两条直线垂直课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

两条直线垂直1.什么是邻补角？两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.1234BACDo例如∠1和∠2，∠3和∠4.复习回顾2.什么是对顶角？两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角.例如∠1和∠3，∠2和∠4且对顶角相等.1234BACDo3.如图，直线AB、CD相交于点O.若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数.ACBDO解：因为∠AOC+∠BOD=100°且两角互为对顶角，所以依据对顶角相等的性质可得，∠AOC=∠BOD=50°，所以∠AOD=∠BOC=130°.固定木条a，转动木条b，α

ab引入新知当α=90°时，a与b垂直.a、b所成的∠α也会发生变化.α

α

α

bbb当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂直及垂线a与b相互垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO用“⊥”和直线字母表示垂直baOα

2.垂直的表示：如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a

若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O.ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于点O

，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.因为∠AOD=90°（已知），所以AB⊥CD

（垂直的定义）.3.垂直的数学表达形式：符号语言：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°.因为

AB⊥CD

（已知），所以

∠AOD=90°（垂直的定义）.ABCDO生活中垂直的例子：你还能举出其他的例子吗？01234567891011Cm这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画线l如图，已知直线l，作l的垂线.工具：直尺、三角板无数条4.垂线的画法OAlA如图，已知直线

l和l上的一点A

，过点A作l的垂线.01234567891011CmB则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.lA如图，已知直线

l和l外的一点A，过点A作l的垂线.B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.01234567891011Cm在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条，而且只能作一条.问题：

过直线l上（或外）的一点A

，作l的垂线，可以作几条？例

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数.解：因为

AB⊥OE

（已知），所以∠EOB=90°（垂直的定义）.因为

∠BOD=∠1=55°

（对顶角相等），所以

∠EOD=∠EOB+∠BOD

=90°+55°

=145°.ACEBDO1此问题即是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段？”在灌溉时，要把河水中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？画图并用尺量一下，看看哪一条线段最短？简单说成：垂线段最短.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.PlA5.垂线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PlA6.点到直线的距离思考：如图是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么量？lPA过点P作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.DBCAE已知：如图AD＜AE＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？不能，垂线段的长度才是点到直线的距离.学以致用1.如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.ABCDEF巩固练习2.如图，过点P分别作OA、OB的垂线.OABPMN注意：过一点作已知线段(或射线)的垂线，就是作这条线段(或射线)所在直线的垂线.3.已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（）

A.1条B.2条

C.3条D.无数条D4.如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD的度数.12ABCDO（已知）解：因为∠ABC=90°，

∠1=60°，所以∠ABO=30°.因为BO⊥AC于O点，所以∠BOC=90°.因为∠2=∠1=60°，所以∠BOD=30°.（已知）（已知）（余角定义）