(全优试卷)版福建省永春县XX中学高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

永春一中高一年下学期期末考数学科试卷（2018.07）命题：陈长春校对：林一丁考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．下列各式中，值为的是()A． B．C． D．2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为()A．10 B．12 C．18 D．243．下列说法正确的是()A．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品；B．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨；C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈；D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则判断框内应填()A．B．C．D．5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则（）A． B． C． D．6．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为()A． B． C． D．7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A．小时B．小时C．小时D．小时8．设α为锐角，若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,12)))＝eq\f(3,5)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,3)))＝()A．eq\f(24,25)B．eq\f(3,8)C．eq\f(\r(2),8)D．－eq\f(24,25)9．若向量i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))B．(－∞，－2)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(2,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))10．某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为()A．34

岁

B．35

岁

C．36岁D．37岁11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数(其中)给出，的单位是辆/分，的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的()A．

[15，20]

B．[10，15]

C．[5，10]

D．[0，5]

12．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际及格率的差是()A．0.45B．0.52C．0.60D．0.82第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13．若向量，，，则．14．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1<0”发生的概率为______．15．已知函数的部分图象如右图所示，点是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于两点，则的值为.16．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)。阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝_____。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．（本小题满分10分）某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况，将所教两个班级的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的茎叶图．（1）分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；（2）若规定成绩不小于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率．18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角α和β，，其终边分别交单位圆于A、B两点．若A、B两点的横坐标分别是．（1）求tanα，tanβ的值；（2）求扇形AOB（与劣弧AB对应的扇形)的面积的值．19.（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100]．（=1\*ROMANI）求频率分布直方图中a的值；（=2\*ROMANII）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（=3\*ROMANIII）从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．20．（本小题满分12分）（1）若，求的值；（2）设，，且，求的值．21.（本小题满分12分）为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校某班学生进行了关注统计，得到如表数据：123420305060（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（四舍五入，保留整数）；（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（四舍五入，保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，样本数据，，…，的标准差为22.（本小题满分12分）已知向量，设函数．（1）求的值域；（2）求的单调区间；（3）设函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若不等式有解，求实数的取值范围．永春一中高一年下学期期末考数学科参考答案（2018.07）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCDBAACDBBAB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）（1）由所给的茎叶图知，甲班50名同学的成绩由小到大排序，排在第25，26位的是108，109，数量最多的是103，故甲班数学成绩的中位数是108.5，众数是103；（4分）乙班48名同学的成绩由小到大排序，排在第24，25位的是106，107，数量最多的是92和101，故乙班数学成绩的中位数是106．5，众数为92和101．（8分）（2）由茎叶图中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为20，优秀率为QUOTE；乙班中数学成绩为优秀的人数为18，优秀率为．（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）由条件知cosα=，cosβ=﹣．……2分∵，∴sinα=，sinβ==，……4分则tanα==，tanβ==﹣7；……6分（2）∵∠AOB=β﹣α，∴tan∠AOB=tan（β﹣α）===，……8分∵，∴0＜β﹣α＜π，则β﹣α=．……10分即扇形AOB的圆心角.∴.……12分19.（本小题满分12分）（=1\*ROMANI）因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1，所以a=0.006.……3分（=2\*ROMANII）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4．所以估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为0.4.……6分（=3\*ROMANIII）受访职工中评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人)，记为A1,A2,A3；受访职工中评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人)，记为B1,B2.……8分从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},……10分因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B1,B2},……11分所以所抽取2人的评分都在[40,50)的的概率为.……12分20．（本小题满分12分）解：（1）因为，，，所以，且．……3分因为，所以，即a22abb21，所以，即．……6分（2）因为，所以．依题意，．……7分因为，所以．化简得，，所以．……10分因为，所以．所以，即．……12分20．（本小题满分12分）解：（1）由所给数据计算得：，，………（2分），，，………（4分），所求回归直线方程是，………（6分）由，得预测答题正确率是100%的强化训练次数为7次．…（8分）（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5,6,8