陕西省西安市未央区重点中学2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边正多边形的周长来求得较为精确的圆周率．祖冲之在圆的直径无限接近圆的周长，进而可用基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是“割圆术”，由圆，如图，依据内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）领先其他国家一千多年A．0.52．宾馆一间房．如果有游客居住B．1有50间房供游客居住，当每间房，宾馆需对居住的每间房C．3每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利D．π每增加10元时，就会空闲润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（）x180x180A．（x﹣20）（50﹣）＝1089010B．x（50﹣）﹣50×20＝1089010xC．（180+x﹣20）（50﹣）＝1089010xD．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890103．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（）A．3B．4C．6C．D．84．下列计算正确的是()A．x2x3x22B．x6x2x3x2(2x3)2x5D．(3x2)26x25．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）ABEC．125°D．135°ACBCFACD交于M，若，则CE2CF2A．75C．120D．1257．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°C．0D．9．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，，，分DEF别为，，的中点，若，则的长ABACADBC=2EF度为（）A．B．1C．D．11．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．12．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）B．m＞1C．m＞﹣1D．m＜1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）垂直平分线于，连接BDMN交ACD，则的BCx的二次函数y＝ax+a2的最小值为4，则a的值为______．AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________．211x-3x-1=0的两根，则=______．2xx16．已知x1，x2是方程12xx17．已知x1，x2是方程x+6x+3＝0的两实数根，则1的值为_____．22xx1218．有一组数据：a3，，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线ADBD于点E．6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，1F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的2度数______．1，在△21．（6分）如图中，点为边所在直线上一点，连结，为线段的中点，若满足∠ACP＝∠MBA，ABCPABCPMCP△则称点为的好点．“”PABC(1)如图2，当∠ABC＝90°时，命题“线段AB上不存在“好点”为(填“真”或“假”)命题，并说明理由；(2)如图3，是△的延长线的一个“好点PABCBA”，若PC＝4，PB＝5，求的值；AP(3)如图4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点是△的“好点”，若AC＝4，AB＝5，求的值．PABCAP22．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．A类的概率；求毒垃圾，乙投放了两垃圾恰好是23．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件后来经．过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10．件(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获60mC10分）如图,两座建筑物的水平距离BC为.从点测得A点的仰角为53°,从A点测得D点的俯角为37°,求两座建筑物的高度sin373,cos374，tan37,sin534,cos533，?tan354)35545310分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点处测得古塔顶部的仰角为60°，在平台上CB2米，＝20米，求古塔的高(结DCABE26．（12分）如图，∠的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点，P使得点P到∠MON的两边的距离MON△相等，且的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）PAB27．（12分）如图，已知（，是一次函数与反比例函数图象的两个点交．4），（﹣4，）AaBb（1）若＝a1，求反比例函数的解析式及b的值；（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当取何值时，反比例函数大于一次函数的值？x一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边OCCD三角形，得到＝，根据题意计算即∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，故选：C．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．2、C【解析】房同数可得设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的.【详解】x50﹣）＝1．10故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.3、D【解析】连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1．【详解】连接OA．∵⊙O的半径为5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，1∴AD=AB；2在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得AD=OA2OD2=4，∴AB=1．故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．4、C【解析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．【详解】A、x2与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；B、x6x2xx4，此选项错误；62235D、(3x2)29x4，此选项错误．此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．EEGAB11∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，22∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．6、B【解析】根据角平分线的定义推出△ECF值．为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，111∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，222∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF7、D为直角三角形．【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．考点：圆锥的计算．8、A【解析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A．【点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．9、C【解析】根据直角三角形两锐角互即余可解决问题.【详解】解：∵直角三角形两锐角互，余∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°，10、B【解析】D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出AB=2BC=22=4,D是AB的中点,2=1.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.11、A【解析】试题分析：从上面看是一行3个正方形．故选A考点:三视图12、C【解析】将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m的取值范围.【详解】x22x－m＝0,Δ＝4+4m>0，解得m>﹣1,故选D.x的一元二次方程方程，所以可得因为方程是关于【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、4【解析】3，可5试题解析：∵cosBDC∴设DC=3x，BD=5x，又∵是线段AB的垂直平分线，MN∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，=1，x在Rt△BDC中，，=5cm，=3cmCDDBBCDB2CD252324.故答案为:4cm.14、1．【解析】根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．【详解】解：∵关于x的二次函数y=ax+a1的最小值为4，1∴a1=4，a＞0，解得，a=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．15、32根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．12所以当AC最大为直径时，MN最大．这时∠B=90°又因为∠ACB=45°，AB=6解得AC=62MN长的最大值是3．23故答案为：．2【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．16、﹣1．【解析】11xx312xx1x3x10xx3xx12xx，∴2=xx=112试题解析：∵，2是方程2的两根，∴1、12=﹣1．故1答案为﹣1．17、1．【解析】试题分析：∵x，x是方程xx6，3，的两实数根，∴由韦达定理，知12xx1212212=(6)233xx(xx)2xxxx2=1，即22∴=的值是1．故答案为1．2xx111xx1xx12212考点：根与系数的关系．18、51．【解析】∴3a46755，1∴s[(35)(55)(45)(65)(75)2]＝1.222225故答案为5，1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析16（2）5【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵点C是的中点，BD∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴AC=AB2BC2=4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴△AEC∽△ACB，AEAC∴，ACABAC216∴AE=AB．5【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．20、∠CMA=35°．【解析】同旁内角互补得出CAB70，再根据AM是CAB的平分线，即可得出MAB的度数，再由根据两直线平行，两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．MAB1CAB35．AM又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是CAB的平分线，∴2又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．821、（1）真；（2）；（3）AP2或AP8或AP415.5【解析】（1）先根据直角三角形斜边的中线外角的性质等于斜边的一半可知MP=MB，从而∠MPB=∠MBP，然后根据三角形说明即可；（2）先证明△PAC∽△PMB，然后根据相似三角形的性质求解即可；（3）分三“好点“好点“好点”.种情况求解：P为线段AB上的”，P为线段AB延长线”，P为线段BA延长线上的上的【详解】(1)真.理由如下：如图，当∠ABC=90°时，则∠MPB=∠MBP>∠ACP，段AB上不存在“好点”；M为PC中点，BM=PM，所以在线PMPA即PMPCPAPB；∴PBPC∵为中点，MPC∴MP=2；∴245PA；∴PA85.段(3)第一种情况，P为线AB上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，找AP中点D，连结MD；∵为MCP中点；∴为△中位线；MDCPA∴MD=2，MD//CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM；∴DM2=DPDB·即4=DP·（5-DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB∴AP=2边上，舍去；）第二种情况（1），为线的“好点”，则∠ACP=∠MBA，找AP段延长线上中点，此时，在线段上，如图，PABDDAB连结MD；∴DM2=DP·DB即4=DP·（5-DA）=DP·（5-DP）；上，”，找AP中点D，此时，D在AB延长线如图，连结MD；第三种情况，P为线段BA延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，∴△PAC∽△PMB；∴PMBPAC90∴BM垂直平分PC则BC=BP=41;AP415∴AP2或AP8或AP415；∴综上所述，【点睛】本题考查了信息迁移，三角形外角的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，相似三角形的判定与性质及分类1222、（1）（2）．33【解析】种，种可直接求概率；（1）根据总共三A只有一（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】1垃圾恰好是概率是．A类的3解：(1)甲投放的(2)列出树状图如图所示：可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是由图可知，共有18种等同类的结果有12种．所以，(乙投放的122．183垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)P2乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是．3即，23、（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5，时商场获取最大利润为2250元．【解析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+200010＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函题．详解：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m，AB，AB4=，∴AB=80（）．mBC603AE3AE=DE460，在Rt△ADE中，tan37°=，∴AE=45（），m∴BE=CD=AB﹣AE=35（）．m答：两座建筑物的高度分别为80m和35m．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25、古塔AB的高为（103+2）米．【解析】试题分析：延长EF交AB于点G．利用AB表示出EG，AC．让EG-AC=1即可求得AB长．试题解析：如图，延长EF交AB于点G．3则EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=3（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．33则CD=EG﹣AC=3（x﹣2）﹣x=1．3解可得：x=103+2．答：古塔AB的高为（103+2）米．26、详见解析【解析】作∠MON的角平分线OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，连接BA′交OT于点P，点P即为所求．【详解】解：如图，点即为所求．P【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题．427、(1)反比例函数的解析式为y＝，的