中农大地下水动力学讲义03地下水在含水层中的运动

PAGEPAGE1第三章地下水在含水层中的运动均质岩层中地下水的稳定运动本节主要研究天然条件下，均质岩层中地下水的稳定运动。主要用于解决：测定地下水的天然渗流量；确定地下水降落曲线的形状。承压含水层中的一维流稳定运动水文地质模型图2—1承压含水层中的一维流稳定运动设两条相距为的长而平直且相互平行的河流，切穿一渗透系数为的均质承压含水层（图2—1）。含水层顶、底板水平埋藏；垂向上不存在水量交换；两河的稳定水位分别为、；此时，地下水的流线为平行的水平直线；据此，可得该条件下的定解问题：Ⅰ水头方程上式的解为：（2—1）该式即为上述条件下的水头方程，它是一个线性方程，水头线为一倾斜的直线。流量方程通过任一过水断面渗流的水力坡度为：根据裘布依基本微分方程，可求得通过任一断面的单宽流量为：（2—2）该式即为该条件下的流量方程。显然，通过任一过水断面的流量为：（2—3）其中：——水流宽度。如果承压含水层厚度是变化的，在实用上，通常取上、下两断面含水层的平均值来代替，则（2—2）式可近似地表示为：（2—4）潜水含水层中一维流稳定运动水文地质模型设两条长而平直且相互平行的河流切穿渗透系数为的均质含水层。两侧向边界断面处的稳定水位值为、；垂向上无水量交换；隔水底板水平迈埋藏；水流符合裘布依假定（图2—2）。0Kx河Ⅱ河Ⅰ0Kx河Ⅱ河Ⅰ图2—2潜水含水层中一维流稳定运动水头方程在上述条件下，其定解问题为：Ⅱ它的解为：（2—5）该式为一抛物线方程。水量方程通过任一过水断面渗流的水力坡度：根据裘布依方程，单宽流量：整理得流量方程：（2—6）通过宽度为的任一过水断面上的流量：（2—7）当隔水底板倾斜时：可将其单宽流量近似为：（2—8）式中：、——断面1和断面2上的含水层厚度；、——断面1和断面2上的水头。其水头方程为：（2—9）（2—8）及（2—9）式称为卡旺斯基近似公式，通常还可以推广到断面为任意形状的潜水流：（2—10）地下水的承压——无压运动在地下水坡降比较大的地区，有时会出现上游是承压水，下游由于水头降到隔水顶板以下而转变成无压水的情况，从而形成承压——无压运动（图2—3）。对于这种情况，可以用分段法来计算：图2—3地下水的承压——无压运动假设含水层为水平均质岩层，对承压段，单宽流量为：对无压段，单宽流量为：据水流连续性原理，显然有，因此：（2—11）代入得：（2—12）在承压区水头方程为：（2—13）在无压区水头方程为：（2—14）式中：——距上游断面处任意断面上无压水流的水位（即水流厚度）。潜水的辐射运动在河湾及洪积扇地区的潜水流线在平面上向某一方向收敛或散开，这种地下水运动称为辐射运动（图2—4）。b2bxb2bxb1图2—4潜水的辐射运动在这种情况下，水流宽度可近似地视为线性变化：而根据裘布依方程，可以写出任意过水断面上总流量的表达式：将代入上式得：在断面1至断面2范围内积分得：化简为流量方程得：（2—15）为求水头方程，写出断面处流量方程：与（2—15）式联立求解得水头方程：（2—16）当水流为发散时：与流线收敛时一样，因此式（2—15）即（2—16）对流线沿流向散开时亦适用。地表有均匀入渗时潜水在河间地块的运动假设条件图2—5河间地块中的潜水运动设两条长而平直、相距为的河流切穿一渗透系数为的均质潜水含水层；隔水底板水平埋藏；渗入补给强度既不随时间变化，也不随位置变化而为一定值；两河的稳定水位分别为、（图2—5）。据此，得出其定解问题：Ⅲ水头方程定解问题Ⅲ的解为：（2—17）流量方程将（2—17）式对求导可得：代入裘布依方程得通过任一过水断面的单宽流量方程为：（2—18）方程的讨论当时，即为无渗入补给时同条件下的潜水稳定运动，此时（2—17）、（2—18）就与式（2—5）、（2—6）相同；当存在均匀渗入补给，即，从（2—17）可以看出，任一过水断面的水位与及有关。透水性越差，渗入补给强度越大，则水位值越大；从（2—18）也可以看出，通过不同过水断面的流量不等，随不同而异。当时，河Ⅰ边界处的单宽流量为：当时，河Ⅱ边界处的单宽流量为：当两河水位相差不大、岩层透水性差、渗入补给强度较大，并且两河相距较远时，河间地块中将会出现地下分水岭，设地下分水岭断面距河Ⅰ为，相应的水位为；我们知道，地下分水岭处单宽流量等于零，亦即其渗流水力坡度，据（2—17）及（2—18）式均可得到：（2—19）其水头值：（2—20）分析（2—19）式可知：当时，说明存在分水岭。当时，，分水岭位于河间地块中央；当时，，分水岭靠近河Ⅰ；当时，，分水岭靠近河Ⅱ；此时，潜水流从分水岭分别流向两侧的河流；流向河Ⅰ的单宽流量为：流向河Ⅱ的单宽流量为：当时，分水岭位于河Ⅰ的起始断面处；此时，河Ⅰ河水不能流入河间地块，河间地块中的潜水也不补给河：，；当时，不存在分水岭，此时，河Ⅰ的河水要向河Ⅱ渗漏；当时，也不存在分水岭，此时河Ⅱ的河水要向河Ⅰ渗漏。由于根据（2—19）确定值需要沿水流方向上两个断面的水位、断面间距及、资料，由于及在某些情况下很难确定，因此，在实际工作中常常是根据沿水流方向三个断面的水位资料来确定值：设距断面1为处的水位为，据（2—17）式可得：将上式代入（2—19）得：（2—21）水平坑（渠）道计算在矿山、铁路隧道、农田排水及沼泽疏干中常利用水平坑（渠）道进行排水，降低地下水位，需要确定在一定的水位降深条件下地下水流入坑（渠）道的水量及它们的合理间距。单个完整坑（渠）道计算（图2—6）q0q0q0q0图2—6完整坑（渠）道假设条件：均质潜水含水层隔水底板水平埋藏；完整、水平坑（渠）道；地下水原始水位水平；无渗入补给。此时，当坑（渠）道两侧均进水时，流向单位长度（坑）渠道中的水量：而（2—22）其中：——潜水含水层厚度；——排水时坑（渠）道中的水深；——地下水从两侧流入坑（渠）道的水量；——坑（渠）道长度；——坑（渠）道排水时影响宽度。由（4—44）式可知，该公式未反映坑（渠）道底宽对水量的影响，这是不足之处；并且值准确与否对结果影响很大，但它不易准确确定，因此，将（2—22）变换为：令，称为平均水力坡度，代入得：（2—23）受很多因素影响，但主要与渗透系数有关，越大，就越小，下面给出不同岩性的经验值。表2—1不同岩性的值岩性粗砂砂砂质土砂质粘土质土粘土质土重粘土0.003~0.0060.006~0.020.02~0.050.05~0.100.10~0.150.15~0单个非完整坑（渠）道计算（图2—7）坑（渠）道未揭穿全部含水层厚度，未直接坐落在隔水底板之上时，为非完整坑（渠）道。图2—7非稳定坑（渠）道此时，采用分段法计算：通过坑（渠）道底部引一水平线0——0′作为分界线；把上段看成完整坑（渠）道；把下段看成仅坑（渠）道底部进水的非完整坑（渠）道，则有：（2—24）式中：——坑（渠）道底部宽度之半；——自水平隔水底板算起的水头值；——自分界面0——0′到隔水底板的距离。流入单位长度坑（渠）道中的水量：（2—25）完整排水渠道系统计算在大规模的排水工程中，需在含水层中布置一系列平行且等间距的完整排水渠道，组成排水渠道系统（图2—8）。假设：渠道平直、相互平行、等间距排列；完整排水渠道；隔水底板水平埋藏；垂向补给强度为；图2—8排水渠道系统流入渠道一侧单位长度上的水量：当、时，得：从两侧流入单位长度渠道里的水量：（2—26）据式（2—17）可以计算相邻两渠道间任一断面处自水平隔水底板算起的水位：（2—27）当时，，则可得排水渠道的合理间距为：（2—28）当与相比可以忽略不计时，并令，则：（2—29）分析上式可知，设计的水位将深越大，含水层的透水性能越弱，渗入补给强度越大时，渠道的间距就越小。第二节河渠附近地下水的非稳定运动河渠水位和流量的变化是影响附近地下水动态的重要因素。河流水位高于附近地下水位时，将补给地下水；河流水位低于附近地下水位时，河渠就成为地下水的排泄出路。研究河渠附近地下水的运动规律，对地下水资源评价、人工回灌、水质监测等都有重要的实际意义。本节主要讨论两种情况：河渠水位瞬时突变；河渠水位等速变化。尽管河渠水位的实际变化过程是复杂的，但在一般情况下，都可以简化为这两种简单情况的各种组合。河渠水位瞬时突变时，河渠附近地下水的非稳定运动：假设条件一平直、无限延伸的河渠切穿一侧向无界的承压含水层；含水层均质、等厚、顶、底板平直与水平埋藏，垂向上无水量交换；含水层渗透系数为，厚度为；河渠水位瞬时突变了值后保持稳定不变，并由此而导致含水层中水位相应变化，其弹性贮量的变化是瞬时完成，见图2—9。图2—9河渠水平瞬时突变公式的推导据上述条件，该定解问题为：Ⅳ（2—30）（2—31）（2—32）（2—33）该定解问题的解为：用拉氏变换即可求解定解问题Ⅳ：将（2—30）式写成：（2—34）令——导压系数；考虑到（2—31）式得：代入得：（2—35）该式为一常系数奇次线性常微分方程，特征方程为：（2—35）式的通解为：（2—36）为求得常数及，对定解条件（2—32）（2—33）进行拉氏变换：代入（2—36）式得，，则：由拉氏逆变换：最后可得其定解问题的解为：（2—37）其中：——任一过水断面处地下水水位在时刻的变化值；——河渠水位瞬时突变的幅度；——从河渠水位瞬时突变算起的时间；——任一过水断面到侧向边的距离；——的余误差函数，其值有表可查。公式的讨论当时，，，，说明河渠水位未发生变化，地下水位亦未发生变化；当，时，，，；当并为固定值：，；说明同一过水断面处水位的变化值随时间增大而增大，表现出明显的非稳定运动特征；若，则，此时可近似认为；当并为固定值：；，；说明同一时刻水位变化值随断面距离的增大而减小。若时，，可以近似地认为地下水水位未发生改变；地下水水位变化速度：取其绝对值进行讨论：分析上式可知：当固定不变时，，随着的增大，水位变化速度迅速减小；当固定不变，时，随着的增大，水位变化速度亦迅速减小；时刻发生最大水位变化值的；在一固定断面处发生最大水位变化速度的时间为；河渠补给地下水的水量：通过任一过水断面，任一时刻的单宽流量将代入得：（2—38）在时间内，通过河渠附近任一断面处的地下水总量为（单位长度上）：由拉氏变换：代入得：（2—39）令，，则上式变为：（2—40）其中可查看有关表格（参阅张蔚榛主编的《地下水非稳定流计算和地下水资源评价》P221页）。显然，单位长度上断面处时段内的总量为：（2—41）侧向有界时：若一个边界断面处的水位变化值为，另一个边界断面处的水位稳定不变，其它条件同（一）所述，则其定解问题为（如图2—10）：图2—10侧向有界（河流）Ⅴ上述定解问题的解为：（2—42）其中：；；若两侧水位均发生变化（可不是同步进行的），此时可利用叠加原理；设在处断面时瞬间发生的水位变化值为，而在处瞬间发生的水位变化值为，则：（2—43）其中；当一侧为隔水边界时：（2—44）（五）当河渠水位呈阶梯状变化时：在符合定解问题Ⅳ条件的前提下，利用水流叠加原理可得：时地下水水位变化值为：（2—45）式中：为第时段水位变化值；但（）。河渠水位等速变化时，河渠附近地下水的非稳定运动：假设条件除河渠水位以等速度变化，其余与定解问题Ⅳ同（图2—11）。图2—11河渠水位等速变化时公式的推导在上述条件下，其定解问题为：Ⅵ其解为：（2—46）其中：，；公式的讨论当，时，；当，时，，且随着的增大，逐渐减小；当时，；河渠附近地下水的渗透速度：其中：，单位长度上的流量及总量：任一时间内，河渠补给地下水的总量为：任意时刻时，河渠补给地下水的流量为：当河渠水位呈折线变化时：利用水流叠加原理，时的地下水水位变化值为：（2—47）为第时段内水位变化速度；但。根据河渠附近观测孔资料确定含水层参数（略）最后顺便指出，以上各式都是针对承压含水层建立的，对于潜水含水层，只要：水位变化值较小，且与潜水含水层厚度相比要小很多；水位变化比较快，滞后现象不严重；观测孔到河渠有一定的距离。则用、替换及，就可以进行各种条件下相应的计算。第三节田面入渗区潜水的非稳定运动假设条件设均质潜水含水层的渗透系数为；其一侧被一平直延伸很长的河渠所切穿；河渠水位水平，且不随时间变化；含水层的另一侧距边界很远，可近似看作无界；灌水前，潜水位水平；含水层的隔水底板水平埋藏；灌水渗入补给强度为定值，不随时间及位置变化。（如图2—12）图2—12田面入渗区潜水的非稳定运动在这种条件下，由于灌水渗入补给及河渠排泄的影响，潜水向河渠方向运动。在灌水初期，潜水位上升值较小，因而潜水向河渠排泄的流量也相对较小；大部分的渗入补给量用来抬高潜水水位；随着灌水渗入时间延长，潜水位上升值增大，潜水流向河渠的流量逐渐增加。显然，地下水具非稳定运动特征；此时，布西涅斯克方程有如下形式：（2—48）这是一个二阶非线性偏微分方程，通常将其用近似方法线性化，当时，可以把近似地看作常量，同时考虑到，，，代入得其定解问题：（2—（2—49）（2—