量子力学近似方法

量子力学近似方法第1页，共118页，2023年，2月20日，星期四第2页，共118页，2023年，2月20日，星期四第五章近似方法目的：建立各种近似求解Schrodinger方程本征值和本征函数的方法第3页，共118页，2023年，2月20日，星期四第五章近似方法近似方法的分类定态问题非定态问题微扰法(简并、非简并)跃迁变分法WKB近似第4页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论条件：H中H(t)定态无简并，严格说来是要修正的能级无简并H=H0+H’,H’<<H0H0的本征态及本征谱已知分立谱(或分立谱＋连续谱，但只对其中分立谱作微扰计算)第5页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论展开式：第6页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第7页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第8页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第9页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第10页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第11页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第12页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第13页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第14页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第15页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第16页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论说明：H’<<H0是指如何将H分为H0和H’两部分的分法至关重要微扰的本质是逐步逼近Hellman-Feynman定理，将λ视为变数第17页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第18页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第19页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论说明：电介质在x方向加均匀弱电场E后的极化率第20页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第21页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第22页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第23页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第24页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.1非简并定态微扰论第25页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰目的：处理简并能级关键：如何选择零级波函数－－在简并子空间中，使得H’的矩阵元对角化展式：第26页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰第27页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰第28页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰第29页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰第30页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰第31页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰第32页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰说明：微扰的结果可以消除或部分消除简并对称破缺经重新组合后的零级波函数正交归一第33页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰第34页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰第35页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰说明：使简并子空间中微扰的矩阵元对角化第36页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰第37页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰说明：例：氢原子的一级Stark效应第38页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰第39页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰第40页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰第41页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰第42页，共118页，2023年，2月20日，星期四在电场中氢原子能级的分裂第43页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰第44页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰第45页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.2简并定态微扰第46页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法微扰的局限性：要知道零级波函数及零级能级要H’<<H0级数的收敛性(发散困难，重整化问题)高级微扰计算比较麻烦

要求建立各种非微扰的处理方案，如变分法，WKB近似，FLZ方法，Wronskian行列式方法等第47页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法Schrodinger方程的变分原理：第48页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法第49页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法第50页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法第51页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法第52页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法第53页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法变分法：第54页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法第55页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法第56页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法变分法只给出基态能量的上限优点：计算简单缺点：无法估计误差大小对激发态可采用逐步正交法，使变分波函数与前面所有波函数正交变分法可采用多个变分参数，亦可采用多个变分波函数例1：氦原子基态能量第57页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法第58页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法第59页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法第60页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法第61页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法例2：维里定理(用变分定理及标度变换证明)第62页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法第63页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.3变分法第64页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.4含时微扰目的：解决非定态问题讨论量子跃迁(给出选择定则，谱线强度等)对象：零级哈密顿与时间无关微扰与时间有关展式：第65页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.4含时微扰第66页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.4含时微扰第67页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.4含时微扰第68页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.4含时微扰第69页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.4含时微扰第70页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.4含时微扰第71页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.4含时微扰两种极端情况：突发性微扰第72页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.4含时微扰两种极端情况：绝热近似第73页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则对象：讨论在含时微扰作用下，体系状态分立谱分立谱分立谱连续谱常微扰：分立谱分立谱第74页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则第75页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则第76页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则第77页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则分立谱连续谱费米黄金规则第78页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则第79页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则态密度第80页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则第81页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则第82页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则周期性微扰第83页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则第84页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则第85页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则第86页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则第87页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则第88页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则非周期性微扰第89页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.5跃迁概率Fermi黄金规则第90页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.6含时微扰与定态微扰论的关系第91页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.6含时微扰与定态微扰论的关系第92页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.6含时微扰与定态微扰论的关系第93页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.6含时微扰与定态微扰论的关系第94页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.6含时微扰与定态微扰论的关系结论：当微扰随时间的变化率足够缓慢时，含时微扰定态微扰第95页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.7光的发射和吸收、选择定则机制：受激吸收和受激发射自发辐射：在无外来作用的条件下，电子由高能级低能级的发射(因为定态纯粹的量子力学的处理不能解决这类问题)第96页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.7光的发射和吸收、选择定则目的：计算谱线强度受激发射和吸收系数跃迁几率给出偶极跃迁的选择定则第97页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.7光的发射和吸收、选择定则受激发射(吸收)第98页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.7光的发射和吸收、选择定则第99页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.7光的发射和吸收、选择定则第100页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.7光的发射和吸收、选择定则第101页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.7光的发射和吸收、选择定则第102页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.7光的发射和吸收、选择定则第103页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.7光的发射和吸收、选择定则第104页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.7光的发射和吸收、选择定则第105页，共118页，2023年，2月20日，星期四§5.7光的发射和吸收、选择定则偶极跃迁与主量子数无关矢量r是奇宇称算符rmk=0xmk=0,ymk=0,zmk=0不