电工技术chap电气与电子工程学院

“电工与电子技术”课程1• 参考秦曾煌主编，电工学(第六版)上册:电工技术， ，2003主编，电工学(第六版)上册.电工技术习题 ，20062第1 电路的基本概念和与基本定电路的基本物理量 31.电路——由各种电气设备和器件按实际需要组成的电流的通扬声扬声话信号负中间环放灯灯导电路示意42.组成：电路是由电源、负载和中间环节三个基本部分激励：将电源或信号源的电压或电流称为激响应：激励在电路各部分产生的电压和电流称为响论电路的激励与响应之间的关系。5*几种基本的电路元件：电阻元件(R)：表示消耗电能的 6电路模型：足以反映实际电路中电工设备和（实际部件）的电磁性能的理想电路元件组合+-灯+-灯L L池导7例2：实际电感元件在不同应用条件下的电路L LRL

R b8一、电流及其参考方电流强度——单位时间内通过导体横截面的电荷表达式i(t)i(t)

恒定电流单位：kA、A、mAμA1kA=103A1mA=10-3A1μA=10-9方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方参考

电流的参考方向与实际方向的关 参考方 参考方 实际i>

实际方i<大方向(正负RR3R4+U+I-+I- -+-+I1-+-+

I1=-

二、电压及其参考方1.电压——库仑电场力移动单位正电荷由电场中的点到为止b点所做的功，称为a、b两点间的电压表达式u

据定

单位：kV、V、mVμV1kV=103V、1mV=10-3V、1μV=10-

直流交流AC

恒定实际方向：规定为从高点位指向参考方向：任意假设电位降低的方向，或称为正方向 实际方 实际方 参考方 u1>0uau1=uab=

参考方向u2<0ub2Vu2=uba=三、关联参考方向与电流和电压的关联参考元件或支路的u，i其参考方向相同，称之为关联参

i与uab为关联参考i与uab为非关联参考2.功率——ppdwudwippdwdwdq对于直流电路：P=·功率的UI关联参考方+ P 表示元件吸收的+ P 吸收正功率(吸收P 吸收负功(发出–UI非关联参考+ P=UI表示元件发出的功+ P 发出正(发出 P 发出负(吸收例1.2.1计算图示电路各元件吸收或产生的功P=UI=6×1=6P=UI=6×(－1)=－6

(吸收功率(产生功电路中U、I为非关联方P－UI－6×1=－6 (产生功率例2：U1=10V，U2=5V。分别求电源、电阻的功I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1PR=URI=51=5 (吸收功率 PU1-U1I-101-10 (发出功率

+–1++–1+–+URPU2=U2I=51=5

(吸收功率P发=10WP吸=5+5=10P发=P吸(功率守恒一、1.定义：一个二端元件，若在任一时刻t，其两端电压和通过它的电流之间的关系可用u-i平面上的一条2分类 元 非线性电

时不时二、线性时不变电阻U0I伏安特性曲 U0IU RtgG G称为电 电阻的单位：电导的单位：S(西

线性时不变电阻电压与电流为关联参考iR iR

u(t)=Ri(t)U=RI

i(t)= I=PUII2RU2电压与电流为非关联参考方向，iRu(t)= 或i(t–iR

U= 或IP吸–UI–(–RI)II2–U(–U/R)U2/iI0(eau三、iI0(eau(1)普通二极 -(2)非线性

静态电阻(直流电非线 R

二极管的特性电 动态电阻(交流电rlimΔuduΔi0

静态电阻与动态电 一、理想电压1.定义：如果一个二端元件(一端口)接到任意电后，该元件的端电压”。2.电路模型及伏安特UOIUOIU_电路模

伏安特性曲

U≡USUI无关U_Us3.理想电压源的开路与U_Us若R，I则称电路为开路状 若R=0，I，则称电路为短路状态；理想电压源出现故障，因此理想电压源不允二、理想电流1.定义：如果一个二端元件（一端口）接到任意电路2.电路模型及伏安UOUOIU_电路模

伏安特性曲

I与U无关3.理想电流源的短路与IU_若R=0，I=IU_则U=0，电流源为短路状若R，u，理想电流源出现三、实际电压(U该二端元件称为实际电压源，简称“电压源”电路模型及伏安USU_U U=US–PPU 电路模

伏安特性曲.对实际电压源，当RS→0，有UUS，实际→理想当实际电压源的内阻RSRL，则U≈US，实际电U_U_UUS_ 实际电压源

理想电压源模四、1.定义：如果一个二端元件(一端口）接到任意电路后，该元件输出电流I随外电路负载电压的变化而变，则该二端元件称为实际电流源，简称“电流源2.电路模型及伏安U_UOII=PS

电路模 (b)伏安特性曲U_U=US–U

US电压源电路

SU SU等UI U_U_RSIS电流源电路模 定律( Lawsa12 12b

3+

b=n=l=m=支路(branch)：电路中的每一分节点(node):三条或三条以上支路的联接点。(n回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l网孔(mesh)：电路内部不含任何分支的回路。(二 电流定律流入节点电流之和恒等于流出节点电流之和。I

m或：Imkmi

k例：电路如图所示，••b5-节点a：I1–I2+I3= a节点b：–I3+I4–I5+I6= ∴7–4+I3=0 I3=–3A–I3+10–I5+(–12)=0

I5=节点AIAIAB+ICA0节点BIB–IBC+IAB0节点AIC–ICA+IBC0有 IA+IB+IC=

结论结论KCL的推ABAB

I1+

+I3=ABI1=ABAIBI=AIB三 电压定律(KVL1在(规定

uk(t)mkm

Umkm支路电压参考方向与回路绕行方向一致例首先考虑（选定一个)绕行方m顺时针方向绕行Umk

+___

R –R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=即:即:URUS电阻压 电源压推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任径经过的各元件电压的代A__

_

R4UAB沿l1)=UAB(沿

U

U2U电位的单值

U

KCL、KVL KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支KCL、KVL (4)KCL、KVL第一章作，1.5，教学要理解电路模型、理想元件、参考方向的解电路基本物理量，掌握各物理量之间44第一篇电路电路第二 电路中的等电路Y2 一、二端网络等效的二端网络的等+_+_等

+

一端一端电电路等效的条件：两个电路具有相同的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效3二、电阻元件的串联与1等效电阻

+U1

+

+Un

等 KVL，得:UU1U2由欧姆定

Uk=Rk (k=1,2,…,n∴U=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)I=Req=(Req=(R1+R2+…+Rn)=2.串联电阻上电压的分由

RkI正比分压性 正比分压性

RkU例：两个电阻分压，如下º_º_ U1U

R1 R1R2R1 U21

R

注意方5三、电阻元件的并联与1等效电阻 等U_

_111 1111 1k1故有Geq=1Req称为电导，GeqGeqG1G2GkGnGknnkk12.并联电阻的电流分+UII 1I2_ +UII 1I2_ In：In

得得kGkG 1 1 11IR I212II 21/R1IR1I72.2. 一、理想电压源的UUSkUUSkUSk1n2并联UUUS1US2

U+

++U_ 电++U__+US_+US_注意:电压相同的电压

US_

等 电路 83.理想电压源与I+R+U-I++U-

等效电+U+U-+U_

9二、理想电流源的串、并1.IsIsnk+U-

+U+U电2.串联

IsIIsIs1I

等 +U+U 电 注意：,3.理想电流源与二端网络的R+UR+U-+U-

等效电+U-

例2.2.2通过化简，求图(a)电路中电压源提供的功+11Ω+11Ω2ΩI62-+

3 解：据图(a)I将图(a)化简，得图(b)有

3I2+2(2+I2)= ∴I2= 电压源提供的功率P6I6×1.4三 电路 电路及其等效变电路 电路两种模型可以进行等效变换，谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中I+U_

U

I

关系式

UUS UISRPIISUS的表

USISRPRSRP

USSRPS应用举例2.把下图所示电路转换 等效电路

-

-解：图+

10

+

10

+-10

10+

-10R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求电阻R中的I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS

+U--+-+R

+1-IU+1-IU-+-+ RR1U--++

IR U解 I1

I I)112 1R 1据图(a)求*IU1

URU-21-+URU-21-+-++∵1

ISI26

RR RR33

1

3

1

2(4)

∵据KVLS

ISR2UR1UR1U--++S

IRISR264 一、+–+–电路受控电压 受控电流分类：根据控制量和被控制量是ui，+—+—电+—+—i=i= 电流放大倍电流控制的电压源CurrentControlledVoltageSource—++r—+—{u2=r转移电电压控制的电流源( ControlledCurrentSource++—1+—{g:转移电电压控制的电压源( ControlledVoltageSource+—+—+αu1—+—{u2=αu1α:电压放大倍例1：已知US=15V，R1=5Ω，R2=2.5Ω，=3，求各的功率KCL有据KVL有;US=R1I1=(R1＋R2＋R2)15=(5＋2.5＋2.53)

αI_++解得：I1 I2=电压源的功率P1=-USI1-15115W（发出）电阻R1的功率P2解得：I1 I2= 电阻R2的功率P3=R2I222.5440W（吸 受控源的功率P4=-U2I1-1031-30W发出p

p

功率+-+U-例2.简化下图所示二端+-+U-3 43+U

+ -++U

2I2I+U-1 U=

U=4I+2I=注：受控源和独立源一样可以进行电源转换过程中注意不要丢失控制量 例3.简化下图所示二端电路，使其具有最简形-

3I1++

方法一U=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+ -

+

+U方法二+

3(2+I） +U-

U=3(2+I)+4+2I=10+例2.3.5求图所示电路中的电压 +6V-

I+6V-+-

-

bI+6V

a+ -b

- -

I

。。+ b由(d)得：20I+16I-20I+10-6∴U0=-20×(-

I=-二、二端网络的输入网络内部没有独立源的二端 +络，称为无源二端网络。网络 部有独立源的二端网络，称为 源二端网络RReq=U/

I+ —qq例5：求开关K闭合和断开时的等效电阻解：开关KRab=(1∥2)=开关KRab=2∥(1+1)=

Kbc bb例6：二端网络如下图(a)所示，求Rin

6Ω

2Ω

+ b解：加流求压Uab6(ISI12I15I据KCL有I12III由式(1)、(2)I12IS

Uab

I

电路的Y-一、三 电路的Y-据KCL有I1+I2+I3

N N

+③

两个独立端口电流和两个独立端口电压之间的即为三端网络的端口伏安特性方二、Y电路的等三端无源网络无源三端无源网络的两个例，Y网络。无源

+ R

R

–+–

–I22

I+I 3

–

3 3

型网

Y型网△—Y电路的等效变等效要求：三个相应的端口具有相同的伏安特等效条件I1=I1Y I2=I2Y I3=I3YU12=U12Y U23=U23Y U31=U31YU12

+

–+–

–I22

I 3I

–

3 3

型网接:用电压表示I1=U12/R12–U31I2=U23/R23–U12/R12I3=U31/R31–U23/R23U12+U23+U31=0

Y型网U12Y=R1I1Y–R2I2YU23Y=R2I2Y–R3I3YU31Y=R3I3Y–I1Y+I2Y+I3Y=

由式(2)I1YI2Y

U12YR3U31YR2R1R2R2R3R3R1U23YR1U12YR3

I1=U12/R12–U31I2=U23/R23–U12

U31YR2U23Y

I3=U31/R31–U23RR 2R2RR

根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变 R RRR 12R3 R2RR 3R1 RR3R 1R2GG1G 123GG2G 123GG3G 123类似可得到由接Y的变换结果 R R12R1R R23R2R R31R3RG1G 2G 3G

RYΔ相邻电RYΔ相邻电阻ΔGY相邻电导Y或特例：若三个电阻相等(对称)，则1R=1外大注意 例1.桥T电路

R111)//(11)

( R3//(1//3)(1//3)1 例1.桥T电路

E E R111)//(11)1

(

R3//(1//3)(1//3)1例2.4.1求图所示电路中电压源提供的功aI+aI+ Ic+ R

图20420420 9 20

图R20R204209333 9 49 4

420

8412 I+I+c 图

I+I+8Vb图I28V28V11 ∴电压源提供的功P28V11A教学要（））第二章作2.2，2.7，2.9,电工技术第一篇电路原理电路的一般分析方一般分2电路分析方法根 支路

U=fI=f

列电路方电解电路方 电根据列方程时所选变量的不同可分为支路分析节点分析法和回路分析法3 24例图电路，求解各支路电流、支路电 24支路313依据KCL、KVL和VCR，列SS

支路电流（支路电压）法

+ 以支路电流（支路电压）为待求量，依据KCLKVL列方程求解分析电路的方4分析标定各支路电流、支路电压的参考方221Ⅰ3IR31IⅢ5I64+–S独立方程n–1413。节点1：I1I2I62：I2I3I4

–

+I6Ⅰ：–I1R1+I2R2+I3R3=0Ⅱ：–I3R3+I4R4+I5R5=0Ⅲ：I1R1+I5R5+I6R6=US

解联立方程组(1)、得电路的支路电流*支路电压法5支路电流法的一般步选定b–(n–1)个独立回路，并指定回路的绕行方Rk Rk Usk

的KVL方程6例1.求各支路电流及各电压源的功率，已知US2=117V,R1=1,R2=0.6,(1)b3,nn–11个KCL方程

节点a：I1I2I3bn–12个KVL方程U=

+–

ⅠⅠ–bR1I1–R2I2=R2I2+R3I3=联立–I1–I2+I3=I1–0.6I2=0.6I2+24I3=

I1–0.6I2=130–117=130.6I2+24I3=117I1=10I2=–5I3=5 功率分

+–

ⅠⅠ–bPUS1=-US1I1=-13010=-1300 （发出功率PUS2=–US2I2=-117(–5)=585验证功率守恒

（吸收功率

PPPR1吸=RI2=1001PR2吸=R2I22=15

=715 =R

2=600R3 38含理想电流源支路时支路电流方程的列例3.1.2.用支路电流法计算各支路电KCL方程-I1+I2+I3=

I3 ⅢⅡ Ⅲ-I3+I4-I5=

–KVL方程R1I1+R2I2=

*理想电流源的处理：由于*理想电流源的处理：由于I5=IS，所以在选择独立回路时，对此例可不选回路Ⅲ，即去掉-R2I2+R3I3+R4I4= -R4I4+U=I5=方法二：

9例3.含受控源电路的支路电流方程的解

R4

U–方程列写分 将控制量用未知量表示消去中间变量I6= U2=-

a1II1I+R2+R1– ––c

b

++U3I3 3I3列KCL方程-I1-I2+I3+I4= -I3-I4+I5–I1=

列KVLR1I1-R2I2= R2I2+R3I3+R5I5= -R3I3+R4I4=-µ(- 可见，节点分析法的独立方程数为(n-1)个。与支-(-个。举例说选定参考节点，标明其

Un1

列KCL方程IR=

00I1+I2+I3+I4=IS1-IS2+-I3-I4+I5=-代入支路特性Un1Un1Un1Un2 Un1Un2

IS2Un1Un2Un1Un2Un2

I整理，(11

1)

(11

(11 (111) 令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,G11Un1+G12Un2ISn1G21Un1+G22Un2

其中G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1所有支路的电导之G22=G3+G4+G5—节点2的自电导，等于接在节点2上所有G12=G21=-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2导之和，并冠以负自电导总为正，互电导总电流源支路电导为零ISn1=IS1-IS2+IS3—流入节点1的电流源电流的ISn2=-

—流入节点2的电流源电流的*流入节点取正号，流出取一般情

矩阵GnUn矩阵GnUnGn-1,1Un1+Gn-1,2Un2+…+Gn-1,n-1Un,n-1=Isn,n-其中

—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之。总为正。Gij=Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所ISni—流入节点i的所有电流源电流的代数和(包由电压源与电阻串联支路等效的电流源)注：不含受控源的线性网络，系数矩阵为对称.解一：以节点4为参考节 4节点电压方程如 (11)U1 1

13 1

U 3 41U(1 254

1 1 U3-U2=解

U1=-U3=

U2=-I=-2.36解二：以节点2为参考节点，即节点电压方程2-2-22+I1331(11)U1 1U3(11)U41U3=44U1=- U4=

U3=

I=-2.361+_21+_2解(1)先把受控源当作源列方程1

U1

2 2 11U2 gU

IS1 R 3(2)用节点电压表示控制量

1

U1

IS1 g 11U2 IS1R R

3 例3.电路如图所示，用节点电压法求电流I1+U1+U2I+3–1

2

1 2

1U

2U 2

2 3 用节点电压表示受控源的控制量UU1U21U1 I2

U1

解之：

16 5U

2 U 3U

2

U22 所求电流为：I 3

2

A0.19节点分析法的一般步选定参考节点，标定n-1个独立节n-1个独立节点，以节点电压为未知量，求解上述方程，得到n-1个节点电求各支路电流(用节点电压表示其它分析 基本思想为减少未知量(方程)的个数，可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的L(只适用于平面网络）。例：求电路各支路电分析b=3，n=2，m=b-(n-1)=

+–

1I+– +–22b∴支路电流I1Im1，I2Im2Im1，I3据回路1：R1Im1R2(Im1Im2US1回路2：R2(Im2Im1R3Im2整理得：(R1R2Im1R2Im2US1--R2Im1+(R2+R3)Im2=

由此得标准形式的方

一般情况，对于具mb(n-1个独立回路的电矩阵RlIlR11Im1+R12矩阵RlIlR21Im1+R22Im2+…+R2l…Rl1Im1+Rl2Im2+…+RllRkk：自电阻(为正)，等于回路k中所有电阻之和。Rjk：回路j、回路k之间的互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相Rjk:互电

:流过互阻两个回路电流方向相0无Uskk：回路k中所有电压源电压的代数和。+:电压源电压方向与该回路电流方向相Uskk:等效:电压源电压方向与该回路电流方向相0:电压源与该回路特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称回路分析法的一般步(1)选定m=b-(n-1)个回路，并确定其绕行方(2) 对m个回路，标注回路电流及其参考方向，例1.列写图示电路的回路解：对原电路作电源等

_Us1+ R3RI4R3RI4+8R_6回路方程为

1212R6 R5

R3

R

RR

R3

0

R7

m2 R R RRR

RI

8

8例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路：(1)将受控源看作独立电源建立方4Im1-3Im2=

①-

+

-

+=-+I

2-Im2+3Im3=2

U2

(2)找出控制量和回路电流关

②U2=3(Im2-Im1将②代入①，整

0Im1 解

1

m2

3

Im3=-例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路各支路电流

I1=

=

I= - =

U2

2 2I3=Im2=

I4=Im2-

I5=Im3=–

Im3=-1I12I32I5 (UR降=E. 1选回路为独立回ISIS=Im3-

Im2

_

0

R

0

U

m2

R4

R

4 例3.3.1用回路电流法求各支路电解：(1)将电流源转换为电源，选网孔为独立

I30.5_

(2)列回路电流方

1 5I2I

例3.3.10.2

1.4

6

I30.5_ +

I

将控制量I5Im3，I6=Im1-Im3代入上式

有： 0.2Im1 1

m2

2(Im1Im3 整理

0.2Im1 8

0

m2

解之

1.353

14.092

3.269用回路电流求各支路电I1=Im1=1.353A，I3=Im2=-14.092A，I5=Im3=-3.269A

I2=Im1-Im2=I4=Im3-Im2=10.823AI6=Im1-Im3=I7=I4-2I6= 支路法、回路法和节点法的比较方程数的KCL方KVL方程总支路n-b-(n-b回路0b-(n-b-(n-节点n-0n-对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立较容易回路(电网，集成电路设计等)采用节点法较教学熟练运用支路分析法、节点分析分析法求解各种含独立源和受控源的电第三章线性电路的基本第四 线性电路的基本定定理 定 一、线性电路叠加性的例电路如图所示，求图中各支路电方法一：采用节点电压分析法，

+

即

或：Uaa1Us1U或：Uaa1Us1Ua G

GGI1(Us1Ua)G1

R2

G1G2

G1

URRRRR RRRRR 支路电流I2(Us2Ua

GG

(G2

GG

或

R1 RRRRR RRRRR 同理得：I3UaG3I34方法二：采用支路电流分析法， 2I1+I2-I3= 2

+

I3=

+

I3= 解式(1)得

叠加定理 R2

II R

RRR RRRRR 2 2

22R122

I

3 3

II

5二、)独立电源单独作用。几点

U、I 6三、

-

+ -解原电路

+-

+-

据图(b)，有

U

31249

-据图(c)，有

U(6//3)36则所求电：UU'U7例4.2.2电路如图所示，试用叠加解 (1)10V电压源单独作用

+ –

+10I1+ –I1'

10I1 1

(2)4A电流源单独作用+ –

–

+10–+–

4

4

–U'=-10

'+4

1.6 4=-101+4=-

U"=-10I"-6I 共同作用据原电路图有：Us-16I1+10 Us=U'+U"=-6+25.6=

=8解:(1)27V电压源单独作用+–

Is6A U+s–

46

I' R2 I=I'I=I'+I"=3+(-2)=

I"

R2R4

ISPI24

PI24

(I')24

(I")2 例4.封装好的电路如图，已知下列实验数i+us当us=1V，is=1A时，响应i=2A；当us=-1V，is2A时，响应i=1A，usi+us解

根据叠加定理i=k1is+由实验数据，得k1+k2= 2k1-k2=∴i=is+us=5-3=四、电路中的线性由叠加定理，电路中k支路的电流ik与电路中各电压电流源成线性关 Ak1us1Ak

"Bk1is1Bk2

"当电路中只有一个电源usi发生变化，其它各项保持ik

Aki同理对任一L支路

iCA

ilA A

il

C

Aki

b

k 当usi发生变化时，任意两支路的电流 性关系。电路中的线性关系下如果性电路中，某一电压源的电压或电流源的电流发生变化，则任意两支路的变量之间存性y=a+x：某一支路的电流y：另一支路的电流或电压 ：与电路结构、元件参数、激励有关的常b：与电路结构、元件参数有关的例4.2.4.当S断开时，I1＝2A，I2＝6A；当S合上时＝3A，I2＝7A，试问：当S合上时，调节R3使解:利用电路中线性关系，用I2表示I1，则I1=a+由已知条件得2=a+3=a+解之：a=4，b当：I2＝5A时有：I1-41×5

SSNR3 kI的独立电流源，或用R=Ukk

RUk 例1：电路如图(a)所示，其解

+U1 I1=-1A，I2=5A，U1=-U2=15V，Ui=27V

9V_

解：对3Ω支路用电压源U0U0=U2=15V，电路如图(b)所示替代以后

1+U 1+UKVL：U1=(9-15)=-

+++

6

=6+(-1)=

KVL：Ui=15+6×2= 对3Ω支路用电流源I0代替I0=I2=5A，电路如图(c)所示

+U1 替代以后KCL：I1=5-1=-U1=(-1)×6=-

_ 1+ +U 1+KVL：U2=9-U1=KVL：Ui=6×2+15=

_

应用替代定理要注意被替代的支路与其他支路之间不存在受替代后电路必须有唯一 ＋–＋–+–？–注意：被替代注意：被替代的支路不能是与理想电压源并或与理想电流源串联的支二、替代定理的应例1.电路如图所示，若要使解：用替代

1I,

试求Rx

18–U

+-

I

Rx–U

应用叠加定理 '

–U'

118–+ ∵U'

–U' I1

118–+I0.50.1I

U''1.51I10.075I0.6 ∴U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=则 U 例2.电路如图所示，求电流I1I I1 1 -

+-解：应用替代定应用叠加定理得

7 415 2 定理 定

+–

–– ––

–

–网等效电源一 定1 定理表替。该等效电压源的电压等于有源二端网络NS的端口应无源二端网络N0的输入电阻Ri2电路模2电路模 +U-+U-+U- ++ba

+U

注意： 是指对端口外 -

路等效Us

Rs

US0(电压源视为短路IS0(电流源视为开路 3应用举例4.3.1 定理求电流I+–

I

+–

+––

解(111开路，求

(3等效电:Uoc(36)(2)求

9

18)46

I

+12

––Ri 例2.电路如图所示，求 解:(1)求

8V+

a

= +

1008 154=ULUoc= a

c_ b

e

bL579RL579等效Us=Uoc=Rs=Ri=57

a –b 例3.电路如图所示，求U –6I+ +I +I– –

–b

–b 解(1求 +I+

–6I +

Uoc=6I+

Uoc= ––

–

I=9/9=求方法1：加压求 U0=6I+3I=I –6I I+

I=I06/(6+3)=U0=9(2/3)I0= –b

Ri=

=6方法2：开路电压、短路电 –6I+–Ib

6I1+3I=I=-6I/3=- I=Isc=9/6=Ri=Uoc/Isc=9/1.5=6等效电Us=Uoc=Rs=Ri=6

–U 9 6例4.电路如图所示， 定理求电压U ++ +

+– –+–

––––U– 解(1)求开路电压:

Uoc+–

–b

据KVL有：-2I14I1I1= 15 求Ri：短路电

+I– 据KVL有：-2+I–b

10A12iRi

等效电路a

+ - + +

：U15949.6– 4––b二 定1 定理端网络N0的输入电阻Ri。2电路模b

aGib+U-+U-+U-+U- b

babI

U

0(电压源视为短路

Isi0(电流源视为开路）3应用ab例1.电aba

+b 解：(1)求I1=12/2=I2=(24+12)/10=

ab

I

–+2Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6求a b

R1021.67 10等效电路a

I

4

b

1.67

-

(0.295)2.83例2. 定理求电流IL

a

–b–

解：(1)控制量转由图(a)得

+ + 1U

––(2)求––

Isc=24/6= a+a++–– –(d)

(a)1(I2U1U)5(I1U)aa +– RU

即：UI得：IL(42)

12

1.71

(e) 2.定理证将含源二端网络等效 电源模IN 由图(b)可N R

I

R

S ∵ I2 S

RLU(RiRLU∴当负载RL获得最大功率时U

dPL0即：

RL)22RL((RiRL

2S(RiRL)(RiRL)S当Ri0时，

RL=故负载RL所获得最大功P P U2 U2

RL=-S负载RL所获得S

PL

RLU

不能成立(-RiRi ：电为何值时其上获得最率，并求最大功。( 定例 (1)求开路电压

求入端等效电阻Us=Uoc=Rs=Ri=57等效

8V+_

求负载获得的最大功RL=Rs=57

U

U PLmax

0.355 –4–

教学理解并掌握叠加原理、定理、最大功析各种电路。了解替代定理、定理。第四章作第一篇电路的暂态分第五章概述电容元件概述电容元件与换路定则与电压和电流初值一阶电路的零输入响一阶电路的零状态响一阶电路的全响应与RC电路对矩形脉冲2概概述什么是电路的暂态过程 +-C++-C+u–C

S未动作i=0，uC=Si=0，uC=

初 暂 S S0t

3过渡过程产生的原+C +C –++

电路中含有储量元件(内因能量不能

p电路结构或电路参数发生变化(外因支路的接入、断开、短路换参数变4 一、电容元电容元件是用来表征电流的电场效应的理 极板上电荷之间的关系可以在qu平面上用曲线来表示(库特性q(C)=C(F)uCqu单位

u u 电路符

线性电容 特5V－A特性方ui取关联参考方向，则有

u u iidqC' u(t)

0

u(0)

''：

具有以下重要性质元件。当电压恒定时，C—开路。直流稳态特性。6i的大小取决与u的变化率，与u的大小无(微分形式电容元件是一 元件 电压) (积分形式u为常数(直流)时，du/dt=0i0。电容在直流电路中表达式前的正、负号与u，i的参考方向有u，i为关联方向时，iCu，i为关联方向

iC7储能puiuC

WCt

tptt Cududt1Cu2t

1Cu2(t)1Cu2

若u()0 Cu(t)0从t0t电容储能的变化WC

1Cu2(t)2

1Cu2(t)0208例5.1.1：在图(a)所示电路中，已知C=4F，电压波形如图iC4iC4 5t/us iC

23 5-图

t/ -

图解：用分段表示法，得us t<

t<us

1s≤t≤2s-t+ 2s≤t≤4s t>

得iC

4 1s<t<- 2s<t< t>iidqC9例

电流脉冲的幅值均为0.1A，持续1μs时间。设电容在t= 容电压为uC=100V时，共需要输入几个电流脉冲？解：据

u(0)

iC∵uC(0)=-∞到t1期间，电容电压uCt1

0

从t1到t2期间出现第一个电流脉冲，分段积分tu(t) t2idt t1idtt

2idtu(t)

t20.1dt0.1 C

C

110

-611例

iC

uC/ t1

t2t3期间，iC

∴电压维持不变uCt30.1V，t3到t4期间出现第二个tu(t) t4idt t3idt 4idtu(t) t

t40.1dt0.2

-6

110 ∵每个电流脉冲使电容电压上升二、电感元电感元件是用来表征电流的磁场效应的理定义：任意二端元t，流过的电流和它产磁通链的关系可以在Ψ–i平面上用曲线来表性)，称为电感元件。曲线称为电感元件的特特性方程Ψ(Wb)=L(H)或Lψ

+ -

斜率 i单位

电路符

线性电 +u-eLV－A特性+u-eL取ui关联参考方向，则有euuL

L

且：u-

电路符或：i(t) tudt'L

0udt'

i(0i(0) tL0 L的伏安特性不是代数形式而是导数形式，L—动态元件。当电流恒定时，L—短路。直流稳态特性。如果L两端的电压有限，则流经L的电流不能跃变。电流连u的大小取决与i的变化率，与i的大小无(微分形式电感元件是一 元件 电流) (积分形式i为常数(直流)时，di/dt0u0。电感在直流电路中表达式前的正、负号与u，i的参考方向有当u，i为关联方向时 uLu，i为关联方向

uL储能特puiiL

WL

tptttt Lididt1Li2

1Li2(t)1Li2

若u()0 Li(t)0从t0t电感储能的变化WL

1Li2(t)2

1Li2(t)020例3：在下图电路中，已知L2H，电流i(t)的数学表5(t)

(－5t+10)A(5t－20)A(1)画出i(t)的波形；(2)求u(t),并画出波形；(3)求t时电感元件的功率和储解：(1)i(t)的波形如图(a)所示(3)P(2.5s)(3)P(2.5s)tW(2.5s)1Li2(10)(2.5)256.25t≤3s≤4s 1.表述：在换路后的瞬间，如果电路中不能间的原有值。

u(0)=u(

t=

t=iL(0+)=iL(

t=uC(0－)→uC(0+ iL(0－)→iL(0+求解初始值的步骤(1)由换路前t0-时的电uC(0-)和iL(0当换路前电路处于稳态，则C—开路，L—短路根据换路定则求出uC(0+)和iL(0+)(3)作t0时的等效电路，根据替代uC(0U，则C视为uC(0+)的电压源，uC(0+)=0，则C视为短路。iL(0I，则L视为iL(0的电流源，iL(0+)=0，则L视为开路。(4t=(0+)时的电路，求出其他电量的初始u(01040

10

C由换路定则uC(0+)=uC(0)=i(0)10uC(0)0.2

+SC+u+SC+u++++注意

)

iC(0+)≠iC(0- 1解：i(0) 1由换路定iL(0+)=iL(0)=uL(0+)=-4iL(0+)=-

+–S+–+–S+–L 注意：uL(0∴uL(0+)=

–

–

求iC(0、uL(0。iL(0iL(0ISuC(0+)=uC(0)=RIS

在t=

+LL+uLRC–时，电感t0+等效电路

源替代，电容用替代+u(0+u(0iC+L+R–

u

)=

(0)=R·

(0uC

iC

)

(0)

uC(0R=IS= 电零输入响(,此时储能元件上的初始条件不为零，即uC(0+)≠0， iL(0+)≠0一、RC零输分析列方程RiuC0

iCt=t=+-R+uRCi+u-RC得

uC0 uC(0)uC(0)U0求方程通解

将式(3)代入式(1)得该微分方程的特征RCp其特征根

p

uCt(1的通解为：uCt定常数AuC(0

其它电量的uRuC

放电t=放电t=-R+uRi+u-u U t i 0eU0U00t2时间常数令=RC，称为时间安秒

t0t0R伏欧

秒结论：在同一个电路中只有一个即电路按同一个指数规律变化 2.时间常数00.007从理论上讲t时，电路才能达到稳实际上一般认为经00.007ttucU0e不同τ值的uC变化曲例电路处于稳定状态，t0时开关例t0时，uC(t)和i3(t解换路前电路稳定,电容C视为开路,则有：uC(0-)=ISR2=1×6=换路定则：uC(0+)=uC(0-有：τ(R3

R1R2

)C0.3则：uC(t)uC(0

6e3.33t

(tCC

i(t)uC(0)R1

A(t 二、RL零输入响t=t=+-RLi+u-列方程iLR

0

uL L得R

iL0iL

)

)I0

R

求方程通解：iLAept其特征根为

pL

R(1的通解为：iLAe t=+-Rt=+-R+uRLi+u-定常数 将t0+的初始条件代入式L有：AiL(0得：iL(t

U0e

τ

(t其它电量的响uR(t)iLRU0

τI0I00t0t

(tuL(t)uRU0e (t令L/R,称为一阶RL[τ]

伏 [ [秒] 安 安 例5.3.2电路所示，开关S长期合上，在t0时打开，求t0iL(t)uL(t).t=+-SLt=+-SL iL(0)

820520

2053 -则：i(0i(01

例5.3.2电 ∵τL

(s 20 1

125iL(t)iL(0)e 0.331

1e125tuL(t)RiL(0)e

(20 例2电路所示t0iL(t)uVti(0)=i(0)=35/0.2=175

t=

∵τ R

-

V –

预防措施 810-5s80预防措施t=t=+-DiL(t)iL(0

1t

175

1 uV(t)RViL(t)现象：电压表烧坏uV(0+)=现象：电压表烧坏

1t

kV(t 小结一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引响应，都是一个指数衰减ff(t)f(0)e衰减快慢取决于时间常数RC电路：= RL电路：=同一电路中所有响应具有相同的时间常一阶电路的零输入响应和初值成 况下(即f(00)，仅由电源激励所产生的电路暂态响零状态：uC(00iL(00一、RC零状态响分析列方iR U，且

C

uR RC得

uC(0)uC(0)0方程(1)为一阶常系数线性非齐次微分方程，解通uC通特uC'

强制分量(稳态分量一、RC零状态响求齐次方程通解 自由分量(暂态分量

uR uRC+–

求全

Ae 定常

uC(0+)=A+US=A= uC(t)US(1 RC)uC()(1eRC其它电量的

(t

1i(t)iC(t)C

Se

(t 1

uCuRiC的变化uR(t)iRUSe

(t例1：在下图(a)所示的电路中，U=12V，R1=2kΩ，R2=8kΩ，R3=2.4kΩ，C=3μF，uC(00t0时开关S闭合，求换路后的uC、iC。 +

+R +R –

–

– –

S2解 R9.6S2

R(R//R)

4R1

τRC4103310-61210-3

1uC(t)US(1eτ

iC(t) SeR2.4e83.33 RL零状

求特解(稳态分

+uRLURiL 求通解(暂态分iL

"

Rt

iL

S RLdiL

代入初始条件 Ldi

A LiL R

非齐次线性常微分方解答形式

iL S(1R

LR

(tL通L特 i'L通L特L

iL()(1 iL(t)iL(t) S(1URτ 其它电t

L∵i(t)LR

(1eτ

(t uLu–u(t)L uR(t)iLR

USe

(t US(1eτ

(t U 0tL uRL例2：已知电感无初始t0S求换路后的电感电流iL(t)解：换路后L左 电R200//200100200US200200

+

τL 102R R+_i()US 102A+_ iL(t)iL()(1eτ)10(1e100t

(t

(b)(t 一、一阶电路的全 有能量(即f(0+)≠0)，换路时引起的电路响应，称为一以RC电路t=--

+

+

+ +

+

C

+ -

-

(0-)=

uC2(0--+-++C

+ +-1

+-分析

RC

RC +uR-C+uR-C

响应

uC1(0)uC1(0)1

uC2(0)uC2(0)UuC1uC1U2(11τi 2eUτ)强制分(稳态解)uC2UτiC2Re1τ自由分(暂态解uCU2(11τ)1τ(U1U21τ(t 2e 1U 1R 1τ 2 1τRR(t*讨论uCtU2(U1U2

1t

(t当U2＞U1uC由U1充电至U2＞U1电容U2＞U1时uC的变化uC(t)U2(U1U2

1τ

(tUU2＜U1U2＜U1时uC的变化曲

一般形uC(t

uC()uC(0)

(t二、一阶电路分析的三由前述分析得知 -零输入响应表达式

f(t)f(0)e-零状态响应表达

f(t)f()(1eτ全响应状态响应输入响- -则有：f(tf()(1eτf(0)e得得：f(tf(f(0f()e-全响态分态分式中f(t)代表一阶电路中任一电压、电流一阶电路暂态分析的三要素：f(0)、f()、 三要素

f初始值f(0+)先求uC(0