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1.5.1曲边梯形的面积1第1页第1页我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积计算。情景设计：面积但我们生活与工程实际中经常接触大都是曲边图形,他们面积怎么计算呢？

这些图形有一个共同特性：每条边都是直线段。课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功2第2页第2页如何求曲线下方“曲边梯形”面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成折线曲线？课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功3第3页第3页微积分在几何上有两个基本问题1.如何拟定曲线上一点处切线斜率；2.如何求曲线下方“曲边梯形”面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成折线曲线？课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功4第4页第4页曲边梯形面积直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成图形（曲边三角形）面积S是多少？x

yO1方案1方案2方案3为了计算曲边三角形面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有下列三种方案“以直代曲”。课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功5第5页第5页

y=f(x)bax

yOSS1+S2++Sn将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形面积代替小曲边梯形面积，于是曲边梯形面积S近似为S1SiSn课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功6第6页第6页分割越细，面积近似值就越准确。当分割无限变细时，这个近似值就无限迫近所求曲边梯形面积S。下面用第一个方案“以直代曲”详细操作过程课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功7第7页第7页（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们面积分别记作课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功8第8页第8页（2）以直代曲（3）作和课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功9第9页第9页（4）迫近分割以直代曲作和迫近课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功10第10页第10页当分点非常多（n非常大）时，能够认为f(x)在小区间上几乎没有改变（或改变非常小），从而能够取小区间内任意一点xi相应函数值f(xi)作为小矩形一边长，于是f(xi)△x来近似表示小曲边梯形面积表示了曲边梯形面积近似值课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功11第11页第11页[总结]

(1)分割目的在于更准确地“以直代曲”．上例中以“矩形”代替“曲边梯形”，伴随分割等份数增多，这种“代替”就越准确．当n

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