实数指数幂及其运算法则

实数指数幂及其运算法则实数指数幂及其运算法则/NUMPAGES9实数指数幂及其运算法则实数指数幂及其运算法则附件：教学设计模板教学设计模板聚焦教学重难点的信息化教学设计课题名称：实数指数幂及运算法则姓名：陈新芳工作单位：山阳职教中心学科年级：高一教材版本：高等教育出版社一、教学内容分析我们在初中的学习过程中，已经了解了整数指数幂的概念和运算性质，从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂二、教学目标知识与技能：（1）掌握根式的概念，（2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理数指数幂的含义及其运算性质；（5）了解实数指数幂的意义过程与方法：通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力。情感态度与价值观：通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质。三、学习者特征分析职高学生是中考失利淘汰下来成绩较差的学生，只有极个别学生是志在走职高学习的道路，明确职高技能学习的方向的，这样的学生分三类：第一类就是本身不擅长学习，学习习惯不佳，学习得过且过；第二类就是虽然想学，但却基础较差，力不从心，盲目学习，学不得法，陷入努力却没法进步的处境。而且很多学生动手能力也不强，社会阅历欠缺，处事能力弱，有的甚至思想意识也很消极，在职高教育中处于弱势。四、教学策略选择与设计1、树立多元化的教学目标。2、建立互动型的师生关系。3、引入生活化的学习情境。4、选用开放性的教学内容。5、采用多样性的教学方法。6、展开参与性的教学过程。五、教学重点及难点重点：1、分数指数幂和根式概念的理解2、掌握并运用分数指数幂的运算性质3、运用有理数指数幂性质进行化简、求值难点：1、分数指数幂和根式概念的理解2、有理数指数幂性质的灵活运用六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图*揭示课题4.1实数指数幂．*回顾知识复习导入知识点整数指数幂，当时，=；规定当时，=；=；分数指数幂：=；时，=．其中＞1．当为奇数时，；当为偶数时，．问题1.将下列各根式写成分数指数幂： (1)；（2）．2．将下列各分数指数幂写成根式：(1)；（2）．扩展整数指数幂的运算法则为：(1)=；(2)=；(3)=．其中．归纳运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．回忆求解交流思考领会了解复习已有知识点做好新知识建构基础了解学生指数运算掌握情况回顾整数指数幂为后续做好准备*动脑思考探索新知概念当、为有理数时，有；；． 运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．说明可以证明，当、为实数时，上述指数幂运算法则也成立．思考理解记忆领会自然过渡到实数指数幂巩固知识典型例题例4计算下列各式的值：（1）；（2）．分析（1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用；（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算．解（1）；（2）=． 说明（2）题中，将9写成，将6写成，使得式子中只出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做法，体现了数学中非常重要的“化同”思想． 例5化简下列各式：(1)；(2)；（3）．分析化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式．解．．．说明作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数幂．（3）题的结果也可以写成，但是不能写成，本章中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式．观察思考主动求解领会了解领会了解通过例题进一步使学生理解指数幂的运算法则引导学生体会化同的的数学思想注意观察学生是否理解知识点可以适当交给学生自我探究*运用知识强化练习教材练习4.1.21．计算下列各式:(1)；（2）．2．化简下列各式：(1)；(2)；(3)．动手求解交流及时了解学生知识掌握情况七、教学评价设计对复习内容的掌握程度部分学生对已学内容还处于空白状态。对授新课程内容的思考有理数指数幂性质的灵活运用对我们同学有点难度。新课程内容的掌握程度学生基本上掌握了分数指数幂和根式概念，会用有理数指数幂性质进行化简、求值。谈谈自己的收获教学效果还不错，教学方法还可改进总评这是一节成功的教学，基本上达到了教学相长的效果八、板书设计运算法则：例题讲解：整数指数幂的运算法则为：例4