常微分方程求解

关于常微分方程求解第1页，课件共48页，创作于2023年2月一、微分方程的基本概念

二、分离变量法

第一节常微分方程的基本概念与分离变量法第2页，课件共48页，创作于2023年2月微分方程的阶：微分方程中，所含未知函数的导数的最高阶数定义为该微分方程的阶数．

常微分方程．

线性微分方程：当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程．在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分方程为常系数线性微分方程．

一、微分方程的基本概念第3页，课件共48页，创作于2023年2月微分方程的解：

微分方程的解有两种形式：一种不含任意常数；一种含有任意常数．如果解中包含任意常数，且独立的任意常数的个数与方程的阶数相同，则称这样的解为常微分方程的通解，不含有任意常数的解，称为微分方程的特解．

第4页，课件共48页，创作于2023年2月,第5页，课件共48页，创作于2023年2月定义1（线性相关，线性无关）

第6页，课件共48页，创作于2023年2月二、分离变量法第7页，课件共48页，创作于2023年2月第8页，课件共48页，创作于2023年2月第9页，课件共48页，创作于2023年2月第10页，课件共48页，创作于2023年2月第11页，课件共48页，创作于2023年2月第12页，课件共48页，创作于2023年2月思考题

第13页，课件共48页，创作于2023年2月第二节一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程

一、一阶线性微分方程

二、可降阶的高阶微分方程

第14页，课件共48页，创作于2023年2月一、一阶线性微分方程第15页，课件共48页，创作于2023年2月第16页，课件共48页，创作于2023年2月第17页，课件共48页，创作于2023年2月第18页，课件共48页，创作于2023年2月第19页，课件共48页，创作于2023年2月二、可降阶的高阶微分方程

第20页，课件共48页，创作于2023年2月第21页，课件共48页，创作于2023年2月第22页，课件共48页，创作于2023年2月第23页，课件共48页，创作于2023年2月第24页，课件共48页，创作于2023年2月第三节二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数线性微分方程解的性质

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法第25页，课件共48页，创作于2023年2月一、二阶常系数线性微分方程解的性质第26页，课件共48页，创作于2023年2月第27页，课件共48页，创作于2023年2月第28页，课件共48页，创作于2023年2月第29页，课件共48页，创作于2023年2月二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法第30页，课件共48页，创作于2023年2月第31页，课件共48页，创作于2023年2月利用欧拉公式

第32页，课件共48页，创作于2023年2月第33页，课件共48页，创作于2023年2月第34页，课件共48页，创作于2023年2月第35页，课件共48页，创作于2023年2月三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解

方法第36页，课件共48页，创作于2023年2月第37页，课件共48页，创作于2023年2月第38页，课件共48页，创作于2023年2月第39页，课件共48页，创作于2023年2月第40页，课件共48页，创作于2023年2月第41页，课件共48页，创作于2023年2月第42页，课件共48页，创作于2023年2月第43页，课件共48页，创作于2023年2月第44页，课件共48页，创作于2023年2月第45页，课件共48页，