电磁场与电磁波 第六章平面电磁波

第六章平面电磁波1本章内容6.1理想介质中的均匀平面波6.2导电媒质中的均匀平面波6.3

群速6.4

电磁波的极化6.5

均匀平面波垂直投射到理想导体表面本章内容6.6均匀平面波垂直投射到两种介质分界面6.7均匀平面波垂直投射到多层介质中6.10

电磁波在等离子体中的传播2引言3

什么叫无线电波？无线电波是一种能量传输形式，在传播过程中，电场和磁场在空间是相互垂直的，同时这两者又都垂直于传播方向。无线电波有点象一个池塘上的波纹，在传播时波会减弱。无线电波和光波一样，它的传播速度和传播媒质有关。无线电波在真空中的传播速度等于光速。在媒质中的传播速度为：空气的相对介电常数与真空的相对介电常数很接近，略大于１。因此，无线电波在空气中的传播速度略小于光速，通常我们就认为它等于光速。4电磁波的传播电场电场电场电波传输方向磁场磁场振子567按等相位面和等振幅面的形状不同，电磁波可分为平面电磁波、柱面电磁波和球面电磁波。平面电磁波：是指等相位面和等振幅面都是平面的电磁波。电磁波的场矢量的等相位面为与电磁波传播方向垂直的无限大平面。理想的平面电磁波是不存在的，只有无限大的波源才能激励起这样的波。如果场点距离源点足够远，那么空间曲面的很小一部分接近平面，波的传播特性也近似为平面波。均匀平面波：等相位面为无限大平面，且等相位面上各点的场强大小相等、方向相同的电磁波。等相位平面和等振幅平面重合的平面波。平面电磁波的场量仅和时间以及传播方向的坐标有关，和其它坐标无关。实际存在的电磁波可以分解成许多均匀平面电磁波的叠加。时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwellequations或waveequations的解。

86.1

无界理想介质中的均匀平面波设媒质均匀、线性、各向同性、不导电，无源空间时变电磁场满足齐次波动方程对于研究平面波的传播特性，仅需求解齐次波动方程。

若所讨论的时变场为正弦电磁场，则上式可用复矢量表示此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程，式中9在直角坐标系中，可以证明，电场强度E及磁场强度H的各个分量分别满足下列方程：

这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。由于各个分量方程结构相同，它们的解具有同一形式。

10

在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关，则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标方向分量。例如，若场量仅与z

变量有关，则可证明，因为若场量与变量x

及y

无关，则因在无源的区域中，，由上两式得代入标量亥姆霍兹方程，即知

z坐标分量。考虑到11理想介质中的平面波

已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程

若电场强度E仅与坐标变量z有关，与x

,y无关，则电场强度不可能存在z

分量。

令电场强度方向为

x方向，即，则磁场强度H为12已知电场强度分量Ex

满足齐次标量亥姆霍兹方程得这是一个二阶常微分方程，其通解为上式第一项代表向正z轴方向传播的波，第二项反之。首先仅考虑向正z轴方向传播的波，即

式中E+x0

为z=0处电场强度的有效值。13E+x(z)对应的瞬时值为

电场强度随着时间t

和空间z变化波形如图示。Ez(z,t)zOt1=0上式中t称为时间相位。kz

称为空间相位。空间中相位相等的点组成的曲面称为波面。由上式可见，z=常数的平面为波面。因此，这种电磁波称为平面波。又因Ex(z)

与x,y无关，在z

=常数的波面上，各点场强振幅相等。因此，这种平面波又称为均匀平面波。14

时间相位变化2

所经历的时间称为电磁波的周期，以T表示，而一秒内相位变化2

的次数称为频率，以

f表示。那么由的关系式，得

空间相位

kz

变化2

所经过的距离称为波长，以

表示。那么由关系式，得

电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相位随空间的变化特性。

由上式又可得

k表示在2距离内的波长数目，因此k称为波数。k

的大小又可衡量单位长度的空间相位，所以k

又称为空间相位常数。1、均匀平面波的传播参数15根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以vp

表示。令常数，得，则相位速度vp

为考虑到，得相位速度又简称为相速。考虑到一切媒质相对介电常数，又通常相对磁导率，因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。注意，电磁波的相速有时可以超过光速。超光速不是不行的，只要不携带能量和信息，超光速就是被允许的。

在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关。16由上述关系可得平面波的频率是由波源决定的，但是平面波的相速与媒质特性有关。因此，平面波的波长与媒质特性有关。由上述关系还可求得式中0是频率为f的平面波在真空中传播时的波长。由上式可见平面波在媒质的波长小于真空中波长。这种现象称为波长缩短效应，或简称为缩波效应。17由关系式可得式中可见，在理想介质中，均匀平面波的电场与磁场相位相同，且两者空间相位均与变量z有关，但振幅不会改变。左图表示t=0时刻，电场及磁场随空间的变化情况。HyExz18电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，以Z表示，即可见，平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。当平面波在真空中传播时，其波阻抗以

Z0

表示，则上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式表示为或ExHyz192、能量密度与能流密度由，于是有故电场能量与磁场能量相同根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量Sc

可见，此时复能流密度矢量为实数，虚部为零。这就表明，电磁波能量仅向正z

方向单向流动，空间不存在来回流动的交换能量。20均匀平面波的波面是无限大的平面，而波面上各点的场强振幅又均匀分布，因而波面上各点的能流密度相同，可见这种均匀平面波具有无限大的能量。显然，实际中不可能存在这种均匀平面波。对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向（与传播方向垂直的横截面）分量，因此这种电磁波称为横电磁波，或称为TEM波。。213、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHo理想介质中均匀平面波的和EH电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM

波）无衰减，电场与磁场的振幅不变波阻抗为实数，电场与磁场同相位电磁波的相速与频率无关，无色散电场能量密度等于磁场能量密度，

能量的传输速度等于相速根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：22HyExz总结在无限大的各向同性的均匀线性理想介质中23

例

频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为εr=2.26。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。

解：由题意因此

24

解：以余弦为基准，直接写出

例

均匀平面波的磁场强度的振幅为A/m，以相位常数为30rad/m

在空气中沿方向传播。当t=0和z=0时，若取向为，试写出和的表示式，并求出频率和波长。因，故则25例已知均匀平面波在真空中向正Z方向传播，其电场强度的瞬时值为

试求：①频率及波长；②电场强度及磁场强度的复矢量表示式；③复能流密度矢量；④相速。解①频率波长②电场强度磁场强度③复能流密度

④相速26zyxβαγ

等相位面补充：向任意方向传播的均匀平面波表示方法传播矢量27例：无界理想媒质中正弦均匀平面电磁波的频率求：（1）（2）解：（1）28（2）296.2导电媒质中的均匀平面波的特性导电媒质的典型特征是电导率≠0电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流J=E存在，同时伴随着电磁能量的损耗电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同30无源导电媒质中的麦氏第一方程引入等效介电系数得无源导电媒质中的麦氏方程于是用前面理想介质中相同的方法，讨论导电媒质中的均匀平面波。（无耗媒质中的麦氏方程）311、导电媒质中的亥姆霍兹方程是一复数，称为复波数322一维波动方程的均匀平面波解设电场平行于x轴，且只是z的函数，即将其代入上式可得33方程的解：其中，第一项表示沿+z方向传播的波；第二项表示沿-z方向传播的波。34电场和磁场的关系

得35又因为

36导电媒质的本征波阻抗为复数37

定义传播常数k’称为相位常数。k’’称为衰减常数。3839入射波瞬时值：k’’只影响波的振幅，表示单位距离幅值的衰减程度，称为衰减常数，单位Np/m。k’只影响波的相位，表示单位距离滞后的相位，称为相位常数，单位是rad/m。

40(7-4-８)由此可见，电场、磁场的振幅随的增加将按指数规律衰减。41趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。

趋肤深度（）：电磁波进入良导体后，其振幅下降到表面处振幅的

1/e时所传播的距离。即趋肤深度良导体中42导电媒质中平面电磁波的电磁场43导电媒质中的电磁场理想介质中的电磁场44

例

在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5δ就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10kHz到100MHz，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为μ=μ0、ε=ε0、σ

=5.8×107S/m。解：对于频率范围的低端fL

=10kHz，有对于频率范围的高端fH

=100MHz

，有45为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度d至少应为由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故46

采用时间观察方式，取

ωT

o

xE

3导电媒质中均匀平面波的传播参数（1）时间周期时间相位变化2π的时间间隔，即:频率

：47采用空间观察方式，可令这时电场可表示为

o

xE

（2）波长波长:空间相位变化2π时的空间距离:电磁波在导电媒质中传播时，其波长将变短。48（3）相速度相速度与电磁波的频率有关相速vp：电磁波的等相位面在空间移动的速度.电磁波在导电媒质中传播时，其相速度将变慢。49则故对均匀平面波来说,电场能量密度与磁场能量密度不相等。。（4）能流密度对均匀平面波来说,电场能量密度与磁场能量密度不相等。50则能流密度平均值为：514导电媒质中均匀平面波的特性（与理想介质相比）

媒质的本征波阻抗为复数，电场与磁场相位不同，磁场滞后于电场角；在波的传播过程中，电磁场的振幅呈指数衰减；波的相速度不仅与媒质参数有关，而且与频率有关（有色散）电场与磁场的能量密度不相等。526.3色散与群速

色散现象：相速随频率变化群速：载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就是群速。单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。

电磁波的传播特性与介质参数(、和)有关，当这些参数和传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有所不同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质。53两个振幅均为Em、角频率分别为+

和－

、相位常数分别为+

和－

的同向行波振幅，包络波，以角频率缓慢变化不同频率电磁波的叠加行波因子，代表沿z

轴传播的行波合成波电场54包络波，速度vgz载波，速度vp55——无色散——正常色散——反常色散

群速vg：包络波的恒定相位点推进速度由

相速vp：载波的的恒定相位点推进速度推进速度561极化的概念

波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性,是电磁理论中的一个重要概念。在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。

波的极化6.4电磁波的极化57一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面波，其中电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。

极化的三种形式

线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段

圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆

椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆582线极化波随时间变化

条件：或合成波电场的模合成波电场与+x轴的夹角

特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢端，轨迹与x轴的夹角始终保持不变。

常数59导电媒质中的电磁场理想介质中的电磁场60

结论：如果Ex和Ey相位相同或相差180，合成电场的矢端轨迹为直线，波为线极化。任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为±π

时，其合成波为线极化波。613圆极化波则

条件：合成波电场的模常数合成波电场与+x轴的夹角随时间变化

特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变化，电场的矢端在一个圆上并以角速度ω

旋转。

结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的振幅相同、相位差为±π/2时，其合成波为圆极化波。62右旋圆极化波oExyxE

Eya

左旋圆极化波oxEyxEyEa

右旋圆极化波：若φx－φy＝π/2，则电场矢端的旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波左旋圆极化波：若φx－φy＝-π/2，则电场矢端的旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波63其它情况下，令，由4椭圆极化波可得到

特点：合成波电场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。64

合成波极化的小结线极化：φ

=0、±；φ

=0，在1、3象限，φ

=，在2、4象限

椭圆极化：其它情况；φ

＞0，右旋，φ

＜0，左旋圆极化：φ

=±/2，Exm

=Eym；取“＋”，右旋圆极化，取“－”，左旋圆极化电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差φ＝φx－φy对于沿+z方向传播的均匀平面波：65

例

说明下列均匀平面波的极化方式。(1)(2)(3)(4)解：（1）（2）（3）（4）左旋圆极化波右旋圆极化波线极化波左旋椭圆极化波665极化波的分解任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加,即任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加67

电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：

6极化波的工程应用

在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变极化的特性实现目标的识别

无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现最佳无线电信号的发射和接收。在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏振片等等68如何确定分界面两侧场的分布？电磁波到分界面后，一部分能量被反射形成反射波，另一部分能量穿过界面，形成透射波。实际应用中电磁波在传播中会遇到不同媒质的分界面。如：金属波导中传播的微波；光导纤维中传播的光波；地面上传播的无线电波。

6.5均匀平面波垂直投射到理想导体表面引言69边界条件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）

现象：电磁波入射到不同媒质分界面上时，一部分波被分界面反射，一部分波透过分界面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面

入射方式：垂直入射、斜入射；

媒质类型：

理想导体、理想介质、导电媒质

分析方法：70概念反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。入射波：投射到分界面上的波。反射波:

从分界面返回，与入射波在同一媒质中传播的波。透射波：进入分界面另一侧传播的波。垂直入射:入射波的传播方向与分界面的法线平行。71平面波对理想导体的垂直入射取理想介质1（）与理想导体2（）的分界面为z=0平面。均匀平面波沿z轴方向由媒质1垂直射入媒质2。72a)入射场和反射场关系思路：BC(边界条件)：存在切向磁场：电场的切向分量为0：

平面波的垂直入射入射场反射场合成场BC叠加由于电场沿理想导体切向为零，假设入射波是x向极化的，则反射波也是正负x向极化的(从而可相消)。73入射波：反射波：其中在介质空间内任一点的电场：边界条件：理想导体表面上电场强度切向分量为零。时74反射波电场可表示为：相应的反射波磁场为：媒质1中(z<0)，合成电场强度和磁场强度复矢量分别为：合成场的瞬时形式为：75结论：合成电磁场的振幅随空间坐标z按正弦函数分布，而在空间一点，电磁场随时间作简谐振动。

——驻波分布合成场的瞬时形式为：合成电磁场的振幅随空间坐标的分布76b)合成场特点(1)电场电场强度振幅随z按正弦规律变化，零值发生于尽管时间t会变化，这些零点位置固定不变，称为电场波节点。电场最大点位于这些最大点的位置也不随时间而改变，称为电场波腹点。77当时，即波节点：在任意时刻，电场强度的值总为零的点。当时，即波腹点：任意时刻，电场强度的值为最大的点。驻波：这种波节点和波腹点位置固定的波称为驻波。纯驻波：节点处值为零的驻波称为纯驻波。78

不同瞬间的驻波79驻波是振幅相等的两个反向行波——入射波和反射波相互叠加的结果。在电场波腹点，二者电场同相叠加，故振幅呈现最大值；在电场波节点，二者电场反相叠加，互相抵消为零。•空间各点的电场都随时间t按正弦规律变化，但是波腹和波节点的位置均固定不变。

•这种波与行波不同，它是驻立不动的，称之为驻波。

•驻波就是波腹点和波节点固定不动的电磁波。驻波的物理意义：80·磁场的波腹点是电场的波节点，磁场的波节点是电场的波腹点。

·电场波节点和波腹点每隔四分之一个波长交替出现；

电场波腹点相隔半波长，电场波节点也相隔半波长；

--这个特性在实验和实际中被用于测量驻波的工作波长。81由BC，理想导体分界面两侧的磁场分量不连续，分界面上存在面电流：(2)面电流82(3)功率流密度复坡印廷矢量实部为0，驻波没有单向流动的实功率，它不能传输能量，只有虚功率。83结论：瞬时功率流随时间以T/2为周期按正弦规律变化瞬时功率流密度为84

当均匀平面波垂直入射到理想导体表面时，在表面上发生全反射，反射波与入射波的迭加在自由空间中形成驻波。结论：在理想导体表面上，电场为零，磁场为最大值。

在自由空间中，驻波不能传输电磁能量，而只存在电场能和磁场能的相互转换。根据边界条件可知，电磁波将在导体表面上感应出面电流85

电场波节点的的位置合成波的特点(n=0,1,2,3,…)

(n=0,1,2,3,…)

媒质1中的合成波是驻波。电场振幅的最大值为2Eim，最小值为0；磁场振幅的最大值为2Eim/η1，最小值也为0。

电场波腹点的位置86复坡印廷矢量的实部为零，不发生能量传输过程，仅在两个波节间进行电场能量和磁场能的交换。在时间上有π/2

的相移。

在空间上错开λ/4，电场的波腹（节）点正好是磁场的波节腹）点。

两相邻波节点之间任意两点的电场同相。同一波节点两侧的电场反相。87解：

(1)入射波电场强度复数形式

V/mrad/m88瞬时表达式为：(2)反射波电磁场复数形式瞬时表达式为：复数表达式为：89(3)空气中的合成场复数形式瞬时表达式为：90(4)在空气中离开界面第一个电场强度波腹点位于

A/m即：得：m(5)在的理想导体边界上感应电流密度为9192对导电媒质分界面的垂直入射zx媒质1：媒质2：y

沿x方向极化的均匀平面波从媒质1垂直入射到与导电媒质

2的分界平面上。

z<0中，导电媒质1的参数为

z>0中，导电媒质2的参数为93媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：媒质1中的合成波：94媒质2中的透射波：在分界面z=0上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即95

定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则讨论：

和是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同。

若两种媒质均为理想介质，即1=2=0，则得到

若媒质2为理想导体，即2=，则

，故有966.1.2对理想导体表面的垂直入射x媒质1：媒质2：zz

=0y媒质1为理想介质，σ1＝0媒质2为理想导体，σ2＝∞故媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：则在分界面上，反射波电场与入射波电场的相位差为π97

媒质1中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量瞬时值形式理想导体表面上的感应电流98合成波的特点

(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)

媒质1中的合成波是驻波。电场振幅的最大值为2Eim，最小值为0；磁场振幅的最大值为2Eim/η1，最小值也为0。

电场波节点（的最小值的位置）

电场波腹点（的最大值的位置）99

坡印廷矢量的平均值为零，不发生能量传输过程，仅在两个波节间进行电场能量和磁场能的交换。在时间上有π/2

的相移。

在空间上错开λ/4，电场的波腹（节）点正好是磁场的波节腹）点。

两相邻波节点之间任意两点的电场同相。同一波节点两侧的电场反相。100

例6.1.1

一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为

解：(1)电场强度的复数表示

（1）求相伴的磁场强度；（2）若在传播方向上z=0处，放置一无限大的理想导体平板，求区域z<0中的电场强度

和磁场强度；（3）求理想导体板表面的电流密度。则

101写成瞬时表达式

(2)反射波的电场为

反射波的磁场为102在区域z<0的合成波电场和磁场分别为

(3)理想导体表面电流密度为

1036.1.3对理想介质分界面的垂直入射设两种媒质均为理想介质，即

1=2=0则讨论

当η2>η1时，Γ

>0，反射波电场与入射波电场同相。

当η2<η1时，Γ

<0，反射波电场与入射波电场反相。x介质1：介质2：zz=0y104媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：媒质1中的合成波：媒质2中的透射波：105合成波的特点

这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波）——合成波电场——驻波电场z——驻波电场106——合成波电场振幅——合成波电场z合成波电场振幅（>0）当β1z

=－nπ，即