第2课时 鸽巢问题的一般形式

人教版数学六年级（下）数学广角

——鸽巢问题第2课时鸽巢问题的一般形式5学习目标1.通过分析和推理，理解并掌握“鸽巢问题”的一般规律。2.进一步了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。3.体会“鸽巢问题”的广泛应用，培养探究意识。【重点】了解“鸽巢问题”的一般化模型的推理过程。【难点】找出解决“鸽巢问题”的窍门。课堂导入鸽巢原理（一）：把多于n个物体任意放进n个“鸽巢”中（n是非0自然数）,总有1个“鸽巢”中至少放进2个物体。想一想：上节课我们学习了什么内容？游戏激趣游戏名称：扑克牌“魔术”。游戏道具：一副扑克牌，取出大小王，剩52张。游戏方法：9名同学每人随意抽出一张扑克牌。至少有3张牌是相同的花色。相信吗？把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？我随便放放看，1个抽屉1本，1个抽屉2本，1个抽屉4本。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……你是怎么想的？小组讨论探究。探究新知两种放法都有1个抽屉放了3本或多于3本，所以……枚举法把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。77007610751175207430742173317322把7分解成3个数，总有1个数不小于3。数的分解法

，余下的1本放在任意抽屉都会“总有1个抽屉里至少放进3本书”。7÷3＝

2（本）……1（本）先平均分假设法

，余下的1本放在任意抽屉都会“总有1个抽屉里至少放进3本书”。………总本数…抽屉数平均每个抽屉的本数余下的本数2

+1＝

3（本）假设法3先平均分7÷3＝

2（本）……1（本）

，余下的2本放在任意抽屉都会“总有1个抽屉里至少放进3本书”。如果有8本书会怎样呢？8÷3＝

2（本）……2（本）先平均分2+（

）

1＝

3（本）

，余下的1本放在任意抽屉都会“总有1个抽屉里至少放进4本书”。10÷3＝

3（本）……1（本）先平均分3+（

）

1如果有10本书会怎样呢？＝

4（本）

整理这些算式，你发现了什么？7÷3＝

2（本）……1（本）8÷3＝

2（本）……2（本）10÷3＝

3（本）……1（本）………总本数…抽屉数平均每个抽屉的本数余下的本数2+1

＝

3（本）2+1

＝

3（本）3+1

＝

4（本）…平均每个抽屉的本数商…余下的本数？1…至少数+

＝

不论余数是几，都只加1。物体数鸽巢数商余

数7÷3＝2……1把7本书放进3个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进3本书。8÷3＝2……2把8本书放进3个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进3本书。10÷3＝3……1把10本书放进3个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进4本书。（kn+a）÷n＝k……a把（kn+a）（a<n，k、n、a均是非0自然数）本书放进n个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进（k+1）本书。nkakn+a鸽巢原理（二）：把多于kn个物体任意分放进n个“鸽巢”中（k、n均是非0自然数）,总有1个“鸽巢”中至少放进(k+1)个物体。11÷4=2(只)……3(只)2+

1=

3（只）1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？余下的3只，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少再飞进1只鸽子。教材第68页“做一做”第1题色一定和前8人中的2人重复。假设前8人每2人拿的花色一样，

那么第9个人拿的牌花

所以至少有3张牌是相2.小明表演上面的扑克牌“魔术”。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？52张扑克牌里只有黑桃、红桃、梅花、方片4种花色。教材第68页“做一做”第2题9÷4=2(人)……1(人)同的花色。1.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？物体数鸽巢数41÷5＝

8（环）……1（环）8

＋

1＝

9（环）每镖平均投中8环，剩下的1环不论属于哪一镖，总有一镖不低于9环。教材第70页第1题(2)数学兴趣小组有25人，至少有（）人属相相同。32.填一填物体数鸽巢数(1)把9只兔子装入4个笼子，总有1个笼子里至少装（）只兔子。25÷12＝

2(人)……1(人)2＋1＝

3(人)物体数鸽巢数9÷4＝2(只)……1(只)2＋1＝

3(只)3至少数2个鸽巢物体数(3)瓶子里有相同的红球和黄球若干个。明明从中摸出9个，其中至少有（

）个球一定同色。2.填一填2个鸽巢物体数9÷2＝4(个)……1(个)4＋1＝5(个)5(4)瓶子里有相同的红球和黄球若干个，要想摸出的球一定有5个同色的，最少要摸出（）个球。（

）÷2＝（

）(个)……1(个)（

）＋1＝5(个)44993.8个小朋友打篮球，一共投进45个球，其中一定有1个小朋友至少投进6个球。为什么？鸽巢数物体数45÷8=5（个）……5（个）5

+

1=

6（个）每人投进5个球，还剩下5个球。剩下的5个球不论怎么分，总有1人至少投进6个球。4.有3道测试题，每做对一题得3分，没做或做错不得分。全班45名同学至少有几名同学的得分是相同的？鸽巢数物体数答：全班45名同学至少有12名同学的得分是相同的。45÷4=

11（名）……1（名）11

+

1=

12（名）？想一想，3道题总得分总共有（

）种情况。做对没做/做错得分3题0题9分