新课堂八数人上册第十一章1121三角形的内角

11.2.1三角形的内角例1.在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是什么三角形？典型例题精析

解：由已知条件∠A=∠B=∠C可知：∠B=2∠A，∠C=3∠A．故可设∠A=x°，则∠B=2x°,∠C=3x°．由三角形内角和定理可知：x+2x+3x=180．解得x=30．∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°,∴△ABC为直角三角形．1．如图11-2-1，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是()A．100°B．90°C．80°D．70°C变式练习2．下列判断：①三角形的三个内角中，最多有一个钝角；②三角形的三个内角中，至少有两个锐角；③两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形的两个锐角互余.其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D3．适合下列条件的△ABC是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形？

(1)∠A=30°，∠B=75°；

(2)∠A-∠B=30°，∠B-∠C=30°； 解：(1)∵∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是锐角三角形.(2)由∠A-∠B=30°，∠B-∠C=30°，∠A+∠B+∠C=180°，解得A=90°，∴△ABC是直角三角形.(3)∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4；(3)设∠A为2x°，∠B为3x°，∠C为4x°．由题意，得∠A+∠B+∠C=180°，即2x°+3x°+4x°=180°，解得x°=20°，∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，∴△ABC是锐角三角形.例2.如图11-2-2，△ABC中，∠A＝46°,CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°,求∠B的度数.解：∵FD∥EC，∴∠BCE＝∠D＝42°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.∵∠A＝46°,∴∠B＝180°-84°-46°＝50°.4．如图11-2-3，在△ABC中，∠B=46°，∠C= 54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是()A．45° B．54° C．40° D．50°变式练习C5．如图11-2-4，在△ABC中，点D在AC上，连接BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A的度数为

．36°6.如图11-2-5，在△ABC中，已知∠ACB＝67°,BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB＝45°,求∠ABE和∠BFC的度数.解：∵CD是AB上的高，∴∠CDB＝90°.∵∠CDB+∠DBC+∠DCB＝180°,∴∠DBC＝180°-90°-45°＝45°.∵BE是AC上的高，∴∠BEC＝90°,∴∠EBC＝180°-∠ECB-∠BEC＝180°-67°-90°＝23°,∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝45°-23°＝22°.∵∠BFC+∠EBC+∠DCB＝180°,∴∠BFC＝180°-∠EBC-∠DCB＝180°-23°-45°＝112°.1．若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是()A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形基础过关精练B2．如图11-2-6，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC的度数是()A．118° B．119°C．120° D．121°3．下列条件能确定△ABC为钝角三角形的是()A．∠A=∠B=∠C B．∠A+∠B=∠CC．∠A=2∠B=45° D．∠A=∠B=2∠CCC4．如图11-2-7，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是

.40°5．在△ABC中.(1)∠C=90°，∠A=42°，则∠B=

；(2)∠A=30°，∠B=∠C，则∠B=

；(3)∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则∠A=

，∠B=

，∠C=

；(4)∠A+∠B=5∠C，则∠C=

；(5)∠C=80°，∠A-∠B=40°，则∠B=

;(6)若∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B=

．48°75°90°36°54°30°30°60°6．如图11-2-8，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE，则∠CDF的度数为

.74°7．如图11-2-9，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=

．9．5°8.如图11-2-10,在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.解：设∠A=x°,则∠C=∠ABC=2x°,∴x+2x+2x=180.解得x=36.∴∠C=72°.在△BDC中，∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°,∴∠DBC=180°-90°-72°=18°.9．在锐角△ABC中,∠A>∠B>∠C,则下列结论中错误的是()A．∠A>60°B．∠B>45°C．∠C<60°D．∠B+∠C<90°能力提升演练D10．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC等于

.50°或130°11.如图11-2-11，已知点O是△ABC内一点，且BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.(1)若∠A＝46°,求∠BOC的度数；解：(1)∵∠A=46°,∴∠ABC+∠BCA=180°-46°=134°.∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠2+∠4=×134°=67°.∴∠BOC=180°-67°=113°.(2)若∠A＝n°，求∠BOC的度数；(3)若∠BOC＝148°,利用第(2)题的结论求∠A的度数.(2)同理可计算得∠BOC=90°+n°.(3)由(2)得∠BOC=90°+∠A,∴∠A=2(∠BOC-90°)=2×(148°-90°)=116°.12.(1)如图11-2-12甲的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B＝∠C+∠D；拓展探究训练解：(1)在△AEB中，∠AEB＝180°-∠A-∠B;在△DEC中，∠DEC＝180°-∠D－∠C.∵∠AEB=∠DEC(对顶角相等),∴180°-∠A-∠B=180°-∠D-∠C,∴∠A+∠B=∠C+∠D.(2)如图11-2-1