导数的单调性与极值

龙文教育一对一个性化辅导教案学生李卓杰学校禺山年级高二理次数第8次科目数学教师麦家丰日期4-24时段10-12课题导数的单调性与极值教学重点1函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.教学难点函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值.教学目标1掌握单调性与导数的关系、取极值的条件，学会求函数的极最值。教学步骤及教学内容一、课前热身：1、课前父流，了解学生在校学习动态；2复习回顾二、 内容讲解：1、 知识梳理函数的单调性在某个区间(a,b)内，如果f(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数y=fx)在这个区间内单调递减・2、 考点突破利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值三、 课堂小结：四、 作业布置：管理人员签字： 日期： 年月 日作业布置1、学生上次作业评价： O好O较好 O—般 O差备注：2、本次课后作业：教案最后一页课堂小结1、 学生作业的完成情况： O好 O较好 O一般 O差2、 学生对上节课知识的复习情况： O好 O较好 O—般 O差3、 学生本节课的学习状态： O好 O较好 O—般 O差4、 学生对本节课知识在校学习情况： O好 O较好 O—般 O差5、 学生对本节课知识的掌握情况： O好 O较好 O—般 O差6、 学生本堂课的学习习惯和方法： O好 O较好 O—般 O差备注：家长签字： 日期：年月 日导数的单调性与极值复习回顾f(x)=4cosxsin(x+)-1.3已知函数63已知函数兀兀(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)在区间L64」上的最大值和最小值。B+c 74在厶ABC中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，且4sin2 - -cos2A=-(1)求角A的度数；(2)若a=73,b+c=3.求b,c的值5已知tan6+卩)=-,tan1卩—丁=一,求tan(X+—14丿414丿的值.6若cos(a-BA甞，cos2a諜并且B均为锐角，且a<B，贝Va+B的值).).为(b.43nD.5n求它的通项公式求它的通项公式an已知数列｛a｝的前n项和公式是S=n-—4n+4

n n18设数列｛a｝的前项的和S二(a-1)(nWN)，求｛a｝.TOC\o"1-5"\h\zn nq n + n9已知数列｛a｝的前n项和公式是S=5n-1，求它的通项公式an n n7、 在各项均为正数的等比数列｛a｝中，若aga=9，则loga+loga+loga+L+loga等于( )n 5 6 3 1 3 2 3 3 3 10A.8 B.10 C.12 D.2+log538、 若实数a,b,c成等比数列，则函数f(x)二ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数是()A.0 B.1 C.2 D.不确定9已知数列｛a｝是等差数列，b二3a+4，证明数列｛b｝是等差数列TOC\o"1-5"\h\zn n n n10已知数列｛a｝中，a=-2且a二S，⑴求证｛a｝是等比数列；(2)求通项公式.n 1 n+1 n n=1,a=2S+l(n>1)n+1 n=1,a=2S+l(n>1)n+1 nn n1(I)求｛a｝的通项公式;n(II)等差数列｛b｝的各项为正，其前n项和为T，且T=15，又a+b,a+b,a+b成等比数列,n n 3 1 1 2 2 3 3导数的单调性与极值【重点知识梳理】函数的单调性在某个区间(a,b)内，如果f(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0，那么函数y=fx)在这个区间内单调递减.函数的极值判断fx0)是极值的方法一般地，当函数fx)在点x0处连续时，如果在x0附近的左侧f(x)>0，右侧f(x)v0,那么fx0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)<0，右侧f(x)>0,那么fx0)是极小值.求可导函数极值的步骤求f(x)；求方程f(x)=0的根；检查f(x)在方程f(x)=0的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么fx)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么fx)在这个根处取得极小值.函数的最值在闭区间［a,b］上连续的函数fx)在［a,b］上必有最大值与最小值.若函数fx)在［a,b］上单调递增，则f(a)为函数的最小值，/(b)为函数的最大值；若函数fx)在［a,b］上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.设函数fx)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，求fx)在［a,b］上的最大值和最小值的步骤如下：求fx)在(a,b)内的极值；将fx)的各极值与f(a),f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.【高频考点突破】考点一利用导数研究函数的单调性【例题】 已知函数fx)=ex—ax—1.求fx)的单调增区间；是否存在a,使几¥)在(一2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.【拓展提高】利用导数的符号来判断函数的单调性；已知函数的单调性求参数范围可以转化为不等式恒成立问题；(3fx)为增函数的充要条件是对任意的x£(a,b)都有f(x)>0且在(a,b)内的任一非空子区间上f(x)不恒为零.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.【变式探究】设函数fx)=*3—(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a>1,则f(x)的单调减区间为 .已知a>0,函数fx)=x3—ax在[1,十8上是单调递增函数，则a的取值范围是 .考点二利用导数求函数的极值【例题】(2014・福建)已知函数f(x)=ex—ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=fx)在点A处的切线斜率为一1.求a的值及函数fx)的极值；证明：当x>0时，x2<ex.【拓展提升】(1)导函数的零点并不一定就是原函数的极值点.所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是