2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编(选择、填空)(含解析)

PAGE..2017年XX省中考数学真题《圆》专题汇编〔选择、填空选择题1．〔2017·XX第6题过三点A〔2,2,B〔6,2,C〔4,5的圆的圆心坐标为〔A．〔4,B．〔4,3C．〔5,D．〔5,32．〔2017·XX第9题如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD＜90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于〔A．5 B．6 C．D．第2题图第3题图第4题图3．〔2017·XX第6题如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=72°,则∠ACB等于〔A．28° B．54° C．18° D．36°4．〔2017·XX第9题如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点,且eq\o<CE,\s\up5<⌒>>=eq\o<CD,\s\up5<⌒>>,连接OE．过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为〔A．92° B．108° C．112° D．124°5．〔2017·XX第6题如图,圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为〔A．4π B．6π C．12π D．16π第5题图第6题图第7题图6．〔2017·XX第9题已知∠AOB,作图．步骤1：在OB上任取一点M,以点M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交eq\o<PQ,\s\up5<⌒>>于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①eq\o<PC,\s\up5<⌒>>=eq\o<CQ,\s\up5<⌒>>；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB,其中正确的个数为〔A．1 B．2 C．3 D．47．〔2017·XX第8题如图所示,一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发,沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处,再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发,沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处,再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处,则点A2017与点A0间的距离是〔A．4 B．C．2 D．08．〔2017·宿迁第6题若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径是〔A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm二、填空题9．〔2017·XX第15题如图,四边形是菱形,⊙经过点A、C、D,与相交于点,连接AC、AE,若,则°．第9题图第11题图第12题图10．〔2017·XX第16题若圆锥的底面半径为3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积为cm2．11．〔2017·XX第17题如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2〔EF与AB在圆心O1和O2的同侧,则由eq\o<AE,\s\up5<⌒>>,EF,eq\o<FB,\s\up5<⌒>>,AB所围成图形〔图中阴影部分的面积等于．12．〔2017·XX第17题如图,AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为D,AB=BC=2,则∠AOB=°．13．〔2017·XX第16题如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,AC=3,∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC〔图中阴影部分围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是．第13题图第15题图第16题图14．〔2017·XX第13题四边形ABCD内接于圆,若∠A=110°,则∠C=度．15．〔2017·XX第14题如图,线段AB与⊙O相切于点B,线段AO与⊙O相交于点C,AB=12,AC=8,则⊙O的半径长为．16．〔2017·XX第16题如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4：3：5,则∠D的度数是°．17．〔2017·XX第14题如图,将⊙O沿弦AB折叠,点C在eq\o\ac<AmB,\s\up8<⌒>>上,点D在eq\o<AB,\s\up5<⌒>>上,若∠ACB=70°,则∠ADB=°．第17题图第18题图第21题图18．〔2017·XX第15题如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,连接AO,若∠B=40°,则∠OAC=°．19．〔2017·XX第12题扇形的半径为3cm,弧长为2πcm,则该扇形的面积为cm2．20．〔2017•XX第14题已知圆锥的底面圆半径是1,母线是3,则圆锥的侧面积是．21．〔2017•XX第16题如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为eq\o<BD,\s\up5<⌒>>的中点,若∠DAB=40°,则∠ABC=°．22．〔2017•XX第6题圆锥底面圆的半径为2,母线长为5,它的侧面积等于〔结果保留π．23．〔2017•XX第9题如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,CO交⊙O于点D,若∠CAD=30°,则∠BOD=°．第23题图参考答案与解析选择题1．[答案]A．[考点]坐标与图形性质．[分析]已知A〔2,2,B〔6,2,C〔4,5,则过A、B、C三点的圆的圆心,就是弦的垂直平分线的交点,故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．[解答]解：已知A〔2,2,B〔6,2,C〔4,5,∴AB的垂直平分线是,设直线BC的解析式为,把B〔6,2,C〔4,5代入上式得：,解得,,设BC的垂直平分线为,把线段BC的中点坐标〔5,代入得,∴BC的垂直平分线是,当时,,∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为〔4,．故选A．[点评]本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式,求两直线的交点,圆心是弦的垂直平分线的交点,理解圆心的作法是解决本题的关键．2．[答案]C．[考点]切线的性质；菱形的性质．[分析]如图作DH⊥AB于H,连接BD,延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH,再利用勾股定理求出AH,BD,由△AOF∽△DBH,可得：,即可解决问题．[解答]解：如图作DH⊥AB于H,连接BD,延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∴AB•DH=320,∴DH=16,在Rt△ADH中,,∴HB=AB-AH=8,在Rt△BDH中,,设⊙O与AB相切于F,连接OF．∵AD=AB,OA平分∠DAB,∴AE⊥BD,∵∠OAF+∠ABE=90°,∠ABE+∠BDH=90°,∴∠OAF=∠BDH,∵∠AFO=∠DHB=90°,∴△AOF∽△DBH,∴,∴,∴．故选C．[点评]本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型．3．[答案]D．[考点]圆周角定理．[分析]根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．[解答]解：根据圆周角定理可知,∠AOB=2∠ACB=72°,即∠ACB=36°,故选D．[点评]本题主要考查了圆周角定理,正确认识∠ACB与∠AOB的位置关系是解题关键．4．[答案]C．[考点]圆心角、弧、弦的关系；多边形内角与外角．[分析]直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数,再利用四边形内角和定理得出答案．[解答]解：∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠ABC=34°,∵eq\o<CE,\s\up5<⌒>>=eq\o<CD,\s\up5<⌒>>,∴2∠ABC=∠COE=68°,又∵∠OCF=∠OEF=90°,∴∠F=360°-90°-90°-68°=112°．故选：C．[点评]此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理,正确得出∠OCE的度数是解题关键．5．[答案]C．[考点]圆锥的计算．[分析]根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．[解答]解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π,故选C．[点评]本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．6．[答案]C．[考点]作图—复杂作图；圆周角定理．[分析]由OQ为直径可得出OA⊥PQ,结合MC⊥PQ可得出OA∥MC,结论②正确；根据平行线的性质可得出∠PAO=∠CMQ,结合圆周角定理可得出∠COQ=∠POQ=∠BOQ,进而可得出eq\o<PC,\s\up5<⌒>>=eq\o<CQ,\s\up5<⌒>>,OC平分∠AOB,结论①④正确；由∠AOB的度数未知,不能得出OP=PQ,即结论③错误．综上即可得出结论．[解答]解：∵OQ为直径,∴∠OPQ=90°,OA⊥PQ．∵MC⊥PQ,∴OA∥MC,结论②正确；①∵OA∥MC,∴∠PAO=∠CMQ．∵∠CMQ=2∠COQ,∴∠COQ=∠POQ=∠BOQ,∴eq\o<PC,\s\up5<⌒>>=eq\o<CQ,\s\up5<⌒>>,OC平分∠AOB,结论①④正确；∵∠AOB的度数未知,∠POQ和∠PQO互余,∴∠POQ不一定等于∠PQO,∴OP不一定等于PQ,结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选C．[点评]本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质,根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．7．[答案]A．[考点]规律型：图形的变化类．[分析]根据题意求得A0A1=4,A0A2=,A0A3=2,A0A4=,A0A5=2,A0A6=0,A0A7=4,…于是得到A2017与A1重合,即可得到结论．[解答]解：如图,∵⊙O的半径=2,由题意得,A0A1=4,A0A2=,A0A3=2,A0A4=,A0A5=2,A0A6=0,A0A7=4,…∵2017÷6=336…1,∴按此规律运动到点A2017处,A2017与A1重合,∴A0A2017=2R=4．故选A．[点评]本题考查了图形的变化类,等边三角形的性质,解直角三角形,正确的作出图形是解题的关键．8．[答案]D．[考点]圆锥的计算．[分析]易得圆锥的母线长为12cm,以及圆锥的侧面展开图的弧长,也就是圆锥的底面周长,除以2π即为圆锥的底面半径．[解答]解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π〔cm,∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6〔cm,故选：D．[点评]本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．二、填空题9．[答案]27．[考点]圆周角定理；菱形的性质．[分析]根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=〔180°-∠D=51°,根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°,由三角形的外角的性质即可得到结论．[解答]解：∵四边形ABCD是菱形,∠D=78°,∴∠ACB=∠DCB=〔180°-∠D=51°,∵四边形AECD是圆内接四边形,∴∠AEB=∠D=78°,∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°,故答案为：27．[点评]本题考查了菱形的性质,三角形的外角的性质,圆内接四边形的性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10．[答案]15π．[考点]圆锥侧面积的计算．[分析]圆锥的侧面积=．[解答]解：底面半径为3,母线为5,侧面面积=[点评]本题利用圆锥侧面积公式求解．11．[答案]．[考点]扇形面积的计算；矩形的性质．[分析]连接O1O2,O1E,O2F,过E作EG⊥O1O2,过F⊥O1O2,得到四边形EGHF是矩形,根据矩形的性质得到GH=EF=2,求得O1G=,得到∠O1EG=30°,根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结果．[解答]解：连接O1O2,O1E,O2F,则四边形O1O2FE是等腰梯形,过E作EG⊥O1O2,过FH⊥O1O2,∴四边形EGHF是矩形,∴GH=EF=2,∴O1G=,∵O1E=1,∴GE=,∴；∴∠O1EG=30°,∴∠AO1E=30°,同理∠BO2F=30°,∴阴影部分的面积=S矩形ABO2O1-2S扇形AO1E-S梯形EFO2O1=3×1-2×-〔2+3×=3--．故答案为：3--．[点评]本题考查了扇形面积的计算,矩形的性质,梯形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键．12．[答案]60．[考点]切线的性质．[分析]由垂径定理易得BD=1,通过解直角三角形ABD得到∠A=30°,然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．[解答]解：∵OA⊥BC,BC=2,∴根据垂径定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中,sin∠A==．∴∠A=30°．∵AB与⊙O相切于点B,∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．[点评]本题主要考查的圆的切线性质,垂径定理和一些特殊三角函数值,有一定的综合性．13．[答案]．[考点]圆锥的计算．[分析]根据平角的定义得到∠AOC=60°,推出△AOC是等边三角形,得到OA=3,根据弧长的规定得到eq\o<AC,\s\up5<⌒>>的长度=,于是得到结论．[解答]解：∵∠BOC=2∠AOC,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴OA=3,∴eq\o<AC,\s\up5<⌒>>的长度=,∴圆锥底面圆的半径=,故答案为：．[点评]本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长．14．[答案]70．[考点]圆内接四边形的性质．[分析]根据圆内接四边形的性质计算即可．[解答]解：∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A+∠C=180°,∵∠A=110°,∴∠C=70°,故答案为：70．[点评]本题考查的是圆内接四边形的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．[答案]5．[考点]切线的性质．[分析]连接OB,根据切线的性质求出∠ABO=90°,在△ABO中,由勾股定理即可求出⊙O的半径长．[解答]解：连接OB,∵AB切⊙O于B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,设⊙O的半径长为r,由勾股定理得：r2+122=〔8+r2,解得r=5．故答案为：5．[点评]本题考查了切线的性质和勾股定理的应用,关键是得出直角三角形ABO,主要培养了学生运用性质进行推理的能力．16．[答案]120．[考点]圆内接四边形的性质．[分析]设∠A=4x,∠B=3x,∠C=5x,根据圆内接四边形的性质求出x的值,进而可得出结论．[解答]解：∵∠A,∠B,∠C的度数之比为4：3：5,∴设∠A=4x,则∠B=3x,∠C=5x．∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠C=180°,即4x+5x=180°,解得x=20°,∴∠B=3x=60°,∴∠D=180°-60°=120°．故答案为：120．[点评]本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．[答案]110．[考点]圆周角定理．[分析]根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．[解答]解：∵点C在eq\o\ac<AmB,\s\up8<⌒>>上,点D在eq\o<AB,\s\up5<⌒>>上,若∠ACB=70°,∴∠ADB+∠ACB=180°,∴∠ADB=110°,故答案为：110．[点评]本题考查了折叠的性质和圆内接四边形的性质,熟练掌握折叠的直线是解题的关键．18．[答案]50．[考点]圆周角定理．[分析]连接CO,根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°,进而得出∠OAC的度数．[解答]解：连接CO,∵∠B=40°,∴∠AOC=2∠B=80°,∴∠OAC=〔180°-80°÷2=50°．故答案为：50．[点评]此题主要考查了圆周角定理,关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．19．[答案]3π．[考点]扇形面积的计算；弧长的计算．[分析]先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数,然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．[解答]解：设扇形的圆心角为n,则：,得：n=120°．∴S扇形==3πcm2．故答案为：3