2016第7周紫荆校区2015八年级寒假数学学案

第1 分解因式提取公因式法 第2 运用法分解因式 第3 分组分解 第4 十字相乘 第5 分式的有关概念及分式的基本性质 第6 分式的乘除法 第7 分式的加减法 第8 线段的比及黄金分 第9 相似三角形判定 第10 相似三角形判定 第11 相似三角形性质及其应用 第12 相似三角形判定及性质的应用 ①（m+4（m－4）= ）② ）即 5）2(xy)28(y 1、 4.、 5、 （2）32007632006532832732615 【素质能力测试A （4（b－a）2= （1）x22xyy x(x（2）x2 a2b(ab（3）(ab)(a (xy)（4）a3b23

a2 2）4x3－6x2=2x2(2x+k)，则 3（a－b3－(b－)22(a－)( 5（09漳州）若m22m1，则2m24m2007的值 多项式14abx8ab2x2ax各项的公因式 x2ax

,b= 5、32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么6、先化简，再求值：a(8－a)+b(a－8)－c(8－a)a=1，b1，c1 B已知2xy1，xy2，则2x4y3x3y4的值 3若x2＋4x－4的值为0，则3x2＋12x－5的值是 关于x的二次三项式x27xm能被x3整除，则m的值

amam1

(ab)m(ab)m1 已知关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式的结果（3x＋2（x－1则m= 二．解答题已知2x－y=1，xy=2，求2x4y3－x3y4的值 2．计算：2001 8简便运算：①123452

19952【课外思考已知x25x990已知m、n均为自然数，且m(mnn(nm)

【基础知识精讲

第二 运 法分解因一、运用平方差分解因式：x2y2(xy)(x 1．

x22xyy2(xy)

x22xyy2(xy)2运用完全平方分解因式的特点：(1)应是三项式．(2)其中两项同号，且各为一个整式的平方．(3)的2倍．a22ab【课前热身计算：①

(xy)(xy) (x2y)(x2y) ③(ab)2

(abc)2 (a2bc)2 【重难点高效突例1：把下列各式分解因2

1（1）25－16x （2）9a－b4例2：把下列各式分解因 （2）(ab)2c2a2(x1)b2(1

a4

(xyz)2(xya2

49m219(ab)2 4．49(ab)216(a （1）a24aa2ab

（2）x24x4yx26x

（3）4a22ab14（6）a2a例4：把下列各式分解因式 （2（m+n）－6（m x212xy36y

1m23mn4a2b24ab 4．912t4t5．8xyx216y 6．(x24)27．25x410x2 8 (ab)26(ab)1.992

已知a24a9b26b50，求a、b的值257512120

1

1已知a、b、c是三角形的三边，试确定a2c2b22ac【素质能力测试A多项式x2y2，x2y2，x2y2，x2y2中能用平方差分解因式的 B．2 C．3 D．4多项式a8b8有 ）个因B. A．x2xyy

B．4x24x

C．1D．x24xy4y7x2

3ax23ayx2(ab)y2(b 4．ax22ax4x2y4xy2

1x22x3(2xy)2(x2 8．(a2b2)24a2b2

B式可以 若9x22(a4)x16是一个完全平方式，则a的值 若x26xk2是一个完全平方式，则k的值 若2481可以被60和70之间某两个数整除，则这两个数

ab7,a2b229，则ab 1．16a424a2b 2．412(xy)9(x3．a2a2 4．(ab)n2(a a24b29c24ab6ac

7xn114xn【课后思考已知ab21a2ab1b2 第三 分组分解【基础知识精讲一、分组分解法 3.重新分组【重难点高效突 A（4x2+2x）+（- B（4x2-C（4x2- D（422x-A（x3- B（x3-C（x3+y3）+（- D（x3-1、用分组分解法把ab-c+b-ac分解因式分组的方法有 A、1 B、2 C、3 D、4 (a2c2)(b2 (a2b2c2) (a2b2)(c2 a2(b2c22（1）7x2-3y+xy- （2）x2-3ax-6ab- （3）1-x2+4xy-1.a2ab3b 2.x3x2yxy2y3 x3x2xx22xyy2z 5.14a24ab3（1）x24xy4y23x6

（2）x24xy4y29a26a（3）x22xyy22x2y1a2b22abb 2.x26xy9y210x30y4 1.4x23yx(3y 2.(axby)2(bx ab(c2d2)cd(a2b2【素质能力测试A1)(2)x2-2y-))(3)4a2-b2-)-)（1）5x26y15x

（2）7a2ab21a

（3ax23x24a

m2n2m

2x22xy3x

（a2b24aB1（1

x42x2x2yy

（2）a2(a1)b2(b

（3ab(c2d2)cd(a2b2

2(a2b2)(ab)2(a2b2(6)(a2b21)24a2b2 (7)(a4)2(b4)22(ab【课后思考1x-y=1x4xy3x3y3x2y3xy2y4的值2、已知a、b、c是△ABC求证：代数式(a2b2c224a2b2【基础知识精讲

第四 十字相乘∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

1

1 2 1∴aax2+(ac+ac)x+cc=(ax+c)(ax+c)如图1 1 2 1 二、十字相乘法能把某些二次三项式ax2+bx+c(a≠0)分解因式a分解成两个因数a1,a2a1·a2，把常数cc1,c2c1·c2a1c2+a2c1b，那么可以 ax2+bx+c=(ax+c(a 【重难点高效突例1、（二次项系数为1）把下列各式分解因式：x2+2x-1.x28x 2.x26x3.y22y 4.m25m5.x2xy20y 6.(ab)25(ab)例2（二次项系数不为1）因式分解：2x2-7x+3 - - 2 - - =- =- 3（2x-11.2x25x 2.5a221a3.6x27x 4.3a222aax2+x+a≠a1，a2，c1，c2排列如下：a2x+c2之积，ax2+xc（a1+（a2xc3①6x2-7x- ②5x2+6xy- y（2x-1.(xy)22(xy) 2.x43x2【素质能力测试A（1（10 芜湖）(x2)(x3)x24 （2）08湖南张家界

xy22xyx （3）(09x26x9 （4(09 （5（09 （6）(07韶关)a34a （7）（ 广东河池2x24xy2y2．（8（10．（9（07．（10（09）一个长方形的面积是(x29)平方米，其长为(x3)米，用含有x的 （11（10 a(x

a(x

a(xB

a(x2)(x1.（09）a2b22b 2.（2009内江）x32x23.7（x-1）2+4（x-1）（y+2）- 4.（2008）x36x2第五讲分式的有关概念及分式的基本【基础知识精讲A（A、BBB0）ABAA·C,A B·C

AB

C0A、B、C均为整式【重难点高效突

a,3

x

x

1x4

a Ax

D2x 2（1）x2

（2）x2

x

有意义的x的取值范围是 Ax

Bx

Cx＞

4x

x

0a1的值aa3b4a2xx

的值为0时，x的值是 xA、 B、 x若分式x2xx的值为零，则x 1x1

D、

0.5x

（2） 0.02x

1x1 a

x2

x（1）

4x6：4xx2的分子与分母的最高次项的系数是正数3aba（1）12ab3a2a232aa2a2a2a25a

（2

x2x26x

（36xx22x1x取什么值时，能使分式的值是正整数113，求分式2yx3xy的值 yx【素质能力测试 A1（2011重庆江津）下列式子是分式的是 xA 2

x

x D. 时，分

3

xx25x

，当x＝2时，分式无意义，则 a<6时，使分式无意义的x的值共 个3x24 x2-

x

5（2011江苏盐城）化简：x-3 2x26

x2B3x21（广州市中考题）若分式x24x4的值为0，则x的值 （1）

a213a没有意义，则a的值 （2）当m

m23m2

的值为零

4

a2ab2a2b

A、 B、

D 4、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则ah相遇；若同向而行，则bh甲追上 aAb

ab

D

b倍am25m26m9，并说明m为何值时，分式的值为零x2x3yx2x6

y4

0，求代数 2x

3y

的值7、a千克硫酸（H2SO4）溶液中有水b千克，则纯硫酸为ab千克，浓度（含纯硫酸的百分比）ab100%，问m千克这样的硫酸溶液中含纯硫酸多少千克？a第六讲分式的乘除【基础知识精讲·ACA · B

（B、C、D均不为零A

Bn（n为正整数 B0，A、B可以表示数，也可以代表代数式.5分式运算应注意的问题

B作为结果不可以，只能写作B 【重难点高效突

5x2

aa a（1）

a

2·

4a2b

x （1）

cd

x22x

21a2y2

3y2

20c2x2

bc

2,7

x22x x2

2xx

a2 2a

a22

，其中a满足

a02a2a a1abba·

的结果是 a1Aa2

a

ba

1Cb2

aDa3a1

a22a1

22a

0

a2

a1 的值a x2 （1） y

（2） x

（1）

x

·x

（2 my233nx2 3nx2

m2y3

【素质能力测试 A1（2011山东威海）计算：11m(m21)的结果是 1A、m22m

m22m

m2 m22（2011）m＞n＞0，m＋n＝4mn

33A、 33a2

62a6

D、3（2011山东聊城）a22ab

a

a1

1 1

xy

2x22xyxx

·xy

6

x2y2

M

1x

B，则M等于 Ax

x

2Cx

x17（2011乐山15，3分）若m为正实数，且m1m

3则m21aba2ab8、已

0

·a2b2的值9xa2xb6x0x3a2b的值10xy

2

x22xyx26xy7

的值121216013150份奖品.那么，这笔钱全部用来买第七讲分式的加减【基础知识精讲 A 异分母分式相加减，先通分化为同分母分式，然后再加减，用式子表示为：BD

BC.【重难点高效突例1（1

x2x

x

（2

a

a

（33n

m2n3mm2

m2 n22

x

5a a x

1

x2,2x2

x2x

8

x

3y3x

x22xy

x

x

x2

a

a

【变式练习】（1

2m

2m4m24mn

（2123 123xx x1x x3x 1

1 a2a 1

a1 a

1a a2a n n

x2

x2【变式练习