够结实，思维才能要进一步培养和进步，平时擅长多动笔认真作好笔记，多开动脑筋，相信你一定能在下学期更得更大的进步!你学习认真刻苦，也能擅长考虑，更非常活泼，并能严格遵守班级和宿舍纪律，上课你能认真听讲，做作业时你非常专注，常常愿意花功夫钻研难题，与同学相处也非常融洽，但假设能在认真做作业的同时，将速度提上去，我相信你会做得更好。要多讲究学习方法，不能靠熬夜来完成学习任务，进步学习效率，教师相信你一定能通过自己的努力获得更好的成绩!5.虽然你个头小，但每次你领读时的那股认真劲儿，令教师暗暗称赞。你尊敬教师，和同学能和睦相处。甜美得意的你，经过不断的努力，你会更出色的!6.你是个活泼得意的孩子，课堂上，你非常投入地学习着，朗读课文时数你最有感情。中午你还主动给教师捶背，真是个会关心人的孩子，教师谢谢你。你非常喜欢读课外书，不过课上可不能偷看啊!愿书成为你的好朋友。7.学习中你能严格要求自己，这是你永不落败的秘诀。教师希望你能借助良好的学习方法，抓紧一切时间，笑在最后的一定是你!8.许丽君——你思想上进，踏实稳重，老实谦虚，尊敬教师。黑板报中有你倾注的心血，集体荣誉簿里有你的功绩。但学习的主动精神不够，竞争意识不强，也很少看到你向教师请教，成绩进步不明显。请相信：世上没有比脚更长的路，也没有比心更高的山!望今后大胆进取，多思多问，发挥你的聪明才智，进一步激发活力，进步学习效率，持之以恒，美妙的明天属于你!9.每天你都背着书包高快乐兴地来上学，学到了不少的知识，可惜只能记住很少的一局部。希望你改进学习方法，进步学习效率，在下学期有更大的进步!10.你言语不多，但待人诚恳、礼貌，作风踏实，品学兼优，热爱班级，关爱同学，勤奋好学，思维敏捷，成绩优秀。愿你扎实各科根底，坚持不懈，!一定能考上重点!优秀的男生肯定是逗人喜欢的，教师希望你能一如既往的优秀，把这种优秀保持在你人生的每一阶段中。你的人生就是辉煌如意的!高中数学教案141.1．1任意角教学目的〔一〕知识与技能目的理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念.〔二〕过程与才能目的会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边一样角的集合；掌握区间角的集合的书写．〔三〕情感与态度目的1．进步学生的推理才能；2．培养学生应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边一样角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回忆角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课：1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角的名称：③角的分类：A正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；⑵零角的终边与始边重合，假设α是零角α=0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?2．象限角的概念：①定义：假设将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．在直角坐标系中，作出以下各角，并指出它们是第几象限的角．⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角．3．探究