2022版新人教版选修1第1章课时空间向量及其线性运算

第1空间向量及其线性运算学习目标1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.2.经历由平面向期间，某游客从世(O)游览结束后乘车到外滩(A)观赏黄浦江，然后抵达东方明a也可记作→，其模记为|a|

01：例1 C．若向量→

，则→→答案解析AC A．若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝bBABCD－A1B1C1D1中，必有→答案解析A为假命题，根据向量相等的定义知，两向量相等，不仅模要相等，而且还要方向相Aab的方向不一定相同；B

AC与A1C1的方向相同，模也相等，故

A1C1Db＝0时，ac感悟空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其他相关概念，如向量的试写出与→AB＝AD＝2，AA1＝1，求向量→的模解(1)与向量→相等的所有向量(除它自身之外

→

3

→→

有A1B1，DC及D1C1AA1的相反向量为|AC1|＝|AC|

问题提示共面，任意两个向量都可以平移到同一个平面内，因此空间中向量的加减运算与平面：例 →→A.A1D1 B.BC＋BB1－ → D.B1D1答案解析

→→ 中A1D1B

→ BB1－D1C1＝BC1＋C1D1 → →

—→－

答案

解析方法一(转化为加法运算 ＝→ ＝→ ＝ ＝ 感悟训练 → → → λaλaλaaλaλaa：λ＝0a＝0λλa的方向，λλaλaa例 解(1)∵PC1D1∴→

→

→1—AP＝AA1＋A1D1＋D1P＝a＋AD＋2

1 1 ∵NBC∴—→→ 1 1→ ∵MAA1

∴ →1—→1 1 1 3a，b，c表示向量解P，ND1C1，BC

→1

1→ 若把例3中“P是C1D1的中点”改为 段C1D1上，且C1P＝1”，其他条件不变如何表示→？

解

→2 感悟训练 已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平ABCDO，QCDx，y 解(1)＝＝→1→＝→1→1

(2)∵→＋→＝→ ∵ ∴ 1．知识 C0答案ABC解析D化简→－→＋→所得的结果是 →

→B→D答案解析 D．矩答案解析＝ ∴→ ∴→ ABCD－A1B1C1D1→＋→

＋→②

③

→

(AA1＋A1D1

D1C1 答案解析① ② (AA1＋A1D1)＋D1C1＝AD1＋D1C1③ ④ (AA1＋A1B1)＋B1C1＝AB1＋B1C14 B.AB＝CDAC重合，BDDABCD中，一定有→＝ 答案解析对于AA对于B

→BC，λCD，满足→＝→的一定是平行四边形，一般四边形是不满足的，因而D向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是( B．a＋b为实数0C．a与b方向相 答案解析a，ba，b如图，在四棱柱的上底面ABCD中，→＝→，则下列向量相等的是 答案解析对于A与AB与BC与CD与D，则A1BABC－A1B1C1中，若＝a，则A1B答案C

解析→ ∵ ∴∴OABC＝a＝b＝cM，NOA，BC点，则→等于

1 答案解析

→→

→ → →——→—答案解析ABCD－A′B′C′D′的图象如图，可得→＝→＝

B正确；C→＋ →——→BB′＋BCC′C＝AB＋BC＝ACD不正确．综上，正确的有设A，B，C，D为空间任意四点，则→－→＋→ →答案解析

→

b，c表示→，则→

答案 解析＝＋→＝－→ 又∵MAA1∴→1∴ →1∵→ ∴ ABC－A1B1C1中，MBB1的中点．化简下列各式，并在图中标出化 →1 MBB1所以→1又 所以

→1 向量 CA1，AM，BA1如图所示O为▱ABCD所在平面外任意一点，EOC的中点，若

1→

→＋→x，y解∵→＝→＋→

＝ →1＝－→1 →1 ＝－→1 ＝－→1→1 ＝1→1→3又→1 →

答案解析

→＋→－→＝→＋

－→＝→－→＝→方法二

且BM＝2MC′，则→等于( 1→7

2B．－1→5→1C．1→1

2 1→1

1答案解析所以

2 →2 1→2 1→ 2 ＝1→1

2

→

→则→则 答案

解析ABCD中，E，GCD，BE则→ →1→→ 1 →1→→ ＝→1→1→1＝1→1→1 2ABCD－A1B1C1D1中，OAC化简→1→1→ 用→，→，→表示→，则→ 答

1

1

→

解 →1→1→→1 →→→

1→1→＋→

1

1→1

→＋y→＋z

答案

解析ABCD－A′B′C′D′

→＋→＋