因式分解专项训练

因式分解专项训练因式分解专项训练14/14PAGE14因式分解专项训练因式分解专项训练因式分解方法技巧专题一分解因式的常用方法：一提二用三查，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。常见错误：1、漏项，特别是漏掉2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化3、分解不彻底首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”［例题］把下列各式因式分解：1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y)22.a5-a3.3(x2-4x)2-481、 2、3、4、56x3yz+14x2y2z－21xy2z25、－4a3＋16a2b－26ab26、专题二二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法2平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中a,b所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。平方差公式运用时注意点：根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：多项式为二项式或可以转化成二项式；两项的符号相反；每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式[例题]分解因式：3(x+y)2-271)x5－x32）3)25－16x24)9a2－b2.5）25－16x2;6）9a2－b2.专题三三项式的分解因式:如果一个能分解因式，一般用到下面2种方法：1提公因式法2完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式完全平方公式运用时注意点：多项式为三项多项式式；其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方；第三项为B中这两个数（或代数式）的积的2倍，或积的2倍的相反数。【例题】将下列各式因式分解：1）ax2-2axy+ay22)x4-6x2+91)25x＋20xy＋4y22）x＋4x＋4x3)4)5)专题四多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)

[例题]分解因式1.m2

+5n-mn-5m

2.

1、2、bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

（1）（2）（3）2.已知：，求的值。3.若是三角形的三条边，求证：专题五完全平方公式在使用时常作如下变形：(1)(2)(3)(4)(5)(6)例1已知长方形的周长为40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？已知长方形两边之差为4，面积为12，求以长方形的长与宽之和为边长的正方形面积.例3若一个整数可以表示为两个整数的平方和，证明：这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和.已知两数的和为10，平方和为52，求这两数的积.例6已知α=x+1,b=x+2,c=x+3。求：α2+b2+c2-αb-bc-cα的值.巩固练习把下列各式分解因式（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2（1）3p2﹣6pq（2）2x2+8x+81、x3y﹣xy2、3a3﹣6a2b+3ab23、a2（x﹣y）+16（y﹣x）4、（x2+y2）2﹣4x2y2（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．（1）2am2﹣8a（2）4x3+4x2y+xy2（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2（1）x2y﹣2xy2+y3（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（3）（x+2y）2﹣y2（2）（x﹣1）（x﹣3）+135、36、（1）3p2﹣6pq（2）2x2+8x+8（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2（3）a2﹣4a+4﹣b2（1）2x2﹣x（2）16x2﹣1（3）6xy2﹣9x2y﹣y3（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）4x3+4x2y+xy2（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）3x﹣12x3（1）x2y﹣2xy2+y3（2）（x+2y）2﹣y2（1）2am2﹣8a（2）（x﹣1）（x﹣3）+1（1）a2﹣b2﹣2a+1（1）x4﹣7x2+1（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1⑴a4－16⑵⑶x2－1＋y2－2xy1、2、（m+1）(m-1)-(1-m)3、1、6xy2-9x2y-y32、(2a-b)2+8ab3、4、1、2、3、4、37、38、39、40、41、42、36（x+y）2－49（x－y）243、（x－1）+b2（1－x）44、（x2+x+1）2-11、－2、