(专题精选)初中数学有理数难题汇编含答案

（专题精选）初中数学有理数难题汇编含答案一、选择题1．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.【详解】∵点A，B互为相反数，∴AB的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，∴点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．3．的绝对值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【答案】D【解析】【分析】利用绝对值的定义解答即可．【详解】的绝对值是，故选D．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．4．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．实数 C．有理数 D．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.5．如果a是实数，下列说法正确的是()A．和都是正数 B．(-a+2，)可能在x轴上C．a的倒数是 D．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、和都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2，)在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.6．有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．A．a＜b，故本选项错误；B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误；C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；D．|b+c|=b+c，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．7．下列说法错误的是（）A．与相等 B．与互为相反数C．与互为相反数 D．与互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、=，故A正确；B、，则与互为相反数，故B正确；C、与互为相反数，故C正确；D、，故D说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.8．若关于的方程的两根互为倒数，则的值为()A． B．1 C．－1 D．0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的值．【详解】解：设、是的两根，由题意得：，由根与系数的关系得：，∴k2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则，当k=1时，，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．9．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可．【详解】若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故选C．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．10．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是()A． B． C．2 D．【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b＜−1＜1＜a，∴a−b＞0，1−a＜0，b＋1＜0，∴，，，，故选：A．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．11．已知a、b、c都是不等于0的数，求的所有可能的值有()个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当全为正数时，原式②当中两个正数、一个负数时，原式③当中一个正数、两个负数时，原式④当全为负数时，原式综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b，，∴，故A正确；若a<c<0，则错误，故B不成立；若0<a<b，且，则，故C不成立；若a<c<0<b，则abc<0，故D不成立，故选：A.【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.13．下列各组数中互为相反数的是（）A．5和 B．和 C．和 D．﹣5和【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、5和=5，两数相等，故此选项错误；B、-|-|=-和-（-）=互为相反数，故此选项正确；C、-=-2和=-2，两数相等，故此选项错误；D、-5和，不互为相反数，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．14．数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足，则A，B，C三点的位置可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当时，，，此选项错误；B、当a＜b＜c时，，，此项错误；C、当c＜a＜b时，，，此项正确D、当c＜b＜a时，，，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.15．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．16．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0【答案】A【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．17．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a、b、c正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|；所以a＞b，，ac＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．18．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c|++=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．19．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b，且，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<