静态场的应用

静态场的应用第1页，共36页，2023年，2月20日，星期四一、电偏转和磁偏转的应用

（一）阴极射线示波管

图1阴极射线示波管

第2页，共36页，2023年，2月20日，星期四

图1说明了阴极射线示波管(cathod-rayoscilloscope）的基本特征。管体由玻璃制成，并被抽成高度真空，阴极被灯丝加热后发射电子，阳极与阴极间有几百伏的电位差，电子朝向阳极加速。阳极上有一个小孔允许极细的一束电子通过，这些被加速的电子将进入偏转区，在那里它们发生水平和垂直两个方向上的偏转。最后，这些电子轰击一个由能发射可见光的物质（碘）所覆盖的荧光屏的内表面，发出可见光而生成图像。

设电子从阴极表面上发射出来的初速度为零，V1为阳极和阴极之间的电位差，电子到达阳极时的速度可由其动能的增益而求得为

第3页，共36页，2023年，2月20日，星期四设水平偏转板间不存

在电位差，而上垂直

偏转板对下板的电位

差为V0,则电子在穿

越水平偏转板时未受

到影响而在穿越垂直

偏转板时受到一个沿

z方向的力的作用。

电子离开垂直偏转区

时x＝d，此时其垂直

位移如图2所示。忽

略电场的边缘效应，

垂直偏转板内的电场图2

强度为：第4页，共36页，2023年，2月20日，星期四L是上、下垂直偏转板间的距离。设电子的电量为－e，质量为m，作用在电子上的电场力为：

方向向上。忽略电子的重力，沿z方向的加速度为：

电子沿z方向的速度为：（5）

设t＝0时uz＝0，z＝0，所以电子在z方向的位移为：

第5页，共36页，2023年，2月20日，星期四而电子t时刻在x方向的位移是：

电子离开垂直偏转区所需要的时间为：

由（4）式、（6）式和（7）式可以求得电子在垂直偏转区轨迹：

x＝d对应的z方向上的速度是

而x方向速度保持不变。当电子离开垂直偏转区时，它沿直线运动，因x方向与z方向的速率都保持恒定。速度u与x轴的夹角为θ，而

第6页，共36页，2023年，2月20日，星期四电子经过距离D到达荧光屏所需时间为，因此

将ux代入上式，得到电子撞击荧光屏时垂直方向总位移为

显而易见，如果阳极和阴极间电位差保持恒定，电子的偏转量与垂直偏转板间的电位差成正比。同理，水平偏转板间的电位差，可以使电子在y方向上运动。因此，电子束撞击荧光屏的点的位置依赖于水平和垂直偏转电压。

第7页，共36页，2023年，2月20日，星期四例：阴极射线示波管阳极阴极间电位差为1000V。垂直偏

转板L＝5mm，d＝1.5cm，V0＝200V，D＝15cm。

一电子从阳极释放时初速度为零，试求(a）电子进入

垂直偏转板之间时x方向上的速度，(b）电子在板间z

方向上的加速度和速度，（c）电子离开偏转区时z方

向上的速度，（d）电子到达荧光屏时的总位移。

解：（a）由式（6.7），电子离开阳极时x方向上的速度

为

因为速度小于光速的10％，相对论效应很小，可以忽

略。在此速度下，电子的质量与静止质量几乎相同。

第8页，共36页，2023年，2月20日，星期四（b）电子在z方向上的加速度和速度可分别由（4）式和(5)

式求得

（c）电子将在时刻t＝T时离开偏转板，而

因此，z方向上的速度为

电子的总位移可由式（13）求得

第9页，共36页，2023年，2月20日，星期四（二）喷墨打印机

图3

第10页，共36页，2023年，2月20日，星期四

喷墨打印机（ink-jetprinter）是一种基于静电场偏转原理，可以提高打印速度，改善打印质量的打印机。在喷墨打印机内，以超声频率振动的喷嘴按一定间距喷出非常细微且大小一致的墨滴,如图3所示。这些墨滴在经过带电板间时，按照与要打印的字符成正比的方式获得电荷，由于两垂直偏转板间电位差一定，墨滴垂直方向位移与所带电荷量成正比。若不使墨滴带电荷，则得到字符间的空白（此时墨滴由储墨器收回）。在阴极射线示波器中，电子的水平位移是通过均匀改变水平偏转板间的电位差实现的。而在喷墨打印机中，打印头以恒速水平移动,达到每秒形成100个字符的速率。

由于运动部分很少，喷墨打印机与撞击式打印机相比，显得更安静，更可靠。同时，撞击式打印机仅能打印在打第11页，共36页，2023年，2月20日，星期四印轮上已有的字符，而喷墨打印机能形成任何字符，从而有更好的适应性（例如可以打印图纸和图片）。正如可能已经想到的那样，决定墨滴轨迹的方程与阴极射线管中的电子完全一样。

例：一直径0.02mm的墨滴以速度25m/s穿过带电板时获得

电量－0.2pC，相距2mm的垂直偏转板间电位差为

2000v。如果每块偏转板长2mm，且由偏转板射出端

距纸8mm，试求墨滴垂直方向上的位移。假设墨滴的

密度为2g/cm3。

解：墨滴的质量为

总垂直位移为

第12页，共36页，2023年，2月20日，星期四（三）矿物的分选

1、利用电场分选

静电偏转原理也被应用于矿业来分选带异种电荷的矿物。例如，在一台矿砂分选器中,磷酸盐矿砂含有磷酸盐岩石和石英。将其送入振动的进料器中,如图4所示。振动使得磷酸盐岩石微粒与石英颗粒发生摩擦。在摩擦过程中,石英颗粒得到正电荷,而膦酸盐颗粒得到负电荷。带异种电荷的微粒的分选由平行板电容器中的电场来完成。

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图4图5

为了导出带电粒子在平行板电容器运动轨迹的表达式，设石英的质量和电量分别为m和q。令其在进入两平行极板间带电区域时的初始速为零，如所示：于是在t＝0时，ux＝0且uz＝0。重力产生的加速度在x方向。在任意时刻t，x方第14页，共36页，2023年，2月20日，星期四向的速度和位移分别为

带电微粒在z方向的运动可以描述如下：

由式（2）和（5）可以得到每一带电微粒运动轨迹为

这个方程揭示出一个带电粒子在平行板区域的轨迹为一条直线。带电粒子在x＝d处离开平行板区域所需用的时间为

第15页，共36页，2023年，2月20日，星期四在任意时刻t≥T，带电粒子在z方向的速度恒定，且由式（4）可以得出

以及

由式（2）和式（9），可以用x表示z

这是一个抛物线方程。因此，一个带电粒子在平行板区域内沿一条直线，以后则沿一条抛物线运动。

第16页，共36页，2023年，2月20日，星期四例：进入振动进料器后，一个2g重的石英微粒获得了100

nC的电荷，该微粒由两平行极板上沿中心处开始自由

下落。两极板长2m，相距50cm，电位差为10kv，试

求该粒子到达板下沿时的位置和速度。

解：由式（7），该粒子离开板所需用的时间为

由式（3），石英微粒在平行板间的加速度为

在t＝T时刻，z方向的位移为：

第17页，共36页，2023年，2月20日，星期四粒子离开时在x和z方向的速度分别为

因此，石英微粒离开时的速度为

2、利用磁场分选

磁分离器（magneticseparator)，如图6，是静磁场一个重要的应用，它是为分离磁性物质和非磁性物质而设计的。磁性物质和非磁性物质的混合物在传输带上匀速传输。传输带绕过磁性滑轮，后者有铁壳和激励线圈组成，该激励线圈可产生磁场。非磁性物质立刻落入一个仓室内，而磁性物质被滑轮吸住直到传输带离开滑轮才落下来。因此，磁性物质绕着滑轮往前传送然后落入第二个仓室。

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图6

第19页，共36页，2023年，2月20日，星期四二、静电的应用

1、静电除尘

以煤作燃料的工厂、

电站，每天排出的烟气带

走大量的煤粉，不仅浪费

燃料，而且严重地污染环

境。利用静电除尘可以消

除烟气中的煤粉,图7是静

电除尘器的原理示意图。

除尘器由金属管A和悬在

管中的金属丝B组成,A接

到高压电源的正极,B接到

高压电源的负极，它们之图7静电除尘

间有很强的电场，而且距第20页，共36页，2023年，2月20日，星期四B越近，场强越大。B附近的空气分子被强电场电离,成为电子和正离子。正离子被吸到B上，得到电子，又成为分子。电子在向着正极A运动的过程中，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极A上，最后在重力的作用下落入下面的漏斗中。静电除尘用于粉尘较多的各种场所,除去有害的微粒，或者回收物资，如回收水泥粉尘。（动画jdcc）

2、静电复印

静电复印机的中心部件是一个可以旋转的接地的铝质圆柱体，表面镀一层半导体硒,叫做硒鼓。半导体硒有特殊的光电性质：没有光照射时是很好的绝缘体,能保持电荷；受到光的照射立即变成导体，将所带的电荷导走。

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图8曝光

图9显影

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复印每一页材料都要经过充电、曝光、显影、转印等几个步骤，这几个步骤是在硒鼓转动一周的过程中依次完成的。充电:由电源使硒鼓表面带正电荷。曝光:利用光学系统将原稿上的字迹的像成在硒鼓上（图8）。硒鼓上字迹的像，是没有光照射的地方,保持着正电荷；其他地方受到了光线的照射，正电荷被导走,这样在硒鼓上留下了字迹的“静电潜像”。这个像我们看不到，所以称为潜像。显影:带负电的墨粉被带正电的“静电潜像”吸引,并吸附在“静电潜像”上，显出墨粉组成的字迹（图9）。转印:带正电的转印电极使输纸机构送来的白纸带正电,带正电的白纸与硒鼓表面墨粉组成的字迹接触，将带负电的墨粉吸到白纸上(图10)。此后，吸附了墨粉的纸送入定影区，墨粉在高温下熔化,浸入纸中，形成牢固的字迹。硒鼓则经过清除表面残留的墨粉和电荷，准备复印下一页材料。图11表示复印的全过程。

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图10转印

第24页，共36页，2023年，2月20日，星期四

图11复印的全过程

第25页，共36页，2023年，2月20日，星期四3、静电的其它应用

例如：静电喷漆，静电植绒，静电离子水除垢等。

4、静电的危害

在造纸、制革、化纤、塑料、橡胶、印刷及粉体材料（例如炸药、面粉……等）的生产、加工、输运等工艺过程中，由于摩擦、分离会产生静电的积累，在液体（例如汽油、石油……等）、气体的灌注、喷射等过程中也会产生静电的积累。静电的电位一般是较高的，例如人在穿、脱衣服时，可产生一万多伏的电压（不过其总的能量是较小的）。

静电的危害：①、使人体受电击，②、影响产品质量，③、引燃易燃易爆物质，引起爆炸和火灾，导致人员伤亡和财产损失。过去在国内外都发生过此类事故，主要是由于静电放电时发生火花将可燃物引燃所造成的。因此，在第26页，共36页，2023年，2月20日，星期四有汽油、苯、氢气等易燃物质的场所，要特别注意防止静电的危害。

例如：民兵导弹（美国研制的一种地对地洲际弹道导弹）1962年进行战斗弹状态的飞行试验时,前两发弹均遭到失败。这两发弹的故障现象相似，都是在Ⅰ级发动机关机前炸毁的,一个高度为7.6km，另一个为21.8km。在炸毁前，两发弹的制导计算机均受到脉冲干扰。经过分析，故障是由于导弹飞行到一定高度时，在相互绝缘的弹头结构与弹体结构之间出现了静电放电，它产生的干扰脉冲破坏了计算机的正常工作而造成事故。

第27页，共36页，2023年，2月20日，星期四三、静电屏蔽

１、屏蔽静电场或变化缓慢的交变

电场（例如工频电场，高压带

电作业的均压服）

２、屏蔽体：良导体壳（金属板、

网）

３、主动屏蔽：屏蔽干扰源，导体

壳接地。

原理：如图12所示，

⑴、对于静电场：……B电位为0，

外表面没有电荷分布……，屏图12主动屏蔽

蔽是完全的。第28页，共36页，2023年，2月20日，星期四⑵、A所带的电荷变化时（变化缓

慢的交变电场），接地线中出

现电流，这时：

①、B外表出现电荷分布，

②、接地电阻不可能完全为0，B的

电位也不为零，

∴B外仍有残留的电场，屏蔽是不

完全的。

４、被动屏蔽：屏蔽敏感设备，原

理上导体壳可以不接地，实际图13被动屏蔽

上一般也接地，图13。

原理：导体壳内是等位体，场强为0，……，

第29页，共36页，2023年，2月20日，星期四不接地，导体上的缝隙，孔洞都

可能引起电力线的泄漏，降低屏

蔽效果。

接地，导体壳内、外静电位都为

０，可防止电力线的泄漏，提高

屏蔽效果。

５、屏蔽效果

利用等效电路分析：干扰源

A和被干扰设备B之间加入屏蔽体

S，如图14，UA……，C3很小，

可以忽略……，图14

第30页，共36页，2023年，2月20日，星期四屏蔽体上的感应电压：

设备上的干扰电压：

可以看出，要使UB减小，必须使C1、C2、ZS减小，只有使ZS＝0，才能使US＝0，UB＝0，即屏蔽体必须良好接地，才能提高屏蔽效果。

四、磁场屏蔽

１、屏蔽恒定磁场或变化缓慢的交变磁场。

屏蔽体：高磁导率材料［例如：钢、铁板(网)、坡莫合金（含镍45～80％，少量钼、铜、铬、钒、锰……）、…］

第31页，共36页，2023年，2月20日，星期四3、屏蔽原理：图15，屏蔽

壳壁与空气并联……，

磁

阻，

空气μr＝1，屏蔽壳μ

＞103，图15磁场屏蔽

∴Rm壳＜＜Rm空气，B线集中在屏蔽壳的壁内(聚磁作用),壳

内B≈0――磁场屏蔽。

４、屏蔽效果

①、定义：

第32页，共36页，2023年，2月20日，星期四②、磁场的屏蔽效果，

t：屏蔽体的厚度

R：与屏蔽体体积相等的球体的半径，

设屏蔽体的体积为V，则：

屏蔽效果常用分类表示：

磁屏蔽不可能把磁力线完全集中在屏蔽体内（图6－5），总有一些泄漏，采用双层屏蔽，可以提高屏蔽效果。

第33页，共36页，2023年，2月20日，星期四五、电子束的电场聚焦