(北师大版)长春市七年级数学上册第四单元《基本平面图形》检测卷(有答案解析)

一、选择题1．如图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分面积为（）A．16 B．12 C．8 D．42．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（）A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短3．如图，OC是的平分线，OD是的平分线，且，则等于（）A． B． C． D．4．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A． B． C． D．不能确定5．在射线上截取线段，点分别是的中点，则点和点之间的距离为（）A． B． C． D．或6．如图，若，，且是的中点，则（）A．6 B．8 C．10 D．127．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（）A． B． C．或 D．不能确定8．某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是105°，那么这一时刻可能是（）A．8点30分 B．9点30分C．10点30分 D．以上答案都不对9．已知点A，B，C在同一条直线上，线段，，则线段AB的长度为（）A．7 B．3 C．7或3 D．不能确定10．已知，自顶点引射线，若，那么的度数是（）A．10° B．40° C．70° D．10°或70°11．已知线段是直线上的一点，点是线段的中点，则线段的长为（）A． B． C．4或6 D．2或612．按语句“连接PQ并延长线段PQ”画图正确的是（）A． B． C． D．二、填空题13．读句画图如图，点是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线；②画直线；③连接并延长到点D，使得．（2）测量：约为_________°（精确到）．14．已知内部有三条射线，其中，平分，平分．（1）如图1，若，，求的度数；（2）如图2，若，求的度数（用含的式子表示）；（3）若将题中的“平分”条件改为“，”，且，用含的式子表示的度数为．15．已知射线在的内部，射线平分，射线平分．（1）如图1，若，，则__________度；（2）如图2，若，，若射线在的内部绕点旋转，求的大小；（3）在（2）的条件下，若射线在的外部绕点旋转（旋转中、均是指小于的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小，求的大小．16．如图，已知，，是的平分线，求的度数．17．已知，OD、OE分别为和的平分线．（1）如图1，当OC在的内部时，若，求的度数．（2）如图2，当OC在的外部时，若，求的度数．（3）若，求的度数．18．如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：（1）直线BC与射线AD相交于点M；（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；（3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是：．19．如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求画图．（不写画法）（1）连接，相交于点O；（2）连接，，延长线段交延长线交于点P；（3）连接，并延长，在射线上用圆规截取线段．20．（1）计算：（2）如图，平分，，．求的度数．三、解答题21．如图所示，平分，平分．（1）若，，求的度数；（2）若，，求的度数．22．如图，已知线段，，线段在直线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），若．（1）求线段，的长；（2）若点，分别为线段，的中点，，求线段的长；（3）当运动到某一时刻时，点与点重合，点是线段的延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．23．（1）如图1，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，若∠AOB＝140°，求∠BOC的度数；（2）如图2，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，OP平分∠AOB，若∠AOB＝β，求∠COP的度数（用含β的的代数式表示）；（3）如图3，∠AOC＝80°，∠BOD＝20°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．24．计算（1）58°32′36″+36.22°（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷525．如图，已知和都是直角，（1）填空：①与互余的角有__________；②和的关系是_____________．（2）若，求的度数．26．（初步探究）（1）如图1，已知线段，点和点为线段上的两个动点，且，点、分别是和的中点，求的长是多少？（类比探究）如图2，已知，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？（知识迁移）（3）当，时，如图3摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？（和均为小于平角的角）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半；【详解】读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为；故答案选C．【点睛】本题主要考查了七巧板求面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短的定理进行判断即可；【详解】如图所示：原长方形的周长=AE+BE+BF+FC+DC+AD五边形的周长=AE+EF+FC+DC+AD；∵两点之间线段最短，∴BE+BF＞EF，∴AE+BE+BF+FC+DC+AD＞AE+EF+FC+DC+AD，故选：D．【点睛】本题考查了两点之间线段最短的定理，正确理解定理是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据角平分线定义得出∠AOC=2∠COD，∠AOB=2∠AOC，代入求出即可．【详解】解：∵OD是的平分线，∠COD=25°，∴∠AOC=2∠COD=50°，∵OC是的平分线，∴∠AOB=2∠AOC=100°，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．4．C解析：C【分析】写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AB-CD）=3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．【详解】解：所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD，∵CD=3，∴所有线段之和=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AC+BD）=12+3（AB-CD）=12+3（AB-3）=3AB+3=3（AB+1），∵AB是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C．【点睛】本题考查线段的和差、线段计数，根据图形写出所有线段之和是解题的关键．5．D解析：D【分析】分情况讨论，点C在线段AB外，点C在线段AC上，根据中点的性质计算线段长度．【详解】解：如图，∵M是AB中点，∴，∵N是BC中点，∴，∴；如图，∵M是AB中点，∴，∵N是BC中点，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．6．B解析：B【分析】根据点D是线段AC的中点可知AD=DC，再根据已知条件计算即可．【详解】∵，，∴DC=DB-CB=6-2=4，∵是的中点，∴；故答案选B．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确计算是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC．【详解】设运动时间为t，则AB=2t，BD=10-2t，∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，∴EB==t，BC==5-t，∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，故选：B．【点睛】此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．8．B解析：B【分析】根据时间得到分针和时针所在位置，算出夹角度数，判断选项的正确性．【详解】A选项，分针指向6，时针指向8和9的中间，夹角是；B选项，分针指向6，时针指向9和10的中间，夹角是；C选项，分针指向6，时针指向10和11的中间，夹角是D选项错误，因为B是正确的．故选：B．【点睛】本题考查角度求解，解题的关键是掌握钟面角度的求解方法．9．C解析：C【分析】分类讨论，点B在线段AC上或在线段AC外，即可得到结果．【详解】解：①如图所示：∵，，∴；②如图所示：∵，，∴．故选：C．【点睛】本题考查线段的和差问题，解题的关键是进行分类讨论，画出图象，求出线段的和或差．10．D解析：D【分析】分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC和OB在OA的同侧时，分别进行求解即可．【详解】∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°，分为两种情况：当OC和OB在OA的两侧时，如图1

∠BOC=∠AOB+∠AOC=30°+40°=70°②OC和OB在OA的同侧时，如图2∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°故选：D．【点睛】考查了角的计算，解题关键是分两种情况：OC、OB在OA的两侧时和OC、OB在OA的同侧时．11．D解析：D【分析】由是直线上的一点，且可知，点的位置有两个，一个位于线段上，一个位于线段的延长线上；分两种情况：①点位于线段上和②位于线段的延长线上，根据线段的中点定理作答即可．【详解】解：①点位于线段上时，∵，∴,∵点是线段的中点，∴；②位于线段的延长线上时，∵∴,∵点是线段的中点，∴；综上所述，线段的长为2或6；故选D．【点睛】本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“是直线上的一点”，明确本题点的位置有两个，是准确作答本题的关键．12．A解析：A【分析】根据线段的延长线的定义逐个判断即可．【详解】解：A、图形和语言符合，故本选项正确；B、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；C、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；D、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了对直线、射线、线段的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．二、填空题13．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA解析：（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA即为所求（2）约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．14．（1）∠EOF=45°（2）∠EOF=α（3）∠EOF=α【分析】(1)首先求得∠BOC的度数然后根据角的平分线的定义和角的和差可得：∠EOF=∠EOC+∠COF即可求解；(2)根据角的平分线的定义解析：（1）∠EOF=45°，（2）∠EOF=α，（3）∠EOF=α.【分析】(1)首先求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义和角的和差可得：∠EOF=∠EOC+∠COF即可求解；(2)根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=(∠BOC+∠AOC)，即可求解；(3)根据角的等分线的定义可得：∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB，即可求解.【详解】解：（1）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=∠BOC=×60°=30°，∠COF=∠AOC=×30°=15°，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=∠BOC，∠COF=∠AOC，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=α；（3）3∠EOB=∠COB，3∠COF=2∠COA即∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC，∴∠EOC=∠BOC∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=α．【点睛】本题主要考查角的计算及角平分线的定义，角的等分线的定义，注意运算的准确性.15．（1）50；（2）；（3）当射线只有1条在外面时；当射线OEOF都在∠AOB外部时【分析】（1）先求解再利用角平分线的性质求解从而可得答案；（2）由射线平分射线平分可得可得从而可得答案；（3）分以下解析：（1）50；（2）；（3）当射线，只有1条在外面时，；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，．【分析】（1）先求解再利用角平分线的性质求解从而可得答案；（2）由射线平分，射线平分，可得，，可得从而可得答案；（3）分以下两种情况：①当射线，只有1条在外部时，如图3①，②当射线，都在外部时，如图3②，再利用角平分线的性质可得：结合角的和差可得答案．【详解】解：（1），，射线平分，射线平分,故答案为：50．（2）∵射线平分，射线平分∴，（3）分以下两种情况：①当射线，只有1条在外部时，如图3①，同理可得：②当射线，都在外部时，如图3②，同理可得：综上所述：当射线，只有1条在外面时，；当射线都在的外部时，．【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．16．【分析】根据可证利用角的和差关系可求出则由得出即可根据角平分线定义求得结果【详解】解：∵∴即∵∴∴∴∵是的平分线∴【点睛】本题考查了角的计算问题掌握角平分线的定义并能利用角的和差关系求解是解题的关键解析：【分析】根据可证，利用角的和差关系可求出，则由得出，即可根据角平分线定义求得结果．【详解】解：∵，∴，即．∵，，∴，∴，∴，∵是的平分线，∴．【点睛】本题考查了角的计算问题，掌握角平分线的定义并能利用角的和差关系求解是解题的关键．17．（1）；（2）；（3）或【分析】（1）由得根据角平分线定义得出∠BOD-∠BOE即可得出答案；（2）根据角平分线定义设即可得出；（3）根据角平分线定义设分OC在的内部和OC在的外部两种情况求解即可得解析：（1）；（2）；（3）或【分析】（1）由得，根据角平分线定义得出，，∠BOD-∠BOE，即可得出答案；（2）根据角平分线定义，设，，，，即可得出；（3）根据角平分线定义，设，，分OC在的内部和OC在的外部两种情况求解，即可得出答案．【详解】解：（1）∵，∴，∵，分别为和的角平分线，∴，，∴；（2）由题意得：设；，∵，∴，∵，分别为和的角平分线，∴，，∴；（3）设，①当在的外部时，当时，，当时，．②当在的内部时，，，综上，或．【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．18．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）根据直线射线的定义画出图形即可；（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；（3）连接AF交直线BC于点P点P即为所求解析：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；（3）连接AF交直线BC于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）如图，直线BC，射线AD即为所求作．（2）如图，线段BE即为所求作．（3）如图，点P即为所求作．理由：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结AC和BD并把ACBD的交点标记为O即可；(2)连接CB和DA并分别延长并把它们延长线的交点标记为P即可；（3）以B为端点作一条射线经过解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；（3）以B为端点，作一条射线经过A，然后以B为圆心、BD长为半径画弧交射线BA于点E即可．【详解】解：（1）如图，，相交于点O．（2）如图，，相交于点P．（3）如答图，为所求．【点睛】本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键．20．（1）；（2）【分析】（1）先计算有理数的乘方将除法转化为乘法小数化为分数再计算有理数的乘法与加减法即可得；（2）先根据角的和差可得再根据角平分线的定义可得然后根据角的和差即可得【详解】（1）解：；解析：（1）；（2）．【分析】（1）先计算有理数的乘方、将除法转化为乘法、小数化为分数，再计算有理数的乘法与加减法即可得；（2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得．【详解】（1）解：；（2）解：，，，∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、与角平分线有关的角度计算，熟练掌握各运算法则和角平分线的定义是解题关键．三、解答题21．（1）；（2）【分析】（1）据角平分线的定义求得∠AOC和∠COE的度数，再相加可得∠AOE的度数；（2）据角平分线的定义和得到，再由求得的度数，最后由平分求得的度数．【详解】解（1）如图∵平分，∴∵平分，∴∴；（2）如图∵∴∵平分∴∴又∴∵平分∴．【点睛】此题考查角平分线的定义和角的有关运算，理解角平分线的定义和结合图形能进行角的加减是关键．22．（1），；（2）9；（3）②正确，，见解析【分析】（1）利用两个非负数和为0，可得每个非负数为0，可求，即可；（2）分类考虑当点在点的右侧和点在点的左侧时，利用中点可求AM，DN，利用线段和差求AD，可求MN=AD-AM-DN即可；（3）利用PA=PC+AC，PB=PC-BC，求出PA+PB=2PC即可．【详解】解：（1）由，，，得，，所以，；（2）当点在点的右侧时，如图，因为点，分别为线段，的中点，，所以，，又因为，所以，当点在点的左侧时，如图，因为点，分别为线段，的中点，所以，，所以所以．综上，线段的长为9；（3）②正确，且．理由如下：因为点与点重合，所以，所以，所以，所以．【点睛】本题考查非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比问题，掌握非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比，关键是利用线段和差PA=PC+AC，PB=PC-BC，求出PA+PB=2PC．23．（1）60°；（2）β；（3）50°【分析】（1）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程即可得到结论；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程得到∠AOC＝β；然后根据角平分线的定义即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）由∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∵∠AOB＝140°，∴x+2x+4x＝140，解得：x＝20，∴∠BOD＝20°，∠COD＝40°，∠AOC＝80°，∴∠BOC＝20°+40°＝60°；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∴x+2x+4x＝β，∴x＝β，∴∠AOC＝β；∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝，∴∠COP＝β﹣＝β；（3）∵OF平分∠BOC，∠BOD＝20°，∴∠COF＝（∠BOD+∠COD）＝10°+∠COD，∵OE平分∠AOD，∠AOC＝80°，∴∠AOE＝（∠AOC+∠COD）＝40°+∠COD，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝80°﹣（40°+∠COD）＝40°﹣∠COD，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝40°﹣∠COD+10°+∠COD＝50°．【点睛】本意考察查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键；24．（1）94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案；（2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．【详解】解：（1）58°32′36″+36.22°