八年级下册分式与分式方程

第五章《分式方程》一、认识分式考点一：认识分式一般地，用A,B表示两个整式，A+B可以表示成4,如果B中B含有字母，那么称4为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的B分母，对于任意一个分式，分母都不能为零。考点二：分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示为4=41M=4ZM（A,B,M是整式，且MW0）。BB•MB+M例1分式.，可变形为（ ）一xA.一，B.， C.一， D.Lx-1x+1 1+xx-1考点三：分式的约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。分子与分母没有公因式（除去1）的分式成为最简分式。例2计算匕生的结果是 。a+1 二、分式的乘除法考点一：分式的乘除法法则.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。用式子表示为：（1）b.d=bd（2）b+d=b.C=gacac acadad考点二：分子和分母都是单项式的分式相除分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：（1）含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；（2）再用分式乘法法则得出积的分式；（3）用分式符号法则确定积的符号；（4）用分式约分法则使积化成最简分式或整式（一般为单项式）。例1 （1）化简1•azla2—aa（2）计算：J工16abIb）考点三：分子或分母是多项式的分式乘除分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：（1）将原分式中含同一字母的各多项式按降幂（或升幂）排列，在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式;（2）把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;（3）应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式;（4）应用分式约分法则使积化成最简分式或整式。计算：（1）a2-4a+4•a-1a2—2a+1a2—4⑵」♦49一m2m2一7m

(3)(y-x2Z%2-21y+y2•xlZ2!考点四：分式的乘方分式乘方的法则是：分式乘方就是分子、分母分别乘方，即n=竺（n为正整数）bn例3计算：（1）(2)f(2)f卫］31-n2)三、分式的加减法考点一：同分母的分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，这一法则用式子表示为：b±£=生aaa5xy2 5xy2 5xy2例1计算：(1)3x+2y+4y-5xy2 5xy2 5xy2x2—y2 x2—y2 x2—y2考点二：分式的通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。考点三：异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式然后在按同分母分式的加减法法则进行计算。这一法则用式子表示为：b土d=吃土纪=氏十”acacacac例2 （1）计算：，—，a—1a2—1（2）计算：，—，——x—3x2—96+2x考点四：分式的混合运算例3先化简：上丹1+（X—1—x+1），然后从-5”的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。四、分式方程考点一：分式方程的解法与增根.分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程。.分式方程的解法解分式方程的步骤：（1）找最简公分母：当分母是多项式时，先分解因式，在找出最简公分母。（2）去“分母”：方程两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程。（3）解整式方程。（4）验根：把求得的未知数的值代入最简公分母，看最简公分母的值是不是零。若不为零，则是原方程的根；否则不是原方程的根。3.分式方程的增根在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根就是原方程的增根。例1当a取何值时，方程二2=2- 有增根？x—3 3—x考点二：分式方程的应用列分式方程应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找等量关系；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）写出答案。例2甲乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行速度是乙骑自行车速度的1，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，甲2乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到两分钟。（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？中考题型必掌握题型一：分式的化简与求值例1先化简，再求值：f，一，上±±2，其中X满足2x-6=0、x-1x+1）x2-1题型二：解分式方程例2解方程：3—2±3=0X一1X2一1题型三：分式方程的应用例3甲乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的4倍，甲队比乙队多筑路20天。3（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲乙两队平均每天