数字信号处理（第3版）dspch1-5离散信号的复频域分析

电子信息工程学院信号处理课程组数字信号处理DigitalSignalProcessing离散信号与系统分析

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为什么引入双边z变换双边z变换及其收敛域双边z变换的主要性质双边z反变换的计算为什么引入双边z变换存在局限：※只能描述因果系统※只能分析单边序列单边z变换h[k]双边z变换及其收敛域

z正变换：

z反变换：C为X(z)的收敛域中的一闭合曲线

收敛域(ROC):R-<|z|<R+能够使上式收敛的z值区域称为z变换的收敛域，简称为ROC(RegionOfConvergence)。双边z变换及其收敛域（1）有限长序列例：试求矩形脉冲序列RN[k]的双边z变换及其收敛域解：有限长序列的z变换的收敛域ROC一般为0<|z|<+∞|z|>0双边z变换及其收敛域（2）右边序列例：试求指数序列的双边z变换及其收敛域解：收敛域是以Rx-=|a|为半径的圆外区域双边z变换及其收敛域（2）右边序列当N1<0时，X(z)可表示为当N1≥0时，右边序列z变换的收敛域是|z|>Rx-双边z变换及其收敛域|z|≠∞，故右边序列z变换的收敛域是Rx-<|z|<∞（3）左边序列例：试求-bk

u[-k-1]的双边z变换及其收敛域解：收敛域是以Rx+=|b|为半径的圆内区域双边z变换及其收敛域（3）左边序列当N2>0时，X(z)可表示为当N2≤0时，左边序列z变换的收敛域为

|z|<Rx+双边z变换及其收敛域|z|≠0，故左边序列z变换的收敛域为0

<|z|<Rx+（4）双边序列例：试求ak

u[k]-bk

u[-k-1]的双边z变换解：双边z变换收敛域是圆环区域双边z变换及其收敛域（4）双边序列双边序列z变换的收敛域为：Rx-

<|z|<Rx+双边z变换及其收敛域双边z变换的主要性质z变换性质序列z变换ROC线性特性ax[k]+by[k]aX(z)+bY(z)Rx∩Ry共轭特性x*[k]X*(z*)Rx翻转特性x[-k]X(1/z)1/Rx+<|z|<1/Rx-位移特性x[k-n]z-nX(z)Rx，除了z=0或z=∞卷积特性x[k]*y[k]X(z)Y(z)Rx∩Ry指数加权akx[k]X(z/a)|a|Rx双边z变换的主要性质z变换位移特性若则双边z变换的主要性质解：例：试求序列x[k]的自相关函数rx[n]的z变换。利用双边z变换的时域位移性质，可得序列x[k]的自相关函数为对其进行z变换，有双边z变换的主要性质时间翻转(timereversal)若则双边z变换的主要性质例：计算左边序列的z变换。解：因为利用位移特性，有再利用时间翻转特性，可得

留数法

留数法计算比较复杂，但适用范围较广。

部分分式展开法

部分分式法求解较为简便，但一般只适用于有理分式。双边z反变换的计算C为X(z)

的ROC中的一闭合曲线

部分分式展开法求z反变换双边z反变换的计算序列z变换分解为部分分式之和①求解各部分分式对应的z反变换②(1)|z|>3，X1(z)和

X2(z)均对应右边序列解：X1(z)，极点z=2X2(z)，极点z=3[例]已知,求不同收敛域对应的x[k]。

解：[例]已知,求不同收敛域对应的x[k]。

(2)|z|<2，X1(z)和X2(z)均对应左边序列X1(z)，极点z=2X2(z)，极点z=3解：[例]已知,求不同收敛域对应的x[k]。

2<|z|<3，X1(z)对应右边序列，

X2(z)对应左边序列