数学建模2011年题网评卷子

题 要对于问题2，利用问题1求解出的倒伏指数，计算其与小麦其它形态属性之间的依据有些中判断茎秆抗倒性的抗倒伏指数关性指标。判断小麦茎秆性状的各个因间是否有相关性？并对2008年国信1号与应用(4)力学模型中的抗弯刚度EI，麦穗自重下和风载作用下的对2007年2007年数据中腊熟期各品种的抗倒伏风速(取小数后两位)。2007年的三个品种小麦的倒伏指数值，然而对于剩下的分别计算其与小麦其他形态属性之间的Pearson相关系数，确定与倒伏指数显著相关的P：小麦的倒伏指数M：小麦茎秆机械强度W：小麦茎秆鲜重dWg：麦杆重量为g：重量加速度为wfqcrRij：基部第ij节长度比值假设二：2007、2008、2011三年中，麦田均没有发生其他自然（如蝗灾，旱；

资料中给出的茎秆倒伏指数为 18直接进行计算，所以需要确定机械强度的表达式，文献[1-2]中，小麦的倒伏与文献[3-4]进一步了与小麦倒伏相关程度的大小依次为基部第2节>基部第1节>基部第M2.547*Wid30.166*Wid2 图118茎杆机械强度对由图1可以看出，回归（2）所求出的18的茎秆机械强度在样本序号为5-25伏指数都有在乳熟期最小,然后增大,在小麦成熟时,茎秆倒伏指数达到最大这一特其自身结构具有很大程度的相似性。同时，也可以看出由回归（2）所求出来的小ls，麦穗重量为Ws，小麦茎杆重量为Wgg。l2hWghW(ll2

s

s2l

h2 ssh sW 解出的h即为茎秆重心高度（含穗）

的茎杆重心高度进行比较。其中，22的重心高度比较如图2所示图222的重心高度比2品 均方平安6 豫麦 23，相对于茎杆的的平均高度(50cm以上)较小，因此可、（节需向前移动，最终结果如表3所示：、99989023182220112011年528秆鲜重与茎秆干重的平均比例约为Rw=6.2。 节粗度均 值i -----由文献[3]6其数据变化如图3所示：建其属性分值矩阵MA(mn（m=4n=6为小麦品种数经计算矩阵MA

GB 6 6 6

G这也符合了题目中给出的事实，即200819998发生倒伏。M

1MaxZM(2.547*Wid30.166*Wid21 MaxZ20.562*L50.633*Wid50.606*Wid40.514a1L5aWid s.taWidba 其中ab为变量的边界值，本文将其分别取值为样本中对应属性的最大、最小值。目标函数Z1利用小麦机械强度与单穗重ws表9所示：L5Wid2越重，越能抗倒伏，反之，越容易倒伏；风载情况下，通过建立小麦植株受风载单独作物茎秆通常可视为直线生长，当重力较小时，横向作用力(如风雨等)使茎秆发生弯曲，作用力后，恢复直线生长状态。随着植株重力的增加，横向作用力虽消a小麦茎秆的简化模 b小麦倒伏的临界平衡状4qcrpcr作用下;在微弯状态下处于不稳定平衡;其挠曲线近似方程,根据文献[6] (3Lxx 式中位移参数，它表示茎秆顶端处的水平位移;L茎秆的高度;x截面位置v茎秆势能：

3EI 9242 15 2L316qcr8L63LhsLhs5h ;由势能驻值原理0q6Pcr4L2h3Lh41h5 L6 5s 令QqcrLQ为在临界平衡状态时的茎秆自重, b6a34a1a2 其中ah，将（9）代入（8）LP8EI 引入茎秆系数

,令2bL2,I

。茎秆系数

9（P8E 风载单独作用时，茎秆在临界力qcrv(x)a1cosx l 由最小势能原理0可得

ld2v 2l 2 2l22l'02ll' U 0

dx a

dx

64l

外力势能Vqcral

l

EIEIUV lq 64l即

cr

qcr

PcrQ 8EIPcr

另外，2007年的数据中也没有给出小麦茎杆的弹性模量，但是给出了三种小麦的弹性测量值，如表10所示：弹性测定值节节节58-58- E3858.2xe 表112007基 基

基 基 基 基12 矮抗58 由表12可知，矮抗58的穗重临界值大于 （1）中误差首先计算穗头迎风面积S。在腊熟期，小麦穗头迎风面积与穗重有一定关系。可假Sab* 然后计算风压与风速。已知风压pw的为：v12 v v

pw为风压，v为风速，0.012018kNm3为空气单位1630016300Sv