建筑力学讲义之应力和变形

7应力和变形7.1轴心拉压杆的应力和变形7.1.1截面上一点处的应力内力在一点处的集度称为应力平均应力：②全应力（总应力）：垂直于截面的应力称为“正应力”：位于截面内的应力称为“剪应力”：7.1.2轴心拉（压）杆横截面上的应力1.变形规律试验及平面假设：变形前aabcd受载后PPPd´a´c´b´平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：N(x)P喷轴力引起坟的正应罚力箭华——麻s啊禁：纲湖在横截面舒上均布。库3.毫虏危险截面羞及最大工寇作应力：轿危险截面议：内力最盐大的面，旅截面尺寸劫最小的面轨。块危险点：善应力最大旁的点。咽例守7-4芹济三角形支凯架如图所斯示，烛AB绿为圆截面兽钢杆，直你径乘膊d翠=30政m猎m敲，向AC掩为正方形魄木杆，边娘长浑a妻=100衡m碌m耳，已知荷角载企F草P=50零k淡N拢，求各杆告的工作应足力。FNAC=-100FNAC=-100kNCAB30°FPA30°FNABFNAC50kNFNAB=86.6kN畅（拉应力症）属（压应力蚁）哪7.1.庭3蚂拿轴心拉（博压）杆的笋应变与变坝形lll1aa1宰纵向变凳形愈:笼⊿陡l=蚊l敲1-祸l喂横向变穴形丈:订⊿部a=拢a序-朋a摘1价杆件的纵剩向变形食量芒泥⊿厚l答或横向变黎形责量鞋溉⊿甚a拔，只能表漠示杆件在碍纵向或横确向的总变资形量，不辱能说明杆缠件的变形变程度。冒单位长度队的纵向变处形杏ε常称为纵向打线应变，摩简称线应裙变。魄ε起的正负号杏与遵⊿狮l坛相同，拉殖伸时为正游值，压缩长时为负值昌；瓜ε饮是一个无耗量纲的量破。轰单位长度攀的横向变六形余、望ε乏′秧称为横向床线应变。宪ε裁′贸的正负号北与魔⊿绍a林相同，压堂缩时为正骡值，拉伸那时为负值诵；奖ε障′集也是一个捉无量纲的醋量。镰二、泊松铸比渐ε觉与闷ε咱′触正负相反真。万通过实验海表明：当瞒轴向拉（任压）杆的穷应力不超故过材料的塔比例极限膀时，横向达线应变满ε近′蚕与纵向线卫应变旱ε押的比值的在绝对值为恰一常数，姿通常将这抵一常数称赤为泊松比监或横向变肃形系数。辉用感μ柳表示。突三、胡克利定律村7.2弦锻扭转轴的臂应力和变镇形闹7.2广.1宫愤剪应力互罚等定理、革剪切虎克千定律宅剪应力互蓬等定理：宗该定理表邪明：嘉在单元体译相互垂直茧的两个平叨面上，剪亭应力必然孩成对出现逮，且数值推相等，两脸者都垂直励于两平面假的交线，锁其方向则良共同指向曲或共同背寸离该交线别。皂剪切虎克障定律：当炸剪应力不扩超过材料昌的剪切比姐例极限时申（顽τ杏≤四τ略p称)烂，剪应力帜与剪应变陪成正比关枣系。层式中：传G竹是材料的捐一个弹性巡常数，称毒为剪切弹胁性模量，得因然g州巴柴无量纲，单故稳G汤的量纲与籍t裳笨相同，不睡同材料的兆G忍值可通过杜实验确定阻，钢材的洗G奸值约咐为锐80GP乒a片。至7.2.沸2舒牺圆截面扭无转轴横截狼面上的应招力：锋1.赤敬变形几何半关系：供横截面上游距圆心为指r壳处任一点西剪应力计秆算公式栽对于实心纸圆截面：侵对于空心痰圆截面：首确定最大瞒剪应力：航Wt先—委趋拣抗扭截面封系数（抗停扭截面模省量），彼躬释分索几何量，鸟单位汉：缓mm浑3辩或豪m因3往。傲对于实心吹圆截面：俭对于空心梦圆截面：喊7.2.位3核低圆截面扭温转轴横截晌面上的变骡形：汉一、扭转例时的变形他二、单位受扭转角愈q孩：叠GIp时反映了截奸面抵抗扭坊转变形的驾能力，称夏为般截面的抗凑扭刚度例。燃7.3扰坐平面弯曲瞧梁的应力谨7.3.坟1吃茂纯弯曲梁理横截面上疏的正应力织中性层：钻梁内一层页纤维既不愁伸长也不敞缩短，因岭而纤维不押受拉应力博和压应力脾，此层纤傍维称中性渠层。重中性轴：笛中性层与走横截面的词交线。=EzIyMy嚷正应力公们式的使用陪条件：复(1)轿艇梁产生纯确弯曲。罢(2)欠蚕正应力不秘超过材料内的比例极每限踏二、横力化弯曲时梁幼横截面上宜的正应力=zIyxM)(疲三、梁的鞠正应力强苹度计算妖1.箭垦梁的最大条正应力max]≤[浆2.末板梁的正应席力强度条花件max]≤[杂3.骨便梁的正应文力强度在著工程中的昨应用放(1)固茄正应力强栗度校核给(2)串纲设计截面环(3)宿竹确定许用厦荷载蛾例摊钟T扭形截面外本伸梁如图绪，已知：来荷载劳F芹P1=4演0k焦N凤，址F喊P2=1凉5k咸N分，材料的役弯曲许用诞应力分别禽为船[露σ甘t]=4公5MP雷a挥，境[除σ锈c]=1续75MP圈a鱼，截面对娘中性轴的豪惯性虑矩略Iz=5炸.73×呆10-6幼m院4饶，下边缘舞到中性轴骄的距离臭y线1=72兵m灯m给，上边缘菜到中性轴朽的距离扬y抗2=38北m劳m熟，其它尺昨寸如图。班试校核该卫梁的强度皆。兴烦解邪拐(1)凯胖求梁在图培示荷载作姻用下的最止大弯maxmaxM=3kN·m；戏B绘截面上弯娃矩取得最采大负值，周MB竟==4.5kN·mmaxM蛙C扑截面上弯去矩取得最收大正值，摄=4.5kN·mmaxM洗(2)搁埋校核梁的躬正应力强袋度。技B绕截面上边羞缘产生最质大拉应力则，下边缘纽产生最大挨压应力。=19.9MPa=19.9MPa＜[σt]MPa=37.7MPa＜[c]麻B谷截面满足勒正应力强考度条件。容C贵截面上边吸缘产生最鬼大压应力毕，下边缘排产生最大屠拉应力。MPa=29.8MPaMPa=29.8MPa＜[бc]MPa=56.5MPa＞[t]垦C犬截面不满袖足正应力肺强度条件奏。暂该梁的正话应力强度五不满足要扮求爹皮7.4敲责平面弯曲帅梁的变形贷7.4馋.1清粪平面弯曲鹿梁的变形弯1甩.闹挠度：横居截面形心狠沿垂直于项轴线方向枣的线位移释。用渠v忠表示。碗朋达与稻坚f涝同向为正泰，反之为鼻负。郊2肆.井转角：横倘截面绕其析中性轴转侧动的角度斤。用建q此俱表示，顺伐时针转动养为正，斑反之为负屋。斤7.4积.2酷幼梁的挠曲涝线近似微能分方程小变形小变形怎式狮（执2芽）就是挠场曲线近似将微分方程花。篇对于等截转面直梁，邀挠曲线近薯似微分方平程可写成限如下形式报：掩7.4地.3如颠用积分法双求梁的转农角和挠度见对于等截译面直梁，疾抗弯刚度日为常数，唐M码(差x仇)执通常为露x微的函数，剃将式案（布7-棒9叹）两边积死分一次可庙得到转角需方程。站败尿债（导7-烟9议）秩再积分一约次，得到微梁的挠曲陵线方程伍积分式中拆出现的积丈分常数荡C膊、樱D限可通过梁析的边界条黎件确定。隔所谓氏边界条件挑是指：梁升产生弯曲欣变形时挠道曲线上由巩变形相容裹条件确定赏的一些已遭知位移条继件。屯用积分法已计算梁的仿转角和挠陪度时基本刷步骤是：闸⑴划假建立坐标慌系，列出敬梁的弯矩鸽方程。浪⑵智坟对应各梁套段的弯矩吵方程，列级出挠曲线拍近似微分饭方程，并拉进行积分握。墓⑶著低利用边界螺条件确定搏积分常数晒。净⑷滤葬确定转角祸方程和挠大曲线方程安，并按要分求计算指蚕定截面的调转角和挠宇度或求最奏大转角、斩最大挠度字等。缸例栗感雨图示简支谋梁受满跨色向下均布循荷载腔q鬼作用，已怨知梁为等棵截面直梁蒙，在全梁域范围内抗深弯刚度为穴常数，试予求衰A厉、烦B妙支座处的拢转角及梁觉的最大挠勾度。革解规(1叼)况麦建立图示凑坐标，并槽列梁的弯汽矩方程菊