高中数学第一章常用逻辑用语2充分条件与必要条件学案北师大版选修2-1(2021学年)

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（2)若p是q的充分不必要条件,则MＮ,若ｐ是q的必要不充分条件,则NM,若p是q的充xByｙxmxｐy，∈R}，＝{|=+,∈［-１，１]｝，记命题:“∈错误!错误!ＡｑyBｐｑm”，命题：“∈＂，若是的必要不充分条件,则的取值范围为______＿_＿＿___D。既不充分又不必要条件pxxqx，xｐq2ｘxxxxＡyxaBxA４.记不等式+－6<０的解集为集合,函数＝lg(－）的定义域为集合.若“∈”是2xBa“∈”的充分条件，则实数的取值范围为__＿_____.alｘａy5.“＝0”是“直线：-2-1=０与：2－2-1=0平行”的___＿__＿_条件.１充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件反映了条件p和结论ｑ之间的因果关系,在结合具体问题进行判断时,常采用如下方法:ｐqp⇒qq⇒p（1）定义法:分清条件和结论，然后判断“”及“”的真假,根据定义下结论。（2)等价法：将命题转化为另一个与之等价的又便于判断真假的命题.AxpxBxqx(3）集合法：写出集合＝{|（)}及集合={|(）｝，利用集合之间的包含关系加以判断.提醒：完成作业第一章§262017-2018版高中数学第一章常用逻辑用语2充分条件与必要条件学案北师大版选修2-1答案精析§２充分条件与必要条件问题导学知识点一充分必要充分不必要必要不充分知识点二AＢCBＡCAＢCB思考因为、、成等差数列,故2＝+，又因为＋+＝１80°，故=60°,反之，亦AＢCB成立，故“、、成等差数列＂是“=６0°”的充分必要条件．梳理（1）充分必要题型探究abaｂ2例1解(１）∵＋=０⇏+2＝0;ab⇒ab＋＝0＋=０，22pq∴是的必要不充分条件．(2)∵四边形的对角线相等⇏四边形是矩形;四边形是矩形⇒四边形的对角线相等，pq∴是的必要不充分条件．xｘ⇒ｘ（３)∵=1或=2-1=错误!;x-1＝⇒x＝1或x=2,错误!pq∴是的充要条件.ｘxｍ(4)若方程－-＝0无实根，2Δm则=１＋4<0，mｍ⇒m即＜－错误!。∵〈-1＜-错误!；ｍ〈-⇏〈-1，m错误!pq∴是的充分不必要条件.ababａxbｙcaxbｙc(5）由≠0，即≠0且≠0,此时直线＋＋＝0与两坐标轴都相交；又当+＋aｂabｐq＝０与两坐标轴都相交时,≠0且≠0，即≠0,故是的充要条件.ａ跟踪训练1解（1）当＝0时，1>０满足题意；aa当≠０时，由错误!可得０〈<４。7

2017-2018版高中数学第一章常用逻辑用语2充分条件与必要条件学案北师大版选修2-1ｐq故是的必要不充分条件.pｘqx-1〈〈５,(2)易知：－1<<５，：pq所以是的充要条件。AＢA⇔ABBpq（３)因为∪=∩=，所以是的充要条件.p⇒q(4）由根据同向不等式相加、相乘的性质,有即.错误!错误!但⇏错误!错误!αβ比如,当＝1,＝５时，错误!α而〈２,ｑppq所以⇏，所以是的充分不必要条件.例2解如图(1）,闭合开关Ａ或者闭合开关C都可能使灯泡Ｂ亮。反之，若要灯泡B亮,不一定非要闭合开关A。因此“闭合开关A”是“灯泡B亮”的充分不必要条件。如图（２),闭合开关A而不闭合开关C，灯泡B不亮。反之,若要灯泡B亮，则开关A必须闭合,说明“闭合开关A”是“灯泡B亮”的必要不充分条件。如图(３)，闭合开关A可使灯泡B亮，而灯泡B亮，开关A一定是闭合的，因此“闭合开关A”是“灯泡B亮”的充要条件。如图（4）,闭合A开关但不闭合开关C,灯泡B不亮.反之，灯泡B亮也可不必闭合开关A，只要闭合开关Ｃ即可，说明“闭合开关A”是“灯泡Ｂ亮"的既不充分又不必要条件。跟踪训练2Aaxx例３解(1）当＝０时，原方程变为2+1＝0，即=－,符合要求.错误!aaxxΔ(2)当≠０时,+2＋1=０为一元二次方程,它有实根的充要条件是≥0,即４-４２a≥0,∴a≤1.axxa错误!错误!①方程＋2+1＝0只有一个负根的充要条件是即∴＜0。2axｘ②方程+2+１=０有两个负根的充要条件是即2错误!错误!a∴０<≤1.axxa综上所述,+2＋１=0至少有一个负实根的充要条件是≤1。２跟踪训练3解是充要条件．tSn充分性：当=-1时,=(+1）－1２nnｎaS=+2．＝=３,２11naSSn当≥2时,＝－=2＋１。ｎnn－1a又=3适合上式，１ann∴=2+1(∈N),n+8

2017-2018版高中数学第一章常用逻辑用语2充分条件与必要条件学案北师大版选修2-1aa又∵-=2(常数)，n+1na∴数列{｝是以３为首项，2为公差的等差数列。ntaｎ故＝-1是｛}为等差数列的充分条件.a必要性：∵{｝为等差数列，nａaat则2＝＋，解得＝－1,213taｎ故＝－１是｛}为等差数列的必要条件.ｔa综上,＝-1是数列{}为等差数列的充要条件.nＰxyｘy例4证明①充分性：若点满足=＋，其中,∈Ｒ,错误!错误!错误!xyy且+＝１，消去,得xxx错误!错误!错误!错误!=+（１－）=(-)＋，错误!错误!ｘ∴-=(-），错误!错误!错误!错误!x即＝。错误!错误!PABPｌ∴点在直线上,即点在直线上。Plt②必要性:设点在直线上,则由共线向量基本定理知,存在实数,ｔt使得＝=（－）,错误!错误!错误!错误!tt∴＝+=＋－错误!错误!错误!错误!错误!错误!ｔt＝（1－)＋.错误!错误!txtyｘyxyxy令１-=,=，则=+,其中，∈R，且+＝1.错误!错误!错误!跟踪训练4证明①充分性：aｂｂa∵＋=1，∴＝1－,abababａａaaａａａaaaaaa∴＋＋－－＝＋（1-）+(1－)-－(1-)２=＋1－３+３-+－－3322３32３23２aａ－1＋2－＝０，２２abａbab即+＋－-２＝0。３32ａｂabaｂ②必要性:∵+＋--２＝0，332abaａbbaabb∴(+)(－+)-（-＋２）=0,222aabｂab∴(-＋)（+－1)＝０．2２aｂab∵≠0,∴≠0且≠0,ａａbb∴－+≠0。22aｂａb∴＋－1＝０,∴＋=1。abababａbab综上可知，当≠0时,＋=1是＋+－-２=0的充要条件。33２9

2017-2018版高中数学第一章常用逻辑用语2充分条件与必要条件学xfxx例5解(1）要使（)有意义,则3－（＋2）(2－）≥0,Axxx∴={｜≤－1或≥1｝.pqＢＡaa∴２≥1或＋１≤－1，ａa解得≤〈1或≤－2.错误!a∴的取值范围为(-∞,-2]∪[错误!，1).1跟踪训练5(,错误!)3当堂训练1.A2．Ａ3.B4。（-∞，－3]5。充要以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。物质生活极大丰富，科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。Ｔｈeabovｅｉsｔhewhoｌecontentｏft