高二数学选修全册章末

高二数学选修全册课件章末第1页，共16页，2023年，2月20日，星期四第2页，共16页，2023年，2月20日，星期四1．归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由特殊到一般，由部分到整体的推理；后者是由特殊到特殊的推理．二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新规律，但推理的结论有待于去证明它的正确性．2．演绎推理与合情推理不同，演绎推理是由一般到特殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推理形式正确，得到的结论就正确．3．合情推理与演绎推理既有联系，又有区别，它们相辅相成，前者是后者的前提，后者证明前者的可靠性．第3页，共16页，2023年，2月20日，星期四第4页，共16页，2023年，2月20日，星期四第5页，共16页，2023年，2月20日，星期四第6页，共16页，2023年，2月20日，星期四[例1]设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N＋，计算f(1)，f(2)，f(3)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜想是否正确．第7页，共16页，2023年，2月20日，星期四[解析]

f(1)＝12＋1＋41＝43，f(2)＝22＋2＋41＝47，f(3)＝32＋3＋41＝53，f(4)＝42＋4＋41＝61，f(5)＝52＋5＋41＝71，f(6)＝62＋6＋41＝83，f(7)＝72＋7＋41＝97，f(8)＝82＋8＋41＝113，f(9)＝92＋9＋41＝131，f(10)＝102＋10＋41＝151.由于43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都为质数．于是猜想当n取任何非负整数时f(n)＝n2＋n＋41的值为质数．因为当n＝40时，f(40)＝402＋40＋41＝41×41，所以f(40)为合数，因此，上面由归纳推理得到的猜想不正确．第8页，共16页，2023年，2月20日，星期四[例2]如图①所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．第9页，共16页，2023年，2月20日，星期四[解析]

如图②所示，在四面体P－ABC中，设S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小，我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.第10页，共16页，2023年，2月20日，星期四[例3]求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．第11页，共16页，2023年，2月20日，星期四第12页，共16页，2023年，2月20日，星期四[例4]已知a、b>0，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.[证明]

因为b2＋c2≥2bc，a>0，所以a(b2＋c2)≥2abc.又因为c2＋a2≥2ac，b>0，所以b(c2＋a2)≥2abc.因为a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.

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