2023版高考数学一轮复习讲义：第四章三角函数、解三角形4-3

成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸第三节三角恒等变换·最新考纲·1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．会利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3．会利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4．能运用上述公式进行简单的恒等变换．·考向预测·考情分析：两角和、差及倍角公式的正用、逆用和变形用仍将是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题．学科素养：通过三角恒等变换化简、求值考查逻辑推理及数学运算的核心素养．积累必备知识——基础落实赢得良好开端一、必记3个知识点1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式名称公式简记符号使用条件两角和的余弦cos(α＋β)＝________________C(α＋β)α，β∈R两角差的余弦cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC(α－β)两角和的正弦sin(α＋β)＝________________S(α＋β)α，β∈R两角差的正弦sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβS(α－β)两角和的正切tan(α＋β)＝________________T(α＋β)α，β，α＋β≠π两角差的正切tan(α－β)＝________________T(α－β)α，β，α－β≠π2.二倍角的正弦、余弦、正切公式记法公式S2αsin2α＝____________C2αcos2α＝____________T2αtan2α＝____________3.与二倍角有关的公式变形(1)2sinαcosα＝sin2α，sinαcosα＝12sin2α，cosα＝sin2α2sinα，cos2α－sin2α＝cos2α，(2)1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2.(3)降幂公式：cos2α＝________________．sin2α＝________________．二、必明5个常用结论1．公式的常用变式：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；tanα·tanβ＝1－tanα+tanβ2．降幂公式：sin2α＝1-cos2α2；cos2α＝1+cos2α2；sinαcosα＝12sin3．升幂公式：1＋cosα＝2cos2α2；1－cosα＝2sin2α2；1＋sinα＝sinα2+cosα224．常用拆角、拼角技巧：例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝α+β2-α-β2＝(α＋2β)－(αα－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；π4＋α＝π25．辅助角公式：一般地，函数f(a)＝asinα＋bcosα(a，b为常数)可以化为f(a)＝a2+b2sin(α＋φ)其中tanφ=ba或f(a)＝三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．()(2)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意角．()(3)存在实数α，使tan2α＝2tanα.()(二)教材改编2．[必修4·P130例4改编]sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－32B．32C．－123．[必修4·P127练习T2改编]若cosα＝－45，α是第三象限的角，则sinα+π4等于A．－210B．C．－7210D(三)易错易混4．(未注意角的范围致错)设sin2α＝－sinα，α∈π2，π，则tan(π－2α)5．(不会合理配角致错)若tanα＝13，tan(α＋β)＝12，则tanβ＝(四)走进高考6．[2021·全国乙卷]cos2π12－cos25π12＝(A．12B．C．22D．第三节三角恒等变换积累必备知识一、1．cosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβtanα+tan2．2sinαcosαcos2α－sin2α2tan3．1+cos2α2三、1．答案：(1)√(2)√(3)√2．解析：sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝12答案：D3．解析：根据题意可得sinα＝－1-＝－35则sin(α+π4)＝22sinα＋2＝22×(-75)＝－7答案：C4．解析：∵sin2α＝－sinα，α∈(π2，π)∴cosα＝－12，α＝2∴tan(π－2α)＝tan(π-43π)＝tan(-π3)＝－答案：－35．解析：tanβ＝tan[(