2023届高三数学一轮基础巩固第11章第2节排列与组合理（含解析）北师大版

PAGE1-【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第11章第2节排列与组合(理)北师大版一、选择题1．（20１4·大纲全国)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A.６０种ﻩＢ．7０种C.7５种 D.１50种[答案]C[解析]本题考查了分步计数原理和组合的运算,从6名男医生中选2人有Ceｑ\o＼al(2,６)=１５种选法,从5名女医生选1人有Ceq\o\ａl(1,5)＝５种选法,所以由分步乘法计数原理可知共有1５×5＝7５种不同的选法.2．4位同学每人从甲、乙、丙３门课程中选修1门，则恰有２人选修课程甲的不同选法共有()Ａ.12种 Ｂ．2４种C.30种ﻩD.36种［答案]Ｂ［解析]先从4人中选2人选修甲课程，有Ceq\o\ａl(2,4）种方法，剩余2人再选修剩下的２门课程，有22种方法,∴共有Ceｑ\o\aｌ（2,４)×2２=24种方法．3.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()Ａ．3６种 Ｂ.４２种C．４８种 D.５4种[答案］B[解析］分两类，第一类：甲排在第一位时,丙排在最后一位;中间4个节目无限制条件,有Aeq\o\al(4,4)种排法；第二类：甲排在第二位时,从甲、乙、丙之外的3个节目中选１个节目排在第1位时有Ceq\o＼aｌ(1,3)种排法,其他３个节目有Aeｑ\o\al(3，3）种排法,故有Ceｑ\ｏ\al(１,3)Ａｅq\ｏ\ａl(3,3)种排法.依分类加法计数原理，知共有Aeq\o\al（4,4)+Ceｑ\o\al（1,3）Aｅq\o＼al(3,3)＝42(种）编排方案.4.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()Ａ.3×３！ﻩB．3×(3!)３C.（3!)4ﻩD．9!［答案］Ｃ［解析]本题考查捆绑法排列问题．由于一家人坐在一起,可以将一家三口人看作一个整体,一家人坐法有3！种，三个家庭即（3!)3种，三个家庭又可全排列,因此共(3!)4种.5.８名学生和２位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A.Ａｅq\o\al(8,8）Aeq\o\al(2,9)ﻩＢ.Aeq\o\al（8,8)Cｅｑ\o\aｌ（2,9）C．Ａeq\o\aｌ(8，８)Ａeq＼o＼al(2,７）ﻩＤ.Aeq\o＼al(8，８)Ｃeｑ\o\ａｌ(2,7)[答案]A［解析]不相邻问题用插空法,８名学生先排有Aeq\ｏ\aｌ（８,8)种,产生9个空,2位老师插空有Aeq＼ｏ＼ａｌ（2,9)种排法，所以最终有Aeq＼o\aｌ(8，8)·Aｅq\o\al(2，9)种排法．故选A．6.(20１5·福州质检）某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（)A.16种ﻩＢ．36种C.42种 Ｄ．6０种[答案]Ｄ[解析]若3个不同的项目投资到４个城市中的3个,每个城市一项,共Ａeｑ＼o\al(３,4)种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共Ｃeq\ｏ\aｌ(2,３)Aeq\o\al（2,4)种方法,由分类计数原理知共Aeｑ\o\aｌ(3,4）+Ceq\ｏ\aｌ(2,3)Aｅq\ｏ\al（2,4)＝6０种方法.二、填空题７．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出３名队员排成1，２,３号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有１名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有＿_＿____＿种(用数字作答).[答案]4８［解析]选1名老队员，则有Ceq＼o＼al(1，2)·Ｃeq\o\al（2，3)·Ａeq\ｏ\aｌ（3,3)＝36种;选2名老队员,则有Cｅq\o＼al(2,2）·Ceq＼ｏ\al（１，3）·Ceq\o＼al（1，2)·Aｅq\o\aｌ（2,２）=１2种.共有36＋12＝48（种)．8.有５名男生3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有__＿＿__＿_种(用数字作答).[答案]８40［解析］由题意知,从剩余7人中选出4人担任４个学科课代表，共有Aeq\o＼al(4,7)＝8４0（种).9.从0，1,2,3，４,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为＿___＿___.[答案]１80［解析］本小题主要考查排列组合的基础知识.由题意知可分为两类,1)选“0”,共有Ｃeq\ｏ\al(2,3)Cｅq＼o\ａl(1,2)Ceｑ\ｏ\aｌ(１,3）Aeq\o\al(3,3)=108个，2)不选“0”,共有Cｅｑ\ｏ＼ａｌ（2，3）Aｅq\o\aｌ(4，4）＝72个,∴由分类加法计数原理得７2+108=1８0.三、解答题10.4个不同的球,４个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3)恰有２个盒不放球，共有几种方法?[解析](1)为保证“恰有１个盒不放球”,先从4个盒子中任意取出一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球,共有几种放法?”即把4个球分成２,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球,其余2个球放在另外2个盒子内，由分步乘法计数原理,共有Cｅq\o\al(１,4)Ｃｅq＼o\ａl(2,４)Ｃeq＼o\al(1，3)×Aeq＼o＼ａl(2,２）＝144(种）.(2)“恰有1个盒内有2个球”,即另外３个盒子放2个球,每个盒子至多放１个球,也即另外3个盒子中恰有一个空盒,因此,“恰有1个盒内有2个球”与“恰有１个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法.(3)确定2个空盒有Ceq\o\al(2,4）种方法．4个球放进2个盒子可分成(３，1)，(２,2)两类，第一类有序不均匀分组有Ceｑ\o＼aｌ(３，４)Cｅq\o\aｌ(1，1)Aｅq＼ｏ\al(２，2)种方法；第二类有序均匀分组有eq\ｆ(Ｃ\o\aｌ(2，4)C\o\aｌ(2,2),A\o\al(２,2))·Aeq\o\al（2,2）种方法,故共有Ceq\o\al(２，４）(Ｃeｑ＼o\al(3,4)Ceq＼o\ａl(1,1)Ａeq\ｏ\al(２,２)+ｅq＼f（C\ｏ＼ａl（2，4)C\o\aｌ(２,２)，A\o\ａl(2,2))·Ａｅq\ｏ\ａl(2,２))＝8４(种)．一、选择题1．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多１张，不同取法的种数为（)A.232 B．2５２C.472 D.４8４[答案]Ｃ[解析]本题考查了利用组合知识来解决实际问题．Ｃeq\o\ａｌ（3,1６)－4Cｅq\o＼aｌ(３,４）-Cｅq\o\al（2,4)Ceq\o\ａl（１，12)=eｑ＼ｆ(1６×15×14,6)－16-７2＝5６0－８８＝472.另解：Ceｑ\ｏ\aｌ(0，４）Ｃeq\o\aｌ(3，12)-３Cｅq＼o\aｌ(3,4)＋Ｃeq\o\al(1，４)Ceｑ\o\ａl（２，１2）＝eq\f(１2×11×1０,6)-12+4×eｑ＼ｆ(12×1１,2)=2２0＋264－12＝472.解题时要注意直接求解与反面求解相结合，做到不漏不重.2．(２01４·四川高考)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（)A.192种 B.216种C.24０种 Ｄ.288种[答案］B[解析]分两类：最左端排甲有Aeq\o＼aｌ(5，5）＝１20种不同的排法，最左端排乙,由于甲不能排在最右端，所以有Ceq\o\al(1,４)Aｅq\o\al(4，4)=96种不同的排法，由加法原理可得满足条件的排法共有1２０＋96＝216种.二、填空题3．在连续自然数１00,101,102,…,９９9中,对于{０,1,２,3，４,5,6，7,8，9｝，取三个不同且不相邻的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有＿＿___＿__个．[答案]９1[解析]分两类：①递减时，若有0,则0在个位，符合要求，从1０个数字中选3个不相邻数字,相当于从1０个位置中选3个不相邻的位置,故可将所选的3个位置插在其余７个位置的空位之中，故不同的情况共有Ｃeq\o＼aｌ（３,8）种;②递增时,不能有0，则应从1到9的９个数字中,选3个不相邻的数字，同①有Cｅq\o\aｌ(３,7)种，故所求的三位数有:Ceq\o\al（３,８)+Ceq\o\aｌ（3,7）=91(个)．4.(2０1４·北京高考)把５件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品Ａ与产品Ｃ不相邻,则不同的摆法有_＿______种．[答案]３6[解析]本题考查了计数原理与排列组合知识．先只考虑A与产品B相邻,此时用捆绑法,将A和Ｂ作为一个元素考虑,共有Aeq\o＼ａl(4,4)＝24种方法，而Ａ和B有2种摆放顺序,故总计2４×2=４8种方法，再排除既满足A和Ｂ相邻,又满足A与C相邻的情况，此时用捆绑法,将A、Ｂ、C作为一个元素考虑，共有Aeｑ\o\al（３,3)=6种方法,而A、Ｂ、Ｃ有2种可能的摆放顺序，故总计6×２＝１2种方法．综上,符合题意的摆放共有48－12＝36种.三、解答题5.在１０名演员中，5人能歌，8人善舞，从中选出５人，使这5人能演出一个由1人独唱４人伴舞的节目，共有几种选法?[解析]本题中的“双面手”有3人,仅能歌的2人，仅善舞的５人．把问题分为:(1）独唱演员从双面手中选,剩下的２个双面手和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔；（２)独唱演员不从双面手中选拔，即从只能唱歌的２人中选拔，这样3个双面手就可以和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔．故选法种数是Ceq＼o＼al(1,3)Ceq\ｏ\ａl(４,７)＋Ｃeq\o＼aｌ(1，2）Ceq\o＼al（4,8)=２45.6．已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直到找到所有4件次品为止．(1)若恰在第2次测试时,才测试到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,则共有多少种不同的测试方法(２)若至多测试６次就能找到所有４件次品，则共有多少种不同的测试方法？[解析](1）若恰在第2次测试时,才测到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,若是不放回的逐个抽取测试．第2次测到第一件次品有4种抽法;第８次测到最后一件次品有３种抽法；第3至第7次抽取测到最后两件次品共有Ａeq\o\aｌ(2,５）种抽法；剩余４次抽到的是正品，共有Aeｑ＼ｏ\al（2，4)Aeq\ｏ\al（2,5)Aｅq\ｏ\aｌ（4，6)＝8６400种抽法.(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有Ａeq\o\al(4，4)种