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文档简介

美国著名数学家哈尔莫斯曾说过,“问题是数学的心脏。”数学学习是围绕数学问题而进行的学习。2021/5/91线段中点与角平分线问题2021/5/92一、课前热身，引入课题问题1：已知线段AB＝10cm，C为线段AB上一点，且BC＝4cm，M是线段AC的中点,则线段AM＝

cm。3线段中点：把一条线段分成相等的两部分的点叫线段的中点．ABC变式1：已知线段AB＝10cm，C为直线AB上一点，且BC＝4cm，M是线段AC的中点,则线段AM＝

cm。

3或72021/5/93变式2：如图，已知线段AB=10cm，BC＝4cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点，求MN的长。二、问题探究，探寻规律2021/5/94变式4：已知线段AB=acm，BC＝bcm，（a>b），C为直线AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点，求MN的长。

变式3：如图，已知线段AB=10cm，BC＝4cm，C为线段AB延长线上一点，M、N分别为AC、BC的中点，求MN的长。二、问题探究，探寻规律2021/5/95问题2：已知∠AOB＝90°，OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，则∠AOM＝

°。30角平分线:从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成相等的两个角，则这条射线叫做这个角的角平分线。

ABOC变式1：已知∠AOB＝90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，则∠AOM

=

°。三、类比迁移，学以致用30或602021/5/96变式2：如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，OC为∠AOB内部一射线，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，求∠MON的度数。

三、类比迁移，学以致用2021/5/97变式3：如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，求∠MON的度数。

三、类比迁移，学以致用2021/5/98四、拓展提高、应用规律例3、

已知∠AOB＝α，过O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，试探寻∠MON与α的关系；（1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；（2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。2021/5/99五、课后思考题：B、C是线段AD上顺次两点，且M、N分别是AB和CD上的点，且AM=BM,CN=ND,若MN=a,BC=b,求AD的长。任意2021/5/910六、课堂总结：请说说你收获了什么？2021/5/911类比思想主要思想方法分类讨论线段中点主要知识角平分线平时数学学

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