高等数学上册试题及习题与讲解

高等数学上册试题及参考答案高等数学上册是参照普通高等理工院校成人教育高等数学教学根本要求编写的。以下是由关于高等数学上册试题的内容，希望大家喜欢!一、填空题（每题１分，共１０分）１１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋──────的定义域为√１－ｘ2。２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是。ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，那么ｌｉｍ───────────────h→oh＝。４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，那么该曲线的方程是。ｘ５．∫─────ｄｘ＝。１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝。x→∞Ｘ

７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），那么ｆx（ｘ，ｙ）＝。二、单项选择题（在每题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每题１分，１１～２０每题２分，共３０分）（一）每题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，那么ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－──②１＋──③────④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．以下说法正确的选项是（）①假设ｆ（X）在X＝Xo连续，那么ｆ（②假设ｆ（X）在X＝Xo不可导，那么ｆ（X）在X＝Xo不连续③假设ｆ（X）在X＝Xo不可微，那么ｆ（X）在X＝Xo极限不存X）在X＝Xo可导在④假设ｆ（X）在X＝Xo不连续，那么ｆ（X）在X＝Xo不可导４．假设在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，那么在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）

①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x)＝Ｇ'(x)，那么（）①Ｆ(X)＋Ｇ(X)为常数②Ｆ(X)－Ｇ(X)为常数③Ｆ(X)－Ｇ(X)＝０ｄｄ④──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫│ｘ│ｄｘ＝（）-1①０②１③２④３（二）每题２分，共２０分１１．以下函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，那么至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）X）在X＝Xo的左右导数X）在X＝Xo可导的（）①充分必要的条件③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ１３．设ｆ（存在且相等是ｆ（

②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，那么ｆ（０）＝１，那么ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１x１６．ｌｉｍ───∫３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0ｘ30１①０②１③──④∞３三、计算题（每题５分，共４５分）／ｘ－１１．设ｙ＝／──────求ｙ'。√ｘ（ｘ＋３）ｓｉｎ（９ｘ2－１６）２．求ｌｉｍ───────────。x→4/3３ｘ－４

ｄｘ３．计算∫───────。（１＋ｅx）2４．设ｘ＝∫（ｃｏｓｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，ｙ＝∫（ｓｉｎｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，求dy/dx。一、填空题（每题１分，共１０分）１．（－１，１）２．２ｘ－ｙ＋１＝０３．５Ａ４．ｙ＝ｘ2＋１１５．──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ２６．１７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）π/2π８．∫ｄθ∫ｆ（ｒ2）ｒｄｒ00９．三阶１０．发散二、单项选择题（在每题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每题１分，１１～２０每题２分，共３０分）（一）每题１分，共１０分１．③２．③３．④４．④５．②

６．②７．②８．⑤９．④１０．③（二）每题２分，共２０分１１．④１２．④１３．⑤１４．③１５．③１６．②１７．①１８．③１９．①２０．②三、计算题（每题５分，共４５分）１１．解：ｌｎｙ＝──［ｌｎ（ｘ－１）－ｌｎｘ－ｌｎ（ｘ＋３）］（２分）２１１１１１──ｙ'＝──（────－──－────）（２分）ｙ２ｘ－１ｘｘ＋３１／ｘ－１１１１ｙ'＝──／──────（────－──－────）（１分）２√ｘ（ｘ＋３）ｘ－１ｘｘ＋３１８ｘｃｏｓ（９ｘ2－１６）２．解：原式＝ｌｉｍ────────────────（３分）x→4/3３１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］＝──────────────────────＝８（２分）３１＋ｅx－ｅx

３．解：原式＝∫───────ｄｘ（２分）（１＋ｅx）2ｄｘｄ（１＋ｅx）＝∫─────－∫───────（１分）１＋ｅx（１＋ｅx）2１＋ｅx－ｅx１＝∫───────ｄｘ＋─────（１分）１＋ｅx１＋ｅx１＝ｘ－ｌｎ（１＋ｅx）＋─────＋ｃ（１分）１＋ｅx４．解：因为ｄｘ＝（ｃｏｓｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ，ｄｙ＝－（ｓｉｎｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ（３分）ｄｙ－（ｓｉｎｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ所以───＝────────────────＝－ｔｇｔ（２分）ｄｘ（ｃｏｓｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ５．解：所求直线的方向数为｛１，０，－３｝（３分）ｘ－１ｙ－１ｚ－２所求直线方程为────＝────＝────（２分）１０－３６．解：ｄｕ＝ｅx+√y+sinzｄ（ｘ＋√ｙ＋ｓｉｎｘ）（３分）ｄｙ

＝ｅx+√y+sinz［（１＋ｃｏｓｘ）ｄｘ＋─────］（２分）２√ｙπasinθ１π７．解：原积分＝∫ｓｉｎθｄθ∫ｒｄｒ＝──ａ2∫ｓｉｎ3θｄθ（３分）00２0π/2２＝ａ2∫ｓｉｎ3θdθ＝──ａ2（２分）0３ｄｙｄｘ８．解：两边同除以（ｙ＋１）2得──────＝──────（２分）（１＋ｙ）2（１＋ｘ）2ｄｙｄｘ两边积分得∫──────＝∫──────（１分）（１＋ｙ）2（１＋ｘ）2１１亦即所求通解为────－────＝ｃ（２分）１＋ｘ１＋ｙ１１９．解：分解，得ｆ（ｘ）＝────＋────（１分）１－ｘ２＋ｘ１１１＝────＋───────（１分）

１－ｘ２ｘ１＋──２∞１∞ｘnｘ＝∑ｘn＋──∑（－１）n──（│ｘ│〈１且│──│〈１）（２分）n=0２n=0２n２∞１＝∑［１＋（－１）n───］ｘn（│ｘ│〈１）（２分）n=0２n+1四、应用和证明题（共１５分）ｄｕ１．解：设速度为ｕ，那么ｕ满足ｍ＝──＝ｍｇ－ｋｕ（３分）ｄｔ１解方程得ｕ＝──（ｍｇ－ｃｅ-kt/m）（３分）ｋｍｇ由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝──（１－ｅ-kt/m）（２分）ｋ１２．证：令ｆ（ｘ）＝２√ｘ＋──－３那么