高一数学函数的增减性陈建文

高一数学函数的增减性陈建文第1页，共12页，2023年，2月20日，星期四函数的单调性

第2页，共12页，2023年，2月20日，星期四X-2-1012y41014X-2-1012y-8-1018X-2-1012y-0.5-110.5第3页，共12页，2023年，2月20日，星期四图像特征：abOxyy=f(x)x2x1f(x1)f(x2)增函数y=f(x)x2x1f(x1)f(x2)减函数Oxyab如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量值x1和x2，当x1<x2

时，都有f(x1)<f(x2),则y=f(x)叫做增函数，当x1<x2

时，都有f(x1)>

f(x2),则y=f(x)叫做减函数。

第4页，共12页，2023年，2月20日，星期四第5页，共12页，2023年，2月20日，星期四

例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。

单调增区间是[-2,1),[3,5]

。答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],

其中单调减区间是[-5,-2),[1,3)，

注意！用逗号间隔开第6页，共12页，2023年，2月20日，星期四例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。

f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)由x1<x2

，得x1-x2<0即f(x1)<f(x2)证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2，=3(x1-x2)于是f(x1)-f(x2)<0所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。取值定号变形作差判断第7页，共12页，2023年，2月20日，星期四例3：判断函数f(x)=1/x在(-∞,0)上的单调性。第8页，共12页，2023年，2月20日，星期四例3：判断函数f(x)=1/x在(-∞,0)上的单调性。

f(x1)-f(x2)=1/x1

–1/x2由x1<x2<0，得x2-x1>0而x1x2>0即f(x1)>f(x2)证明：设x1,x2是(-∞,0)上的任意两个实数，且x1<x2，=(x2-x1)/x1x2于是f(x1)-f(x2)>0所以，函数f(x)=1/x在(-∞,0)上是单调减函数。取值定号变形作差判断想一想？第9页，共12页，2023年，2月20日，星期四例3：证明函数f(x)=1/x在(-∞,0)上是减函数。想一想：在课本59页例3已证明函数f(x)=1/x在(0，+∞)上也是减函数。在整个定义域内f(x)=1/x是不是减函数呢？反例：取x1=-1,x2=1，则f(-1)=-1,f(1)=1

可见x1<

x2时;f(x1)>f(x2)不一定成立。第10页，共12页，2023年，2月20日，星期四课堂小结2.单调性的证明步骤。1.函数单调性定义、图象特征、范围。

设定义域为I。在I内某个区间上的任意两个自变量x1、x2的值，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)

，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量x1、x2的值，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)

，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。取值定号变形作差判断第11页，共12页，2023年，2月20日，星期四课外作业课本60页练习42.求y=-x2-6x+10的单调增区间、单调减区间。3.研