(人教版)广州七年级数学上册第二章《整式的加减》经典题(答案解析)

1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克()A．(1-15%)(1＋20%)a元 B．(1-15%)20%a元 C．(1＋15%)(1-20%)a元 D．(1＋20%)15%a元A解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a元．故选：A．【点睛】本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．2．下列对代数式的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数C解析：C【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A.a与b的相反数的差：，该选项错误；B.a与b的差的倒数：，该选项错误；C.a与b的倒数的差：；该选项正确；D.a的相反数与b的差的倒数：，该选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．3．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+2x）B解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B.考点：列代数式.4．若3xmy3与﹣2x2yn是同类项，则（）A．m=1，n=1 B．m=2，n=3 C．m=﹣2，n=3 D．m=3，n=2B解析：B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】和是同类项,得,,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.5．如图，阴影部分的面积为（）A． B． C． D．C解析：C【分析】本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．【详解】由已知得：矩形面积为，空白圆形半径为，故圆形面积为，则阴影部分的面积为．故选：C．【点睛】本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．6．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/kg，则3a表示买akg葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．某款运动鞋进价为a元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数D解析：D【分析】根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．【详解】A、根据“单价×数量＝总价”可知3a表示买akg葡萄的金额，此选项不符合题意；B、由等边三角形周长公式可得3a表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；C、由“售价＝进价＋利润”得售价为1.5a元，则2×1.5a＝3a(元)，此选项不符合题意；D、由题可知，这个两位数用字母表示为10×3＋a＝30＋a，此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．7．一列数，其中，

，

，……，

，则=（）A．1 B．-1 C．2020 D．A解析：A【分析】首先根据，可得，…，所以这列数是-1、、2、−1、、2…，每3个数是一个循环；然后用除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．【详解】解：，，所以这列数是-1、、2、−1、、2…，发现这列数每三个循环，由且所以：故选A．【点睛】本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、、2、−1、、2…，每3个数是一个循环．8．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8nA解析：A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；……；第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n+2．故选：A．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键．9．若关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3D解析：D【分析】先将多项式合并同类型，由不含x的二次项可列【详解】6x2﹣7x+2mx2+3=（6+2m）x2﹣7x+3，∵关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，∴6+2m=0，解得m＝﹣3，故选：D．【点睛】此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.10．代数式的含义是（）.A．的2倍减去1除以3的商的差B．2倍的与1的差除以3的商C．与1的差的2倍除以3的商D．与1的差除以3的2倍B解析：B【分析】代数式表示分子与分母的商，分子是2倍的x与1的差，据此即可判断．【详解】代数式的含义是2倍的x与1的差除以3的商．故选：B．【点睛】本题考查了代数式，正确理解代数式表示的意义是关键．11．在，x+1，-2，，0.72xy，，中单项式的个数有（）A．2个 B．8个 C．4个 D．5个C解析：C【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】中，分母含未知数，是分式，不是单项式，x+1是多项式，不是单项式，-2是单项式，是单项式，0.72xy是单项式，是单项式，=，是多项式，∴单项式有-2、、0.72xy、，共4个，故选C.【点睛】本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键.12．下列说法：①在数轴上表示的点一定在原点的左边；②有理数的倒数是；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果，那么；⑤的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦与是同类项.其中正确的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A解析：A【分析】根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦.【详解】字母可以表示任意数，当a＜0时，-a＞0，故①错误；0没有倒数，故②错误；负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误；若a=1，b=-2，，但是，故④错误；的次数是3，故⑤错误；0属于整数，故⑥这种分类不正确；与是同类项，⑦正确，故选A.【点睛】本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.13．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a>b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为()A．赚了（25a+25b）元 B．亏了（20a+30b）元C．赚了（5a-5b）元 D．亏了（5a-5b）元C解析：C【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（=10（b-a）+15（a-b）=10b-10a+15a-15b=5a-5b，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b）元．故选C．【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．14．已知，，则的值为（）A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣1A解析：A【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【详解】解：根据题意：（a-d）-（b+c）=（a-b）-（c+d）=-3-2=-5，故选：A．【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．15．下列说法错误的是（）A．的系数是 B．数字0也是单项式 C．是二次单项式 D．的系数是C解析：C【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可．【详解】A.的系数是，故不符合题意；B.数字0也是单项式故不符合题意；C.是一次单项式，故原选项错误D.的系数是，故不符合题意.故选C．【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键．1．当_________________时，多项式中不含项．3【分析】先合并同类项然后使xy的项的系数为0即可得出答案【详解】解：=∵多项式不含xy项∴k-3=0解得：k=3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的知识属于基础题解答本题的关键是掌握合并同类项的解析：3【分析】先合并同类项，然后使xy的项的系数为0，即可得出答案．【详解】解：=，∵多项式不含xy项，∴k-3=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．2．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，……，猜想：第n个等式（n为正整数）用n表示，可表示成_________．【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合等号右端是的规律所以第n个等式（n为正整数）应为【详解】根据分析：即第解析：【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是的规律，所以第n个等式（n为正整数）应为．【详解】根据分析：即第n个式子是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．3．在多项式中，同类项有_________________；-2x5x【分析】根据同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同进行判断即可【详解】解：-2x与5x是同类项；故答案为：-2x5x【分析】本题考查了同类项的知识解题的关键是掌握同类项的定义解析：-2x，5x【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【详解】解：-2x与5x是同类项；故答案为：-2x，5x．【分析】本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义．4．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x张B同学从A同学处拿来二张扑克牌又从C同学处拿来三张扑克牌后则B同学有张牌A同学有张牌那么给A同学后解析：7【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有张牌，A同学有张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：．故答案为：7．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．5．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是_________．【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m的值【详解】∵多项式是关于x的二次三项式∴且∴故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式正确利用多项式次数与系数的定义得出m的值是解题关键解析：【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m的值．【详解】∵多项式是关于x的二次三项式，∴，且，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m的值是解题关键．6．将下列代数式的序号填入相应的横线上．①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．（1）单项式：_______________；（2）多项式：_______________；（3）整式：_________________；（4）二项式：_______________．③④⑨①②⑤①②③④⑤⑨②⑤【分析】根据单项式多项式整式二项式的定义即可求解【详解】（1）单项式有：③④0⑨；（2）多项式有：①②⑤；（3）整式有：①②③④0⑤⑨；（4）二项式有：②⑤；故答案为：（解析：③④⑨①②⑤①②③④⑤⑨②⑤【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解．【详解】（1）单项式有：③，④0，⑨；（2）多项式有：①，②，⑤；（3）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨；（4）二项式有：②，⑤；故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤【点睛】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．7．计算7a2b﹣5ba2＝_____．2a2b【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析：2a2b【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．8．如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.【分析】根据多项式的次数的定义先求出n的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n的值解析：【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n的值.9．如图：矩形花园中，，花园中建有一条矩形道路及一条平行四边形道路．若，则花园中可绿化部分的面积为______．【分析】由长方形的面积减去PQLM与RKTS的面积再加上重叠部分面积即可得到结果【详解】S矩形ABCD=AB•AD=abS道路面积=ca+cb-c2所以可绿化面积=S矩形ABCD-S道路面积=ab-解析：【分析】由长方形的面积减去PQLM与RKTS的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．【详解】S矩形ABCD=AB•AD=ab，S道路面积=ca+cb-c2，所以可绿化面积=S矩形ABCD-S道路面积=ab-（ca+cb-c2），=ab-ca-cb+c2．故答案为：ab-bc-ac+c2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．多项式按的降幂排列是______。【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念可知多项式的项为：将各项按x的指数由大到小排列为：【详解】把多项式按x的指数降幂排列后为故答案为：【点睛】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念（1）解析：【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：，将各项按x的指数由大到小排列为：.【详解】把多项式按x的指数降幂排列后为．故答案为：【点睛】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．在解题时要注意灵活运用．11．列式表示：(1)三个连续整数的中间一个是，用代数式表示它们三个数的和为______；(2)三个连续奇数的中间一个是，其他两个数用代数式表示为______；(3)设表示任意一个整数，试用含的式子表示不能被3整除的数为______.(1)或；(2)和；(3)和【分析】（1）易得最小的整数为n-1最大的整数为n+1把这3个数相加即可；（2）易得最小的奇数为n-2最大的奇数为n+2；（3）余数为1或2的数都不能被3整除从而列出代数解析：(1)或；(2)和；(3)和.【分析】（1）易得最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，把这3个数相加即可；（2）易得最小的奇数为n-2，最大的奇数为n+2；（3）余数为1或2的数都不能被3整除，从而列出代数式.【详解】解：(1)由题意可知，最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，∴它们的和为=；(2)三个连续奇数的中间一个是，其他两个数用代数式表示为和；(3)3n能被3整除，余数为1或2的数都不能被3整除，∴不能被3整除的数为和.【点睛】本题考查了列代数式及代数式化简的知识，；用到的知识点为：连续整数之间间隔1，连续奇数之间相隔2，余数为1或2的数都不能被3整除．1．已知若，求的值若的值与的值无关，求的值解析：（1）-9；（2）x=-1【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）A-2B=（2x2+xy+3y）-2（x2-xy）=2x2+xy+3y-2x2+2xy=3