高三数学第二次高考诊断试题

甘肃省2023年高三第二次高考诊断数学试题考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。所有试题均在答题卡上作答。其中，选择题用2B铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（k=0，1，2，…，n）球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）忽一、选择闭题：本大题在共踢1子2御小题，每小且题惜5执分，帐共盼6半0衬分。在每小趣题给出的四冲个选项中，建只有一项是尼符合题目要棒求的。拴1帮．（理科）疼已知集合陕，片则投A艺与鸣B吸的关系为论竟厕（枣启求）赔塔A矩．望俩B树．蚁今C府．篮客D名．组键饱（文科）集格合区A={严0侄，毒1贿}零的子集的个荣数为导坡咏浩（蹦午眠）肥慰A搏．恩1喊揉B境．灰2章凝C眨．粉3浆驴D咳．蛮4闲2请．设劲是首项大于称零的等比数扒列，酱则飞“全”恩是讨“匪数列逝为递增数懒列括”冬的理顽（切拘垦）继忘A军．充分不必舰要条件陷疯兔B德．必要不充怎分条件惨责C呼．充分必要低条件思富炕D株．既不充分才也不必要条可件怒3君．在样本的晚频脑率恢分布直招方图中，共如有施8艳个小长方形盾，若最后一阿个小长方形任的面积等于嫁其忆它酱7急个小长方形膏的面积和的株，且样本慈容量探为宅20社0羊，则啄第马8幼组的捕频数货为制归办（苦什脱）翠笛A享．啄40傻薪B位．右0.2计译C年．纺50谨任D时．精0.25饶4贺．已知厅，则罪惩梯隶（隔抬意）理章A指．针粘B愁．三肥C莲．呈壮D谣．蓝5跨．（理科）蓬设忌，且旁中所有项的乳系数和为咳，则亚蒜的值为笔英慈滑蠢（顿呼俯）此颜A才．薯2歇种B策．考纯C践．斩存D岩．圣-2浸赛梦（文科）设激函数藏的反函数救为蛮骨略（坝巡肠）毕另A歉．勤萄B第．苹哭C田．成锣D亿．霞6腰．有五名学秤生站成一排鸣照毕业纪念无照，其中甲刺不排在乙的灯左边，又不显与乙相邻，凤则不同的站番法共有径过价月侄顾（姑庄拒）堪抬A茎．镇6畜6贸种尚经B简．稠6唤0兴种才叫C攀．尊3确6盈种影参D破．师2泪4项种塔7选．已胖知描的最大值为思K*s猫*5u捧蜘仿堂（乞偷稻）滴跃A穿．捐0扎避B铺．倾烂C杨．棍2芦爪D树．无最大值稻8城．（理科）罚地球北蹲伟购45止°示纬度圈上诉有仓A饭、蔬B蒸两点，依点归A穴在东该经贱30烦°梢处，彻点痛B棵在东膛经让120南°深处，如图，黎若地球半径崖为赔R悉，蓬则闲A纲、蹄B驰两点在纬度恼圈上的劣弧辫长项与桥A牵、漆B盗两点的球面瞒距离之比丛是党阿屡引（冶施术）宗垂A局．梅4航：图3肤僻鬼B框．有趋两C怨．田杀复D边．鬼午众（文科）地哥球北晓纬鸦45惕°析圈上哀有吓A傅、芦B承两点，海点惠A党在东哪经傻30界°屠处，根点煎B眼在东罩经榆120弃°采处，如图，餐若地球半径暮为蛋R亲，耳则杰A厨、圾B择两点在纬度坝圈上的劣弧货长为滨发爸（欢是启）配鼠A使．杆聋B那．莫昌C韵．盯篇D缝．货9纲．若议的内角满足岩则竖角突A借的取值范围腿是之脊（航笋捡）两掌A验．京课B崖．饮捷C蔑．壳耽D盯．扫1您0察．（理科）怒已知函数膜则摊m寻的值为霉破（习芝翻）干孕A疮．敲鼓B祖．比重C除．检格D粪．槽紧斑（文科）已井知函数闹且港，漆则决m裳的值为冲句（退棵薯）伍莫A句．叼处B蓝．尿惩C所．吼合D奖．客1瞒1裹．关耗于参x究的不等式森在颈[桨1寄，绩5阅]爷上恒成立，候则实飞数广k哑的范围为阻演（在帖旨）飞哀A茫．戚鄙B尘．答爽C陡．哨质D弯．扒1正2迎．（理科）急已知双曲蝇线民C塌的中心为原企点找，侦F次（也3茄，刻0衡）蜜是舅C廊的焦点，里过论F削的直线婆与跨C收相交斯于宿A松，谎B隙两点，且胸弦纤A烘B浇的中点润为销N东（举-1州2颂，牲-1阁5垄），则双曲若线莫C惨的方程为误句解（铺焦梁）睁娃A煮．矿怒B风．燕幼C筛．碌需D仅．佩龟姑（文科）捧点智P蜡在椭圆低上羡，劫F溪1绣，宜F普2背是椭圆的左饼右顶焦泄点外，紧PF灵1酱的中点男在苗y暗轴，则档=谈航旷糠谢鼻（燕提需）吗穷A辆．缴7刻法B偏．宵5潜难C走．车4槐施D证．胳3烂第颠Ⅱ睛卷以（非选择题挖，滩共韵9脏0狭分）急K*s*5取u啦二、填空题叉：本大题窜共足4分小题，每小遗题帖5往分，乳共逼2件0遍分。把答案岔填在苗答题卡绝中对应题号伞后的横线上爱。勇1夺3周．已外知景D氏为教的尺边翼B歪C隔的中点，脚所在平面内揉有一爆点庸P胃，满足蚀，则葡绣的值为扒歉默感。粗1矮4为．如果函数乳满足：对任厚意实梨数颜a喜，缠b慕，都有脾，则鞋厘=水数那。岩1剪5佳．右边数表榜满足：浑（办1肺）第疏行首尾两数派均携为仓n忽；堤（肉2奶）表中的递衫推关系类似猎杨辉三角；抹记第弊行仍第收2敌个数为狂。根据数表绵中上下两行诱的数据关系川，可以将井表示，得其甩递推公式：坐=讨裤您。风1河6鸟．给出下列坊四个命题：赤①扇已知直更线住a他、信b采和平衣面纵α蜘，界若砍a//届b箭，及且污a/主/薄α顿，填则供b/携/挂α崖；晌K*s*5活u龄②准平面上到一外个定点和一毕条定直线的售距离相等的系点的轨迹是烛一条抛物线线；剂③诊已知双曲线陪，则直线距与双曲线有机且只有一个椅公共点；帽④堆若两个平面罩垂直，那么累一个平面内孤与它们的交创线不垂雅直的直线与橡另一个平面迁也不垂直。元其中正确命酿题的序号为撇册倚。侧三、解答题失：本大题黎共吧6押小题，红共察7病0搁分。解答应昨写出文字说杰明、证明过赴程或演算步退骤。芹1椅7门．（本小题听满喜分杯1离0白分）毯仔局已知在退中，躬悟疏（婆1析）求影的值；标悔溜（材2暂）若事最长的边长顶为积1齐，求最短的芦边长。仍1雁8林．（本小题构满扶分恼1狼2橡分）转津语灵如图，在直揭三棱续住缠AB馅C颂—宴A畅1寻B张1牌C袖1吨中，毕，三，喷M夺为侧慈棱絮CC隙1皆上一点，牌仅英（期1剩）求证征：睁A误M倦⊥是平锤面绳A榜1饮B披C具；捐始蚁（摧2劈）求二面轿角佣B畅—兄A班M冠—她C者的大小。疤1锋9突．（本小题俭满纲分蜡1淹2叉分）外挥骡感已知数列放的通项公式摸为缘，膨设拜，求数列谎的尽前那n凯项和征K*s*5由u骗2趣0描．（本小题巧满嚷分伴1薄2三分）视蚂抵辈某品牌饮料馋为了扩大其末消费市场，启特实庙行侧“鸭再来一惩瓶饮”违有奖促销活兼动。该品牌脏饮料的瓶盖特内或刻热有到“闻再来一炸瓶花”吊字样，或刻刚有稼“逆谢谢达惠割顾兽”扁字样，如见两瓶盖内刻枪有蜡“拳再来一盐瓶脂”统字样，即可目凭该瓶盖，巴在指定零售扛地点兑换相笋同规格的饮煮料一瓶，本蚊次活动中奖微的概率为侍今年春节期次间有甲、乙番、还丙诉3更位朋友聚会殖，选饮用信6标瓶这种饮料稻，并限定每逆人仓喝仍2炒瓶，求：立相香（呆1长）甲喝伙的浊2武瓶饮料都中踏奖的概率；和岸燃（膏2临）（理科）咱甲、乙、喜丙瓜3吴人中恰侨有剪2投人喝到中奖抢饮料的概率启；斯按吗禁（文科）乙商喝到中奖饮兰料的概率；燃礼安（列3购）（理科）浓记污为甲、乙、燥丙址3肝人中喝到中够奖饮料的人展数病，求章的数学期望纵。慧较毒祝（文科）甲搏、乙、纳丙户3燕人中恰乌有丰2逢人喝到中奖径饮料的概率晕。降K*s*参5u垦2荷1怠．（本小题辈满捷分父1甩2庄分）钉动赔圆府P朽过定芦点畅F皇（肥1钉，雅0量）且与直线头相切，圆缩心桐P半的轨迹为曲区线宁C亡。颈骄岔（娘1宋）求曲扫线棍C限的方程；桥腊突（隆2艰）（理科）假过屈F晶作曲再线浑C蛾的两条互相烧垂直的颜弦撤A世B貌，贺C卧D粉，惊设惭A贩B盼，碌C元D暮的中点分别俱为曾M井、刷N表，求证：直胜线仔M肚N咐必过定点。茅羞侄冈（文科）若双过棋点旗F例的直线交曲拒线特C姜所得的弦长蚂为德3漂6闲，求这条直匙线的温方程。葱2胳2挡．（本小题陆满泼分萌1狸2银分）慈油报（理科）设穷函数炒帜公（蔑1朝）当烦时，判断函拦灵敏近在定义域上罚的单调性；