水力学教程第三章 3.6－3.8节

3.6～3.8节

第三章

水文统计的基本原理与方法3.5理论累积频率曲线皮尔逊III型曲线理论频率曲线绘制的步骤：（1）由实测的资料，统计并计算

、Cv（2）确定Cs（3）由Cs查附录2，得不同P的离均系数Φp值（4）由

，求Kp（5）由

，求不同P的xp，在海森概率格纸上，以P为横坐标，xp为纵坐标，点绘理论点据（P,xp），根据理论点据分布趋势，目估并绘制一条光滑的曲线，即为皮尔逊III型理论累积频率曲线皮尔逊III型曲线【例】已知:某地年平均降雨量=1000mm,CV=0.5,CS=1.0,假定年降雨量符合P-III型分布试求：P=1%的年降雨量。【解】由CS=1.0及P=1%，查附录2得P=3.02皮尔逊III型曲线引入模比系数求解：由CV=0.5,CS=1.0=2CV

，P=1%查附录3得:

皮尔逊III型曲线P-III型曲线模比系数

KP

值表（附录3,P185）P(%)CV0.010.10.20.330.512510205075909599（一）

CS=CV0.051.191.161.151.141.131.121.111.091.071.041.000.970.940.920.89……………………………………1.5011.68.858.027.366.876.005.113.923.002.040.64-0.10-0.53-0.70-0.89（二）CS=1.5CV0.05（三）

CS=2CV……（三）

CS=6CV统计参数对皮尔逊曲线的影响（1）均值

对频率密度曲线的影响当CS，CV不变时，y0与成反比，而a0、（a+d）与

成正比，因而，随着均值的增大，这个概率密度曲线成比例地向右移动，曲线的形状发生了变化统计参数对皮尔逊曲线的影响（1）均值

对累积频率曲线的影响当Cs一定时，某一频率下的Φp为常数；Cv不变时Kp为定值，因为可以说：理论频率曲线的纵坐标和

成正比。其特点是均值不同的理论频率曲线之间无交点统计参数对频率曲线的影响（2）Cv对频率密度曲线的影响

、Cs不变时，y0与Cv成反比，a0随着Cv增大而减小，而（a+d）与Cv成正比。因此概率密度曲线的形状变的矮而宽（离散度大）统计参数对皮尔逊曲线的影响（2）Cv对累积频率曲线的影响当Cs、P一定时，Φp为常数；由于Cv的变化，Kp也变化。因为概括来说：整个理论频率曲线变陡其特点是不同Cv的曲线在Kp=1的位置，（均值处）有一个交点统计参数对频率曲线的影响（3）Cs对频率密度曲线的影响

、Cv不变时，y0、a0均随着Cs增大而增大，（a+d）与Cs成反比。因此，可以说，随着Cs的增大，众值位置左移，众值左侧曲线变陡，众值右侧曲线急剧下跌，曲线的形状变得高而窄。统计参数对皮尔逊曲线的影响（3）Cs对频率曲线的影响偏态系数当Cs变化时，同一频率下的Φp发生变化，因此可以概括说：随着Cs的增大，理论频率曲线的上段变陡；中段曲率变大，下段曲线平缓其特点是不同Cs的曲线有两个交点P-III曲线的应用问题P-III型曲线只是作为实测系列频率密度曲线的一种数学模型，因此实际应用中还应联系水文现象的物理特征，即不可能为负值。需有：a0≥0因此得到CS≥2CV当CS>2,P-III曲线不呈铃形而为单调的已字形，一般认为不符合水文现象特性。克里茨基-闵凯里曲线当CS较大，或者CS<2CV,曲线下端出现负值，选用克里茨基-闵凯里曲线应用条件：可以用单个统计参数

、CV、CS计算随机变量x在0<x<∞范围内变化仅具有一个众值（概率密度曲线是单峰的）缺点：克里茨基-闵凯里曲线均把系列起点固定在坐标原点x=0上，这与绝大多数水温现象不符当CS=0时，概率密度曲线不呈现确切的对称状，CS<0时曲线也不负偏，这与数理统计中的概念不符合3.6抽样误差误差来源来源：观测、记录、整编和计算造成的从总体中抽取样本产生的由于水文系列总体是无限的，而样本的容量是有限的，因此，由样本求到的参数对于总体存在一定的误差，则称为抽样误差抽样误差类型随机抽样：总体中选取每一项的可能性是相等的，可用随机数生成器来获得，以便确定被选取的元素；分层随机抽样：把总体分为多个组，在各组中采用随机抽样的方法；均匀抽样：按照严格的规则选取资料，所抽取的点在时间或空间上均匀地相隔一定距离；适时抽样：实验者只在方便时收集资料计算抽样误差的作用为保证工程设计的安全，可以将抽样误差看作一种安全系数来考虑抽样误差可以检验设计值xp、均值、离势系数CV及偏态系数CS的误差是否超出了给定的精度范围，以便评价抽样误差还可以作为选配理论累计频率曲线时进行修正统计参数的参考值抽样误差的计算

误差分布

从总体中抽样，可得到多个随机样本，它们的统计参数的误差具有一定的频率分布，称为抽样误差分布

其分布是在平均值附近的出现次数较多，与均值相差越大，则出现次数越小

抽样误差分布大多认为属正态分布正态分布具有如下形式的抽样误差分布概率密度函数y：式中，-平均值

σ-标准误差或均方误差

e-自然对数的底抽样误差的计算

正态分布曲线

误差落在

和

范围的可能性分别为68.3%和99.7%以样本的均值作为总体均值的估计值时，有68.3%的可能性其误差不超过；有99.7%的可能性其误差不超过

y

越小，表示

的误差范围越窄，样本的代表性越好，用以推算总体的均值时，抽样误差就越小抽样误差的计算公式当总体为P-III型曲线分布时，

、Cv、Cs抽样分布的均方误差的σ计算公式如下：绝对误差

相对误差抽样误差的计算公式式中，S-样本容量（资料的总项数），

B-参数，B=f(P,CS),查图3.15可知

统计参数的均方差都和样本系列的项数S成反比，系列越长则抽样误差越小。B值诺模图抽样误差的计算公式当每年选一个样本组成系列时，以CS=2CV为例，列出下表：参数CVCS1005025101005025101005025100.1112371014221261782523990.334610710152351721021620.557101681116254158821300.7710142291217274056801261.01014203210142032426085134CVn表3.7样本统计参数的均方误差%由于观测年限n一般较少，直接用公式计算CS必然产生较大的误差，所以要通过适线法来确定

抽样误差的计算公式【例】若每年选一个最高水位组成系列，观测年限为50年，离势系数CV=0.5，CS=1.25，平均水位=100m，求百年一遇设计水位的相对与绝对误差【解】由百年一遇→P(x≥xi)=1%,CS=1.25,查图3.15得，B=6.0，再由CS=1.25=2.5CV,P=1%,