数字信号处理（第3版）dspch1-2离散系统的时域分析

电子信息工程学院信号处理课程组数字信号处理DigitalSignalProcessing离散信号与系统分析

离散信号的时域分析离散系统的时域分析离散信号的频域分析离散系统的频域分析离散信号的复频域分析离散系统的复频域分析全通滤波器与最小相位系统信号的时域抽样与信号重建信号与系统分析MATLAB实现离散系统的时域分析

离散系统的定义及分类离散LTI系统的时域描述离散LTI系统响应的分析序列卷积和的工程应用离散系统的定义及分类

y[k]

=T{x[k]}离散信号离散信号离散系统的定义:离散系统的定义及分类线性与非线性系统时变与非时变系统因果与非因果系统稳定与不稳定系统离散系统的定义及分类

线性系统：具有线性特性的系统。同时具有均匀特性与叠加特性才称线性特性，可表示为均匀特性与叠加特性非线性系统：不具有线性特性的系统。离散系统的定义及分类

非时变系统：系统的零状态响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的起点而改变。非时变的离散时间系统表示为若则时变系统：不满足非时变特性的系统。 [例]试判断单位延时器是否为线性非时变系统？

若则该系统具有线性特性，故单位延时器是线性系统。解：设(1)线性特性判断 [例]试判断单位延时器是否为线性非时变系统？

所以，单位延时器是线性非时变系统。解：(2)非时变特性判断若则单位延时器是非时变系统。 [例]试判断单位延时器是否为线性非时变系统？

解：由此可以推出，系统输入输出关系为该系统也是线性非时变系统。同理，系统输入输出关系为该系统也是线性非时变系统。离散系统的定义及分类

因果系统：系统的输出响应不超前于系统的输入信号。因果系统示意图非因果系统：不具有因果特性的系统称为非因果系统。稳定系统：系统对任意的有界输入其输出也有界，称为BIBO稳定系统。

BIBO：BoundedInput,BoundedOutput离散系统的定义及分类

不稳定系统：系统输入有界时，输出可能无界。离散LTI系统的时域描述

离散LTI系统的输入输出关系可由线性常系数差分方程描述

其中：或简写成数学模型：离散LTI系统的时域描述

时域描述：单位脉冲响应h[k]是离散LTI系统的时域描述。

h[k]是单位脉冲序列δ[k]激励系统所产生的零状态响应。][kd（初始状态为零）离散LTI系统的时域描述

离散LTI系统是因果系统的充分必要条件离散LTI系统是稳定系统的充分必要条件

[例]

判断M1+M2+1点滑动平均系统的因果性和稳定性。

因此，该系统的单位脉冲响应h[k]为：

M1+M2+1点滑动平均系统的输入-输出关系为解：

[例]

判断M1+M2+1点滑动平均系统的因果性和稳定性。

该系统的单位脉冲响应h[k]为：

解：

[例]

判断M1+M2+1点滑动平均系统的因果性和稳定性。

由于该系统为离散LTI系统，因此当M2=0时，则满足h[k]=0,

k<0，该系统是因果的。解：因为，故该系统是稳定的。离散LTI系统响应的分析

卷积的理论基础是信号时域表示为d信号，从而将任意信号作用于LTI系统的分析，归结为d信号作用于LTI系统的分析，进而引入了系统的时域特性。离散时间LTI系统的零状态响应是输入信号与系统单位脉冲响应的卷积，此揭示了信号与系统在时域相互作用的机理。（卷积和）离散LTI系统响应的分析

[例]

已知某离散时间LTI系统的单位脉冲响应h[k]=(1/3)ku[k]

，输入序列x[k]=[1-(1/2)k]u[k]，试求系统零状态响应yzs[k]。

解：该离散LTI系统零状态响应yzs[k]为序列卷积和的工程应用

x+H

yAnalysis

分析y+H

xControl

控制x+y

H

Design

设计已知输入x及系统H，求解输出y，称为正问题。(b)已知输出y及系统H，求解输入x；或已知输出y及输入x，求解系统H；称为逆问题。(c)已知输出y及部分系统H，求解输入x；或已知输出y及部分输入x

，求解系统H，称为灰盒问题。(d)已知输出y，未知输入x和系统H，称为黑盒问题。离散LTI系统H输入信号x[k]输出信号y[k]序列卷积和的工程应用

已知系统输出信号的y[k]波形，其是由输入信号x[k]通过4点滑动平均系统而得，利用解卷积求出原信号x[k]。012345x104-0.500.5Inputsignalx-1-0.500.51050100150InputsignalfrequencyspectrumX(ejW)012345x104-0.100.1outputsignaly=x*h-1-0.500.510204060OutputsignalfrequencyspectrumY(ejW)012345x104-0.500.5Deconvolutionx0=deconv(y,h)-1-0.500.5100.51Systemamplitudefrequencyresponse|H(ejW)|

h=[1/8,1/8,1/8,1/81/81/81/81/8]序列卷积和的工程应用

已知系统输出音频信号的y[k]波形，其是由输入音乐信号x[k]通过8点滑动平均系统而得，利用解卷积求出原音乐信号x[k]。序列卷积和的工程应用

MATLAB程序代码：[y,fs]=wavread('E:\y.wav'); %读取y[k]time=(1:length(y))/fs;figure;

%计算播放时间plot(time,y);

%绘制y[k]波形h=[1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8]; %单位脉冲响应x=deconv(y,h);

%解卷积wavplay(x,fs);

%播放x[k]time=(1:length(x))/fs;

%计算播放时间figure;plot(t