任意角三角函数的定义练习题

专项训练：任意角三角函数的定义一、单选题37r3rr.己知点咫工丝回落在角。的终边上，且0£[0,2兀），则。值为（0 0 0 0A.12 B.m C.13 D.0.己知点P（国互逅I）在第三象限，则角团在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.若点P（3,y）是角Q终边上的一点，且满足y<0,cosa=3,则tana二5A.B.C.D.4.已知角是第二象限角，角0的终边经过点A.B.C.D.4.已知角是第二象限角，角0的终边经过点P（x,4）,且cosa=司,则tana=(A.D.A.D.5.若角的终边落在y=-x5.若角的终边落在y=-x上，则tana的值为（己知角回终边经过点|尸,则|cosa=|( )A.iB,C.D.1±_"21.在平面直角坐标系中，若角回的终边经过点尸（-3,-4）,则|cosa|己知角回终边经过点|尸,则|cosa=|( )A.iB,C.D.1±_"21.在平面直角坐标系中，若角回的终边经过点尸（-3,-4）,则|cosa|的值为（）A.3C.一5D-l8._t। 57r 57c己知点PSUl—,COS—3 3落在角回的终边上，且夕目0,2万），则画的值为（）A.5兀B.——35兀C.—6A.B.-1A.C・-1或1D.09.是315。角终边上异于原点的一点，则二的值为（）9.是315。角终边上异于原点的一点，则二的值为（）A.1b.EHC.V3A.1b.EHC.V310.已知角Q的终边经过点P(-4m,3m)(m^O),则2sina+cos。的值是()与孤长到达Q点，则Q点A.1或-1B.因或-回 C.1或一回D.-1或回1L点P从与孤长到达Q点，则Q点的坐标为()12.[2014•潍坊质检]己知角a的终边经过点P(m,—3),且12.[2014•潍坊质检]己知角a的终边经过点P(m,—3),且cosa=一||j，则m等于()A.-B.11TC.-4D.4A.-B.11TC.-4D.4A.@B.土叵C「的D「©.[2014•模拟]已知角2a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点(一,TOC\o"1-5"\h\z—),2a£[0,2n),贝ljtana=( )2A.&B国 C* D.±¥.已知角a的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角a的最小正值为(回0(a)E (b)H (c) (d).角回的终边过点|P(T2)|,则回西等于()D.E2

D.E217.已知角臼的终边过点反三而二画画,且cosa=-43则圆的值为()A.El17.已知角臼的终边过点反三而二画画,且cosa=-43则圆的值为()A.Elb.E1C.D.H二、填空题.已知角。的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若味国，m)是角。终边上的一点,则m边上的一点,则m的值为.已知角a的终边经过点P(3a-9,a+2),且cosavO,sina>0,则a的取值围是.点P(tan2O12。，cos2012。)位于第象限..已知角a的终边过点(一3cos9,4cos0),其中？£臼则…—..若角团的终边经过点尸(一12,5),则ISina+cosa=..已知角叵］的终边经过点P(-VJ,y)(y¥O),且sina=¥)，，则cosa=..如图所示，终边落在直线v二昌上的角的集合为..若角o的终边在射线y=-2x(x<0)上,贝ljcos0=.三、解答题,， 函、，.已知P(—2,y)是角a终边上一点，且sina=一有一，求cosa与tana的值..若点P(t〃, 。(加<0)在角叵］的终边上，求sina,cosa,tana的值.参考答案c【解析】【分析】确定点P所在象限，求出画值.【详解】.3tt 37rA由题意卜"彳二0'8s彳二°|,・・.P点在第四象限,故选C.【点睛】本题考查已知角终边上一点坐标，求角问题.解题关键是掌握三角函数的定义.可以先确定点所在象限（即角的象限），然后由三角函数定义求出一个三角函数值，注意角的象限结合三角函数的定义可求角.B【解析】【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断,【详解】•.•点•.•点p（叵远逅|）在第三象限,tana<0

cosa<0则角0的终边在第二象限,故选:B.【点睛】本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号和角的关系是解决本题的关键.则角0的终边在第二象限,故选:B.【点睛】本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号和角的关系是解决本题的关键.3.D3n—【解析】由己知得/、=—，解得），=—4（正根舍去），所以My2" -4 4tana=——=——3 3【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数关系.任意角的三角函数的定义是在角的终边上任取一点则sina=本题中由于知道终边上一点的横坐标和角的余弦值，利用三角函数定义建立方程，求出纵坐标，进而求得正切值.是在角的终边上任取一点则sina=4.DX 丫可得cosa=L ==，解得77+165x=0,3,—3由于回为第二象限，故取卜二一3|,所以4 4tana=——=——-3 3B【解析】终边在y=X 丫可得cosa=L ==，解得77+165x=0,3,—3由于回为第二象限，故取卜二一3|,所以4 4tana=——=——-3 3B【解析】终边在y=—x上，即。=kich—,L 4故tane=-lB【解析】由于r二|。。|=1/=呼，所以由三角函数的定义可得cosa=、=中，应选答|| 2| |r2案1B［解析］•・•卜=-3,y=-讣==J(_3『+(-4)=5故选B.考点：三角函数的定义.C【解析】由任意角三角函数的定义，得tan0=—=

xH3_2_Wsm型一叵33 2sin——<0

3cos——>0

3•••点回在第二象限.考点：三角函数的定义.B

【解析】结合三角函数线可.知，室］角终边落在第四象限角平分线上，所以卜］.考点：三角函数的定义.B【解析】解:川(-4m)2+(3m)七周TOC\o"1-5"\h\zr=5m,sinCle*Cosd=^-^=-l当m>0时， 5m5 51n 5Fon一__Fon一__rr—一。-.42Zsina+cosQ-r55-一5r--5nbsina -- ,cosa————当m<0时， -5m 5 -5m52sina+cosa=一名翟二一355 5A【解析】设Q=ZPOQ,由三角函数定义可知,Q点的坐标(x,y)满足x=cosQ,y=sina,・・.Q点的坐标为(一gj，手12.C【解析】cosa=・・.Q点的坐标为(一gj，手12.C【解析】cosa=(m<0),解之得m=-4,选C项.13.D【解析】依题意得,由此解得x=一选【解析】依题意得,由此解得x=一选D.14.B【解析】由角2a的终边在第二象限，依题设知tan2a=一函，所以2a=120°,得a=60°tana=60°tana15.C【解析】Vsin>0,cos>0,•••角Q的终边在第一象限,•\tana===：

二角Q的最小正值为.Bsina=L【解析】由三角函数的定义知，x=-l,y=2,厂=炉+川=sina=LC【解析】分析：根据三角函数定义得解方程得回的值.-9m详解：三角函数定义得J64nl分析：根据三角函数定义得解方程得回的值.-9m详解：三角函数定义得J64nl2十可,所以选C.点睛：本题考查三角函数定义，考查基本求解能力.18.【解析】依题意可知yQP卜卜国2+〃7。，因为sind= ,所以机＞0,由三角13函数的定义，得【解析】依题意可知yQP卜卜国2+〃7。，因为sind= ,所以机＞0,由三角13函数的定义，得+/13【点睛】本题主要考查三角函数的定义,考查同角三角函数关系,任意角的三角函数的定义是在角的终边上任取一点则Sina=Xcosa=Vtana=—x本题中由于知道终边上一点的横坐标和角的正弦值，利用三角函数定义建立方程，求出纵坐标.19.(-2,3]【解析】由【解析】由20.四【解析】因为|2012,=5x360,+212\]2121是第三象限角,故其正切值为正数，余弦值为负数，故点回位于第四象限.21.

4cosdtnii/y— ——4一4cosdtnii/y— ——4一3cosd3【解析】依题意可知, cos%19一cos-a+sin-a1+tan2a25,故, 3由于国第四象限角，所以cosa=；【解析】r22【解析】r—1212cosa= =11313=>/52+(-12)2=13,5,sina=—,13所以sina+cosa=—"+之=—21313 13考点：三角函数的定义.yysina=—=.r5/3+7【解析】由题意得，|OP|=J(—>/J)2+〉=j3+y2,由三角函数的定义可知,即,> =£，解得所以yysina=—=.r5/3+724.{a|□=60°+n*180°,nGZ}.【解析】试题分析：由直线方程求出直线的倾斜角，再分别写出终边落在直线向上和向下方向上的角的集合，由集合的并集运算求出终边落在直线y麴x上的角的集合.解：•・•直线yr的斜率为因，则倾斜角为60°,・•・终边落在射线(x20)上的角的集合是*{a|a=60°+k・360。，kGZ},终边落在射线y期x(xWO)上的角的集合是S>{a|a=240°+k・360°,k£Z},・•・终边落在直线y麴x上的角的集合是：S={a|a=60°+k・360”，k^Z}U{a|a=240°+k*360°,k£Z}二{a|Q=60°+2k•180°,kEZ}U{a|a=60°+(2k+l)*180°,k£Z}={a|a=60°+n*180°,nGZ}.故答案为：{。Ia=60°+n・180°,n£Z}.

点评：本题考查了终边相同角的集合求法，以及集合的并集的运算，需要将集合的元素化为统一的形式，属于中档题..-【解析】由己知得角的终边落在第二象限,故可设角终边上一点P(-1,2),则r：=(-l)：+2：=5,Ar=,此时COS。=-.2a/5 1.cosa= ,tana=—.5 2【解析】【试题分析】根据三角函数的定义，利用叵回的三角函数值求得目的值，然后利用余弦和正切的定义，求得cosatana【试题解析】因为点P到原点的距离为「二面卫所以sina所以sina，所以尸+4=5，，所以必二L又易知y<