高数课件其他高等数学下总复习

安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics高等数学总复习(下)安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics1959一、知识点二、考试题型三、07~08下考题2023/5/15一、知识点1.1、微分方程⑴掌握一阶线性方程的解法。⑵会用降阶法求三类高阶方程。⑶理解二阶线性微分方程解的结构；⑷会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。2023/5/151.2、向量代数与空间解析几何⑴数量积的运算;⑸掌握平面和直线的方程及其求法；⑵向量积的运算;⑶两个向量垂直的条件；⑷两个向量平行的条件；⑹会利用平面和直线的关系解决有关问题；⑺会求柱面方程问题；⑻会求旋转体的方程问题；一、知识点2023/5/15一、知识点1.3、多元函数微分法及其应用⑴多元函数的定义域；多元函数的表达式。⑵求复合函数的一阶二阶偏导数；⑻方向导数与梯度的概念与计算方法；⑶会判定多元函数偏导数存在与可微分的关系；⑷会求隐函数的一阶偏导、抽象函数的二阶偏导；⑸会求多元函数的全微分。⑹会求二元函数的极值及用拉格朗日乘数法求条件极值，会求一些最值问题。⑺空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线；一、知识点2023/5/15一、知识点1.4、重积分⑴会交换二重积分的顺序；⑵熟练掌握二重积分的计算；（直角坐标、极坐标）⑶会做二重积分和定积分之间的转换。⑷会做简单三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。⑸能用二重积分和三重积分求面积、体积；会用公式计算质量、重心等。2023/5/15一、知识点1.5、曲线积分和曲面积分⑴理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。⑶掌握格林公式，会使用平面积分与路径无关的条件。⑵熟练掌握两类曲线积分的计算；⑸熟练掌握两类曲面积分的的计算；⑷了解两类曲面积分的概念及高斯、斯托克斯公式，并会计算两类曲面积分。2023/5/15一、知识点1.6、无穷级数⑴理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。⑵掌握常数项级数的基本审敛法。⑸会利用指数、正弦、余弦、对数和幂等函数的麦克劳林展开式将一些简单函数展开为幂级数。⑹了解幂级数在近似计算中的简单应用。⑺会将一些简单函数展开为傅里叶级数。⑶会求幂级数的收敛区间；⑷会利用指数、正弦、余弦、对数和幂等函数的麦克劳林展开式将一些简单函数展开为幂级数。2023/5/15解解一、填空题（每小题3分）二、常考题型2023/5/15解解二、常考题型2023/5/155、设L是任意简单闭曲线(取正向)，且f(x),g(y)连续，则

8、微分方程的通解是

.

7、周期为2的函数f(x)在一个周期内的表达式为

f(x)=x,-1≤x<1，则它的傅里叶级数的和函数在x=3/2处的值为

。

-11Oxy解：f(3/2)=f(-1/2)=-1/2-1/2二、常考题型2023/5/15二、单选题（每小题3分）

1.若直线L为平面Π为则()(A)L//Π,但L不在Π上；(B)L在Π上；

(C)L⊥Π；(D)L与Π斜交。2.函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在，则f(x,y)在点(x0,y0)

处()(A)连续但不可微； (B)连续且可微；

(C)可能连续也可能不连续；(D)偏导数连续。3.若区域D为，则化成累次积分为()二、常考题型2023/5/154、下列级数中绝对收敛的是（）.5、设Σ为曲面三.计算下列各题（每小题7分，满分49分）

1.求过点M(2,-3,1)且与两平面x-2y-z-2=0,x+y+z-4=0

平行的直线方程。

2.设u=f(y-x,xyz),f具有二阶连续偏导数，求3.D由直线x=2,y=0,y=x所围成，求二、常考题型2023/5/15其中Σ为封闭球体的外侧。5.求幂级数的收敛区间与和函数。二、常考题型2023/5/151．计算由旋转曲面与球面所围立体的体积V。四、应用题（每小题8分，满分16分）2．设1）求将质点从原点沿直线移到点M时所做的功；2）当点M在直线2x+y=1上，x0,y0取何值时，所做的功最小。二、常考题型2023/5/15五．证明题（每小题5分）1．设函数f(u)连续，且f(u)>0,

F(a)=利用球面坐标证明：F(a)在上单调增加。2．设函数f(x)连续，且f(x)<0,利用极坐标证明:函数在上单调减少.二、常考题型2023/5/153.1、2005－2006学年第二学期《高等数学》试卷

一、填空（每小题3分，满分15分）

2.设曲线L为则