(10月份)浙江省湖州市XX中学八年级(上)月考数学试卷及答案

2014-2015学年浙江省湖州市浔溪中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部4．下列语句中，是命题的是（）A．两个锐角的和大于直角B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AMD．两点确定一条直线吗5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短6．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠17．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙8．在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（）A．16B．20C．16或20D．以上都不对9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A．①②④B．①②③C．②③D．①③二、专心填一填（10小题，每小题2分，共20分）11．如图：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=°．12．请写出一个证明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例．13．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（写出一个即可）．14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BE是AC边上的高，∠CBE=°．15．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．16．如图，已知∠ABC=∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是．17．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=cm．18．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和6两部分，则腰长为．19．在△ABC中，∠A的相邻外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则底角∠B的度数是．20．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则（1）θ1=；（2）θn=．三、认真解一解（本大题共6个小题.共50分）21．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论）①用尺规作∠BAC的角平分线AE．②用三角板作AC边上的高BD．③用尺规作AB边上的垂直平分线MN．22．全等三角形对应边上的高相等，请说明理由（填空）．已知：如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′，请说明AD=A′D′的理由．解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A′B′，∠B=∠B′，在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°，AB=A′B′∴△ABD≌△A′B′D′∴AD=A′D′．23．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．24．如图，在△ABC中∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．25．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，试找出图中的一个等腰三角形（△ABC除外），并说明理由．我找的等腰三角形是理由：26．数学课堂上，陈老师出示一道试题：如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN=60°，求证：AM=MN．（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM．∵∠1=180°﹣∠AMB﹣∠AMN，∠2=180°﹣∠AMB﹣∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2．又CN平分∠ACP，∠4=∠ACP=60°，∴∠MCN=∠3+∠4=120°．①又∵BA=BC，EA=MC，∴BA﹣EA=BC﹣MC，即BE=BM．∴△BEM为等边三角形．∴∠6=60°．∴∠5=180°﹣∠6=120°．②∴由①②得∠MCN=∠5．在△AEM和△MCN中，，，，∴△AEM≌△MCN（ASA）．∴AM=MN．（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（正方形四条边都相等、四个角都是直角）（如图2），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1是否还成立？（写出答案，并仿照（1）证明）

2014-2015学年浙江省湖州市浔溪中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可得出结论．解答：解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选D．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：在三角形的角平分线、中线、高三个概念中，特别注意三角形三条角平分线和中线一定都在三角形的内部，只有高不一定都在三角形的内部，直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部．解答：解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确．故选C．点评：特别注意三角形的高的位置应根据三角形的形状来确定．4．下列语句中，是命题的是（）A．两个锐角的和大于直角B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AMD．两点确定一条直线吗考点：命题与定理．分析：根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．解答：解：A、是，因为能够判断真假，故本选项正确；B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；C、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；D、不能判定真假且不是陈述句，不构成命题，故本选项错误．故选A．点评：本题主要考查了学生对命题与定理的理解及掌握情况，比较简单．5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短考点：三角形的稳定性．分析：根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．点评：本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．6．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1考点：三角形的外角性质．分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解答：解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（）A．16B．20C．16或20D．以上都不对考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分AB为腰和底两种情况列出方程，再根据三角形的三边关系进行判断即可．解答：解：当AB边为腰时，由题意可得AB+AB+AB=40，解得AB=16，此时三角形的三边为16、16、8，满足三角形的三边关系，此时AB为16，当AB边为底时，由题意可得AB+AB+AB=40，解得AB=20，此时三角形的三边为20、10、10，不满足三角形的三边关系，所以此种情况不存在，综上可知AB为16．故选A．点评：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，利用等腰三角形的性质得到关于AB的方程是解题的关键，注意需要利用三角形的三边关系进行验证．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：分类讨论．分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．解答：解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选D．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A．①②④B．①②③C．②③D．①③考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．解答：解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．二、专心填一填（10小题，每小题2分，共20分）11．如图：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．考点：三角形内角和定理．分析：直接根据三角形内角和定理进行解答即可．解答：解：∵∠A，∠B，∠C是△ABC的内角，∴∠A+∠B+∠C=180°．故答案为：180．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．12．请写出一个证明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例a=﹣1，b=﹣2．考点：命题与定理．专题：开放型．分析：作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断．解答：解：a=﹣1，b=﹣2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，所以a=﹣1，b=﹣2能作为证明原命题是假命题的反例；故答案为：a=﹣1，b=﹣2．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是在4＜x＜12之间的数都可（写出一个即可）．考点：三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于8﹣4=4，而小于8+4=12，又∵三角形的两边长分别为4和8，∴4＜x＜12，故答案为在4＜x＜12之间的数都可．点评：考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BE是AC边上的高，∠CBE=20°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC=∠B=70°，根据三角形内角和定理求出∠ABE，即可得出答案．解答：解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠B=（180°﹣∠A）=70°，∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°﹣∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=70°﹣50°=20°，故答案为：20．点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠ABE的度数．15．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为8cm．考点：线段垂直平分线的性质．专题：计算题．分析：由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．解答：解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，∴△ACD的周长为3+5=8cm．故答案为：8．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16．如图，已知∠ABC=∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是AB=DC．考点：全等三角形的判定．分析：要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SAS判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一．解答：解：添加条件是AB=DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB=DC．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．17．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=3cm．考点：等腰三角形的判定与性质．分析：根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOC=∠DCO，然后求出∠AOC=∠DCO，再根据等角对等边的性质可得CD=OD．解答：解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠DCO，∴∠AOC=∠DCO，∴CD=OD=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和6两部分，则腰长为10．考点：等腰三角形的性质．分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和6两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是15，哪个是6，因此，有两种情况，需要分类讨论．解答：解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，∵BD是腰上的中线，∴AD=DC=x，若AB+AD的长为15，则2x+x=15，解得x=5，则x+y=6，解得y=1，2x=10；若AB+AD的长为6，则2x+x=6，解得x=2，则x+y=15，即2+y=15，解得y=12，2x=4，4、4、12不能构成三角形，不符合题意，舍去；所以等腰三角形的腰长为10．故答案为：10．点评：本题考查了等腰三角形的性质；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．19．在△ABC中，∠A的相邻外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则底角∠B的度数是70°或55°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：已知给出了∠A的相邻外角是110°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解答：解：∵∠A的相邻外角是110°∴∠A=70度分两种情况：（1）、当∠A为底角时，另一底角∠B=∠A=70°（2）、当∠A为顶角时，则底角∠B==55°故填70°或55°．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．20．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则（1）θ1=；（2）θn=．考点：等腰三角形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：设∠A1B1O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得α+2x=180°，x=180°﹣θ1，即可求得θ1=；同理求得θ2=；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案．解答：解：（1）设∠A1B1O=x，则α+2x=180°，x=180°﹣θ1，∴θ1=；（2）设∠A2B2B1=y，则θ2+y=180°①，θ1+2y=180°②，①×2﹣②得：2θ2﹣θ1=180°，∴θ2=；…θn=．故答案为：（1）；（2）θn=．点评：此题主要考查学生对等腰三角形性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是总结归纳出规律．三、认真解一解（本大题共6个小题.共50分）21．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论）①用尺规作∠BAC的角平分线AE．②用三角板作AC边上的高BD．③用尺规作AB边上的垂直平分线MN．考点：作图—复杂作图．分析：（1）根据角平分线的做法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，再画垂线即可；（3）根据线段垂直平分线的作法作图．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．22．全等三角形对应边上的高相等，请说明理由（填空）．已知：如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′，请说明AD=A′D′的理由．解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A′B′全等三角形的对应边相等，∠B=∠B′全等三角形的对应角相等，在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°，AB=A′B′已证∴△ABD≌△A′B′D′AAS∴AD=A′D′全等三角形的对应边相等．考点：全等三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据全等三角形的判定：三组对应边分别相等的两个三角形全等（SSS）；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）可证得．解答：证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A′B′，∠B=∠B′．∵AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°．在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS）．∴AD=A′D′．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．解答：证明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要结合判定方法及已知的位置进行选择运用．24．如图，在△ABC中∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAE=∠BAD﹣∠BAE计算即可得解．解答：解：∵∠B=30°，∠ACB=110°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣110°=40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=×40°=20°，∵∠B=30°，AD是BC边上高线，∴∠BAD=90°﹣30°=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣20°=40°．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．25．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，试找出图中的一个等腰三角形（△ABC除外），并说明理由．我找的等腰三角形是△EDC与△AED理由：考点：等腰三角形的判定与性质．分析：由AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，易得△EDC是等腰三角形，又由AD⊥BC，易得△AED是等腰三角形．解答：解：△EDC与△AED．理由：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC，即△EDC是等腰三角形；∵AD⊥BC，∴∠EDC+∠ADE=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠ADE=∠CAD，∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．故答案为：△EDC与△AED．点评：本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．26．数学课堂上，陈老师出示一道试题：如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN=60°，求证：AM=MN．（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM．∵∠1=180°﹣∠AMB﹣∠AMN，∠2=180°﹣∠AMB﹣∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2．又CN平分∠ACP，∠4=∠ACP=60°，∴∠MCN=∠3+∠4=120°．①又∵BA=BC，EA=MC，∴BA﹣EA=BC﹣MC，即BE=BM．∴△BEM为等边三角形