高考数学一轮复习-第二讲数列极限课件-新人教版选修2_第1页
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文档简介

●基础知识一、数列极限的概念1．如果当项数n

增大时，

数列{an}中的项an

地趋近于某个常数a(|an－a|

地接近于0)，那么就说数列{an}以a为极限，或者说a是数列{an}的极限．无限无穷无限无限2．几个常用的极限二、数列极限的四则运算法则1．运算法则三、几个常用结论(2)若f(n)，g(n)是关于n的多项式，其次数分别为k和h，次数最高项的系数分别为a，b(ab≠0)，(其中f(n)＝ank＋a1nk－1＋…＋ak，g(n)＝bnh＋b1nh－1＋…＋bh)●易错知识一、求极限时，有限项的和与无限项的和混淆1.＝__________.答案：二、忽视极限存在的条件产生的混淆2.＝________.答案：0三、无穷等比数列的前n项和与各项和混淆3．一个无穷等比数列的首项为1，公比为，则其前n项和为__________，各项和为__________．答案：2－()n－12四、性质应用错误4．已知等比数列{an}首项为a1，公比为q，且有，则首项a1的取值范围是()A．0<a1<1且a1≠B．0<a1<3或a1＝－3C．0<a1<D．0<a1<1且a1≠或a1＝3答案：D解题思路：对于qn的极限有下述结论失分警示：由qn存在，则－1<q≤1.误区1：在解题中容易忽视当q＝1时的情况．误区2：等比数列要求公比q≠0，在解题中也极易忽视．●回归教材1．数列{an}中，an＝则数列{an}的极限值 ()A．等于0 B．等于1C．等于0或等于1 D．不存在当n→∞时，an→1，综上可知，an的极限值为1.答案：B答案：B答案：C答案：D5．已知数列的通项an＝－5n＋2，其前n项和为Sn，则＝________.答案：－【例1】求下列极限：[总结评述]

求数列的极限要充分体现转化思想，通过一定的策略，如型要实施分子、分母同除以分母中n的最高次幂；如(2)需分子有理化转化到重要极限上去解决，如．求下列数列的极限：分析：(1)应用等差数列求和公式，求得原数列解析式后再求极限．(2)应用平方差公式变成连乘积的形式，用约分变形求得原数列解析式后求极限．(3)把“不定型”化为“定型”，如本例的(3)和(4)，(2)的项数与n有关，先求和再求极限．探究拓展：(1)数列极限的四则运算法则可推广到有限项的情况，但不能运用于无限项的情况．(2)求极限的基本方法是先对所求极限的表达式进行化简，然后利用极限的四则运算法则和基本极限求解，其中关键是通过一定的策略充分利用等价转化思想.答案：－1反思归纳：逆向求解待定系数，除了运用极限运算法则外，还要注意极限存在的条件.命题意图：本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力．1．运算法则必须是在{an}、{

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