2012下高三综合卷2013二模文

2012学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）2B内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得．x2y53xy

2已知集合Mx|x24,xR，Nx|logx0则集合MIN 2

=a+2i,

=1

z为实数，则实数a的值 z 20用二分法研究方程x33x10的近似解x0

学校 学校 班级 准考证 1…456…(0,……若精确到0.1，至少运算n次，则nx0的值 频率/已知e1、e2是夹角为2的两个单位向量向量ae12e2,bke1e2,若a//b，则实数k频率/区间100,104的产品个数是 4

9810010210410663

公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a11,an65，则nd的最小 设双曲线x2y26的左右顶点分别为A、 第一象限，直线PA1、PA2的斜率分别为k1、k2，则k1k2的值 设ABCA、B、Ca、b、c，若ABCS，且Sa2(bc)2，则sin 1cos且成等差数列，这7个号码的和为49，现从袋中任取两个小球，则这两个小球上的号码均小于7的概率为 f(xax2bx1

f(1)2,2

f(2)的最大值 已知ABC的重心为O，AC6,BC7,AB8,则AOBC f(x是定义在Rf(0)8

xRf(x2)f(x)3x,f(x4)f(x2)93x，则f(8) 题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得 二项式(x1)6展开式中x4的系数 x（A）15 （C）6 （D）6在ABC中“ABAC0”是“ABC是钝角三角形” 设函数f(x)|sinx|cos2x,x,，则函数f(x)的最小值是 22（A） （C）1 （D）9 z满足|zi||zi|2z②若对任意的nN

a

2a0a

f(x是定义在RxR，|f(x||f(x|fPxPx是C9④已知曲线C 19④已知曲线C 1和两定点50、

PE

6（） 三.解答题（74）519（ABCA1B1C1BAC2AEC1F2BEA1F所成的角的大小．

EAEABC20（DCOABAB在直径上，点CDCOAB请你在下列两个小题中①设BOCABCD的面积为Sg(g(的表达式，并写出的范围．BCx(cmABCD的面积为Sf(xf(xxABCD的面积最大？并求最大面积．21（E的中心在坐标原点OM(2,1N(22求椭圆E若平行于OM的直线ly轴上的截距为b(b0，直线lEA、BMAMB的斜率分别为k1、k2k1k20．22（f(x)x|xa|

1,xR4（1）当a1

f(x的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由当a1yf(2xx0,1f(x0恒成立，求实数a的取值范围．23（过坐标原点O作倾斜角为60的直线交抛物线y2xPP yx 为120x轴于Q1点，交P2P2点作倾斜角为60x轴于Q21Q2，Q23Lyx 数列an的前nSn（1）求a1a2求anSn设baan(a0且a1)，数列{b}的前n项 为T， pqrspqrs，试比较TpTs与TqTr的大小． 一（第1题至第14题）1． 18 3．2 5．1

文17 9．

11．理，文 13．理14，

二（第15题至第18题） 三（第19题至第23题） 20.(文)[解①由BOC，得OB20cosBC20sin，其中023 2 Sg(ABBC2OBBC800sincos400sing(400sin2，0

4 2 ②连接OC

(0x

23400所以Sf(x)ABBC (0400400即f(x) (0x20) 400（2）①Sg(400sin 得当sin21即当 时，S取最大值400cm．……理4分，文54BC20sin4

102cmx2(400x2BC取102cmABCDx2(400x2400②f(x)400

x2(400x2)4002当且仅当x2400x2，即x 时，S取最大值400cm2．……理4分，文52BC取102cmABCD的面积最大，最大面积为400cm2219.(文)[解

1 CF11222

…6 F

3

3 （2）连接CE,由条件知CEFA1,所以CEBBEA1F分22

，所以CEB

2所以异面直线BE与A1F所成的角为60 220.（理）[解]（1）VB

13

AB1142)224……73zFEAyBCxA(0,0,0),B(0,2,0),E(0,0,2),F(2,0,4)EF(2,0,2),EB(0,2,

2BEF的法向量为n(x,yz所以n

2ABC的法向量为n100,1，则cos

nn11 n 所以BEF所在半平面与ABC所在半平面所成二面角的余弦值为3．…33[解]（1）E的方程为mx2ny21(m0n0mM(2,1N(220)E的方程，得4mn

238m解得m

121n1Exy12

23 P（xyOP2x2y2 P(xyE上的动点，所以001x284y2 OP2x2y283y2，y2,2 2y00OPmax2

OP的最大值为

22（2）因为直线l平行于OM，且在y轴上的截距为b，又 1，所以直线l的方2y1x

为y1xb．由

x22bx2b24

2 A(xyB(xyxx2bx

2b24 11k1

y11,ky212x1 x22k

y11

y21y11)(x22)y21)(x12)2 x

x

(x

y1xby1

b 2 2 所以上式分子

(2x1b1)(x22)(2x2b1)(x1

2xx(b2)(xx)4(b1)2b24(b2)(2b)4(b1)1 故k1k20 文2所以直线MA与直线MB的倾斜角互补 理2当a1b0f(x)x|x1|既不是奇函数也不是偶函数．……2∵f(1)2,f(1)0，∴f(1)f(1),f(1)f所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 2当a1b1f(xx|x1|f(2x)5得2x|2x1|1

24 2x

2x即(2x)22x10或(2x)22x1

2 2x 2或2x 解 （舍），或2 所以x

2log

2)1或x 22x0af(x)0恒成立，x0,1，此时原不等式变为|xa|b2xxbax

2故(xb a(xb ,xx xg(x)xb在0,1上单调递增，所以(xb

g(1)1bx对于函数h(x)xbxx①当b1时，在0,1h(x)(xbx

h(11b，又1b1b所以，此时a的取值范围是(1b,1b) 2b②当1b0，在0,1上，h(x)x bbxb

bx

(xx)min

b，此时要使a22必须有1b

即1b

3，此时a的取值范围是(1b

b综上，当b1a的取值范围是(1b,1b)2当1b2

3a的取值范围是(1b

b)2当2

3b0时，a的取值范围是． 2（1） 2 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数 2（2）当a1f(xx|x1|14f(2x0得2x|2x1|14

2 2x

2x即(2x)22x10或(2x)22x1

2 2x 2或2x 解 （舍），或2 所以x

2log

2)1或x 22（3）x0af(x)02x0,1，此时原不等式变为|xa|x

ax

2故(x1 a(x1 ,x4x 4x1 又函数g(x)x 在0,1上单调递增，∴(x )maxg(1) ………21 函数h(x)x1在01上单调递减，在1,1

2

(x1 h1)13a1，即实数a的取值范围是3,1．……24x

[解]（1OQP是边长为aP的坐标为a1

3a1)1

又P(1, 1)在抛物线y2x上，所以11，得a 21

(2a2,

3a2y2x上，得a

22 （2）如图，法1：点

的坐标为(a1a2a3an1

，即点(Sn1,0)(点Q0与原点重合，S0=0)，所以直线Qn1Pn的方程为y 3(xSn1)y

3(xSn1)Pn的坐标满足1212

y23(xSn1x

3y2y

3Sn1

yy

sin

2

，故

3从而3a23

2 由①有

②-①得

a2)

an)

a

2)0，又a0，于是 a

所以{a}22

a(n1)d2

…………2

（文）

(a1an)n1n(n

2（理）

(a1an)n1n(n 333 333Gn

an n，limn

2 n

n3n(n ：

的坐标

(a1a2a3an1,

，即所以直线Qn1Pny

3(xSn1y3(xy2nP(xy的坐标满足n

y得3(x

)2xy

3(x

n1

x

an，所以3an)2

an，从而3a2

……2

点Qn1的坐标为(a1a2a3an10即点

=0P

an

3an)

又P an 3an)在抛物线y2x上，得3a2 4 即3a22a

2 2( a （3（ a3 a 所以数列{bn}是正项等比数列，且公比q0a31，首项b1a3q0，pqrspqrs，设其公差为d，则d为正整数，所以qpdrp2dspb(1qppq则T 0pq

b(1qpdr ，Tr

b(1qp2ds ，Ts

b(1qp3d …2分1

1

1

1Tp

Tr=

qp

q0q

)

q0q

p2d0q00(1q)2 0q00

pd

p2d

pp3d

20(1q)2 0 而(qpdqp2dqpqp3d)qp(qd1 (qd1)(qpqp2d)(qd1)qp(1q2d)qp(qd1)(q2d

2 2因为a0且a1q0a30且q0d为正整数，所以(qd1与(q2d1 故qp(qd1)(q2d1)0，所以，TTTT 2 2( a （理）因为n1 a3 a 所以数列{bn}是正项等比数列，且公比q0a31，首项b1a3q0b(1qppq则T 0，pq

b(1qqr 0，r

b(1qrs 0，s

b(1qs

……21 1 1 1TTTT 0 0

(1q