大二上答案物理下17量子力学

第十七章量子§17.1热辐射——普郎克能量子假一、热辐固体在温度升高时颜色的变化2单色辐射e,T 单位时间、单位表面积上所辐射出的，单位隔中的dE(T:单位时间，物体表面单位面积上发射的在~波长范e(,Tee(,T) 的各种波长电磁波的能量总和。0 0e(T,*平衡热辐射物体发射的辐射能=同一收此时温度恒——热辐射达到平衡：aT：aT吸收能量入射能量绝绝对黑体（黑体空腔黑体不透明材料（黑体模型带小孔空e,T

e,T

e0,T

,T a,T a,T a,T 说明1）由黑体辐射本领可以了解一般物体的辐射2）好的吸收二、黑体辐射斯特藩定律:ETT其中：5.670108

e(,T

m2k维恩位移定律:Tm其中：mb2.898103m

例 向地球表面的辐射

E1400J/s1到地球距离R1.51081半径r6.9105km， 解半径为R球面上总

E1表面(半径r)总能量ErE04rERE0T4T

表辐射0三、普朗克量子经典理论解释黑体辐射

e0(,T

实瑞利-理论：e0(,T)

C1eC2

短波区*将能量按自由度均分原 瑞利-琼

e(,T)2C 长波区符合短波区：e0(,T)“紫 月日ck玻尔兹曼常 常h6.631034J0当很小0 1hc 1当很大

e(,T)

hc

ekT

2hc2

,T 0hc 5 ,T 0hc 5 1e

ck)

瑞利量子假设黑体由许多带电的线性谐振子 一最小能量hv的整数倍,即hv,2hv,3hv,…,nhvn:量子 hv:能量物体只能以hv为单位地发射收电磁辐射只能以“量子”方式进行，每个量子的能量为hv 量子假设导 参 量子假设的科学 为 荣获1918 物理学奖

K

.

VB

i光强i光强光强 U光电效应伏安特性入射光频率确定：饱和电

截止电压与频率的im光强 I imne截止电压Ua：当UUa,i0无光电流mV2eU ，与入射光强I无关 （红限）：时 01mV

截止频率 0光电效应瞬时性：：有光电效应，t1090经典理论解释 1、光波的能量与振幅的平方成正比1mV2m光22、打出电子只需克服逸出功不存在红限03、电子吸收光子的能量，需要有时间的积累t104二、爱因斯坦光子1、光子假一束光就是一股以速度c运动的粒子流（光子流

I其中：N——单位时间，单2 A:

因光量h mVm 2mU

:最大初动

3、成功解释光电效(1).光强I INnim

1921学奖 1mV2mh 1mV2m

２

ek(0

hke 1mV2mh21mV2mh

Ah0

01 012产生光电效应必须 2

求：1）出射光电子Ek3）红限波长0

2）截止电压Ua 解1)A4.2eV4.21.610196.721019hEkA

hAhc(6.72

Ek

Ua

e A 0 c0

例2：分别以频率为1,2，光强I相等的两束单色光照射某一光电管。若1 电子的最大初动能E1> ； 光电子到达阳极，加截止电压

>Ua

；所产生的饱和光im1<im2EkhAeUa而A1

E1E2

频率一定时:im饱和电流imne逸出光电子数nim入射光子I

N

而1

im

§17-§17-(1923年散射光0的现XX光散射波长石墨(散射物质.特点.长波方向的新的散射波长新波长随散射角的增大强......

=0=0.............0 ...0当散射角增大时原波的谱线强度降低而新波长谱线强度

..0二、经典理论解释入射x射线电磁波

发射次极电磁波

0散射物质带电粒子受迫振三 解光子假设+光子与自由电子作完全弹性碰 散

0 000

h 电

0静 反电（2）定量解x射线很大）h~104eV轻物质中电子热运动均平动

~恒静c2mc2h 动量守恒 水平方向

hcosmVcos0 垂直方向:0hsinmVsin

又：m

PP反冲电＝mcE＝mc2P光c

h1cos0 m0（4）,解释成功的意义

四、光的波粒二象具有一定频率或波长的电磁波波动性具有一定能量和动量P的光子流粒子性 光与物质相互作用时主要表现为粒例：波长00.02nm的x射线在石蜡上产 散射

2解： m 入

h 光 2 21011

光子 反电0h6.631034

m0c hhhc

散hc(0)6.7103 光 入 ehPe00hPsin

p4.410ee

光子 反电千克秒

h（1cos0仅与散射角有关,与0无关0 但0大(可见光),0,不易观察到

m )例

000.05nm(x射线 0可见光,由于较大易显示衍射,x、射线，由于较小易产生光电效应，不易显§17-§17-研究原子结构的二条途原子光高能粒子撞击原一一、氢原子光谱的实验~1~1R(11)TmTn=m+1,m+2,R1.097107m1里得堡不同m不同谱系：m1,莱曼系（m=2,巴尔末系(可见m3,帕邢系（同一m，不同n同一谱系中的不同氢原子的可见光光谱m1,nm2,n

紫外可见m3n 红外m4,n m5,n 1结论：1）氢原子光谱是离散2）氢原子光谱是稳定的--氢原子是稳定型

111 1经典原子理论 E原

r(原子不稳定 E原EkEp2

v

0 800电 4r0电

r

氢原子光谱的

~1R(11)TmT m不同谱系,mn:同一谱系中的不R1.097107m1里得堡常结论：1）氢原子光谱是离散的线2）氢原子光谱是稳定的--氢原子是经典原子理论的有核 E原

r(原子不稳定 二 氢原子理 (1912年 的能量（E1，E2……）也是量子化的，处于稳定态的电子跃迁假设：EnEm 稳定态hee稳定轨道

Lmvrnh n=1,2,* 理论得到的二个结论 电0 4r电0

me

r n2n2r

n=1,2, m Lemevnrn r

半径e1e氢原子能

m EnEkEP2

En 2 me

82h2 0n电4r0n

E

meh8eh8

rn

0

氢原子基态能级——电离 理论对氢原子光谱的解释根据跃迁假设

4 (

010En

1

82h2 m2

00

(1 00

82ch

)R

n2得：R 而实验值R （1）电子轨道是椭圆。（2） 理论的意义和缺陷例1m至少激发到n3的量子态提供能量EEEE1 1.75EnE1En

1

解得可能出

，32 R(11) R 144

43 42 41同理

32 31

21质量为m的，在半径为r的轨道上环绕地球运动，1假定氢原子理论中关于轨道角动量的条件对于地球同样成立。证明地球的轨道半径与量子数的平成正比。即 (式中b是比例常数2应用（1）的结果求轨道和它的下一个“允许”轨道v2GmM v2r证明 r nhn

rn2

2m2MG

)bn2mvnnn 由rbn2可得： rb(n1)2bn2(2nn 估算b与

设：m>1kg且：h6.61034Jb42m2MG

M61024

地地6.4地G6.7kg设

则12b12rn1rn2nb2(brn 12b12

12即相邻两个轨12 r

b

离与轨道半径相比可忽略不rr

rn

实际上可认为是连续§17-§17-粒子的波动性——一、德布罗意波——德布罗意假设：质量m、速度u的实物粒子也具有波动E E,P粒子性德布罗意关系式hhPh

P

,波动性描述u~c:

m0u

uc:

m0u

1uc2 1uc2

u

1.225*电子加速电压VEk

例：V100伏：

2m0

0.12nm—x射线1927

戴、革、汤荣获1937 物理学——一切微观粒子都具有波粒宏观物体较大 例:m10g，u500m/s ：

1.321034m微观物体较小 h较大——波性显 hhAh

h(0h00

例：求氢原子中电子在第n轨道上运动时的 波长解：h murn

2rn

n形成驻波§17-6不确定关一、海森堡 关电子单缝衍射实验动量P0的电子狭缝a：x通过缝前P0x通过缝后0PxPsin

PxPsin1

xp

sin1P

xPxxPxyPyzP zxPx2yPy2zPz2海森堡 关（不确定性原理h （狄拉克常数二、 关系的含义 * 关系的根源是微观粒子的波动性，而非实验误*不确定性 常数h的支配，决定经典力学适用范例：试讨论氢原子中电子能否当作经典粒子处理解：氢原子中电子的速v106mx1010(xP

v0.58106m/——电子的动量是不确定的经典——电子的动量是不确定的经典力应该用量子力学来处理

量子假设

1mU2 方m2m

h（1cos) “康”位Lmvrnh 轨道角动量量子化§17-状§17-

宏观

(x,P

F

牛顿方微观

波函数

一、波函数——描述微观粒子运动状态的物理量（态函数）经典的单色平面简谐波波动方程：y(x,t)Acos[2(xt)]i2(tx其复数表示式：y(x,t) 自由粒子：h,

i2(t

i

0e波函数的统计解释2波函数的统计解释2衍射亮纹处光子观点：光子数最0WE0

统计观点：光子出现几率(W)波动性：物质波强度最衍射加W

I2*0粒子性：电子出现几率（W)0dW

某时刻，某处附近单位体积内粒子出现的几等于该时刻，该处波函数模的平2 dV2标准化条二 方自由粒子（一维）波函ix,t2x,t2x2ie2x2

——

x几率密度与t无关，稳x波函数对x d2x

态

P2

方 x,tx,tiEtPx00ieeiEtxi Et

E

2

２．势场U中的微观粒d2xP2

2m(EU)2E

UP22mEU

2

x ：2222mEUx,y,z 说明

——三维定 方定 方程的每一个解(r)表示粒子的一个稳定 （本征解与解相应常数E对应粒子（能量本征值一维无限深方势阱中的微观粒00xUx

x0,x

Ux

Ux质量m的粒子,在0~a内自由且v可以取任意值Ek

Ux d22mE

(0<x

2mE

ddx

k2通解：xCsinkx通解：xCsinkx其中