第五章运输规划表上作业法

表上作业法表上作业法是一种以运费最小作为目标函数，利用单位运价表、产销平衡表等进行规划，求得最优运输方案的数学方法。第一页，共六十三页。例题假如某种商品有3个产地，每天的供应量分别为A1-7吨，A2-4吨，A3-9吨，要将这种商品分别运往4个地区销售，各地区每天的需要量为B1-3吨，B2-6吨，B3-5吨，B4-6吨，已知从每个供应地到各销地每吨商品的运价如表所示。

需要地供应地B1B2B3B4A1311310A21928A374105第二页，共六十三页。表上作业法步骤：建立供需平衡运价表；用最小元素法求出初始调运方案；用位势法检验初始调运方案；用闭合回路法调整初始调运方案；重复步骤3-4，直到出现最优调运方案计算最少总运费第三页，共六十三页。第四页，共六十三页。第五页，共六十三页。第六页，共六十三页。第七页，共六十三页。第八页，共六十三页。第九页，共六十三页。第十页，共六十三页。第十一页，共六十三页。第十二页，共六十三页。第十三页，共六十三页。第十四页，共六十三页。第十五页，共六十三页。第十六页，共六十三页。第十七页，共六十三页。第十八页，共六十三页。检验数的概念对于空格（i，j），假定给它一个单位运量，调整其他有关数字格运量，则称这一系列变化导致的总运费变化值为该空格的检验数，记作δij。当一个空格的检验数大于零，说明将该空格变为数字格会引起总运量费增加，反之，如果该空格检验数为负值，说明将该空格变为数字格会使总运费降低。因此有以下判别准则：

定理：如果一个可行方案的所有空格检验数都大于或等于零，则该方案是最优方案。第十九页，共六十三页。第二十页，共六十三页。第二十一页，共六十三页。第二十二页，共六十三页。第二十三页，共六十三页。第二十四页，共六十三页。最优调运方案第二十五页，共六十三页。2010.10、2014.10某公司有三个仓库P1、P2、P3，P1、P2、P3月供应量分别为70吨、55吨、125吨。该公司通过这些仓库把产品分别配送到四个销售区M1、M2、M3、M4，销售区月需要量分别为40吨、80吨、70吨、60吨。各仓库和销售区的单位运价如下表所示：

问：如何规划运输方案才能使运输费用最低?最低总运费是多少?销售区仓库M1M2M3M4P18.007.807.707.80P27.657.507.357.15P37.157.057.187.65题41表单位运价表(万元/吨)第二十六页，共六十三页。销售区仓库M1M2M3M4供应量P18.007.807.707.8070P27.657.507.357.1555P37.157.057.187.65125需求量40807060250第二十七页，共六十三页。销售区仓库M1M2M3M4UiP17.677.577.70U1+V3=7.707.80U1+V4=7.80U1=0P27.026.927.15U2+V4=7.15-0.65P37.15U3+V1=7.157.05U3+V2=7.057.18U3+V3=7.187.28-0.52Vj7.677.577.707.80令U1=0第二十八页，共六十三页。销售区仓库M1M2M3M4P10.330.2300P20.630.580.30P30000.37检验数表所有检验数>=0，因此方案是最优的第二十九页，共六十三页。练习已知某产销地运价运量表如下，请你计算出最佳调运方案（运价单位为百元）供需运量运价表B1B2B3B4供应量A15123118A219275A3741058需求量375621销地单位运价产地第三十页，共六十三页。第三十一页，共六十三页。第三十二页，共六十三页。第三十三页，共六十三页。第三十四页，共六十三页。第三十五页，共六十三页。第三十六页，共六十三页。第三十七页，共六十三页。第三十八页，共六十三页。第三十九页，共六十三页。第四十页，共六十三页。第四十一页，共六十三页。第四十二页，共六十三页。第四十三页，共六十三页。第四十四页，共六十三页。第四十五页，共六十三页。第四十六页，共六十三页。第四十七页，共六十三页。第四十八页，共六十三页。第四十九页，共六十三页。第五十页，共六十三页。第五十一页，共六十三页。第五十二页，共六十三页。第五十三页，共六十三页。第五十四页，共六十三页。第五十五页，共六十三页。第五十六页，共六十三页。第五十七页，共六十三页。第五十八页，共六十三页。第五十九页，共六十三页。第六十页，共六十三页。第六十一页，共六十三页。第六十二页，共六十三页。内容总结表上作业法。表上作业法是一种以运费最小作为目标函数，利用单位运价表、产销平衡表等进行规划，求得最优运输方案的数学方法。对于空格（i，j），假定给它一个单位运量，调整其他有关数字格运量，则称这一系列变化导致的总运费变化值为该空格的检验数，记作δij。当一个空格的检验数大于零，说明将该空格变为数字格会引起总运量费增加，反之，如果该空格检验数为负值，说明将该空格变为数字格会使总运费降低。