2019年内蒙古通辽市中考数学试卷

word文档精品文档分享2021年XXXX市中考数学卷一、选择题〔括10小题，每题3分，共30分，每题只有一个正确答案，在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑〕3分〕的相反数是〔〕A．2021B．C．2021D．3分〕的平方根是〔〕A．±4B．4C．±2D．+23分〕2021年12月，在国家开展改革委发布?关于全力好2021年春运工作的意见?中预，2021年春运全国民航旅客致量将到达7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示〔〕6A．73×103B．7.3×107C．7.3×108D．×1034个一样的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图一样的是〔〕A．B．C．D．3分〕如图，直＝kx+b〔≠1kx+b≥3的解集〔〕A．＞1B．＜1C．x≥3D．x≥12＝0的一个根，其中一条对，那么菱3分〕一个菱形的边长是方x形的面积〔〕A．48B．24C．24或40D．48或803分〕如图，等边三形ABC内接于⊙O，假设⊙O的半径，那么图中阴影局部的面积第1页〔共30页〕word文档精品文档分享等于〔〕A．B．πC．πD．2π3分〕现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到℃以下，纯洁的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直；其中真命题的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3分〕关于、y的二元一次方程组的解满足＜y，那么直线＝﹣k﹣1与双曲线＝在同一平面直角坐标系中大致图象是〔〕A．B．C．D．23分〕在平面直角坐标系中，二次函数＝axc〔≠0〕的图象如下图，现给以下结论：①＜；②c+2a＜；③9a﹣3b+c＝0；第2页〔共30页〕word文档精品文档分享④a≥〔am+bm2⑤4acb＜0．其中错误结论的个数〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题〔此题括7小题，每题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对题的横线上〕3分〕如图，是我6月份某7天的最高气温折线统计图，那么这些最高气温的中数是℃．3分〕某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品数量〔个〕102a假设出现次品数量的唯一众数为1，那么数1，，，a的方差等于．3分〕如图，在矩形ABCD中，AD＝，对线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，那么AB的为．3分〕三个边分为，，的正方形如图排列，那么图中阴影局部的面．第3页〔共30页〕word文档精品文档分享3分〕腰长，高4的等腰三角形的底边长．3分〕取5X看上去无差异的卡片，分别在正面写上数字，2，3，，5，现把它洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1X，记卡片上的数字，那么数字m使分式方程﹣1＝无解的概率．3分〕如图，在边长3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，AM＝ADN是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MNA′C．那么A′C长度的最小值是．三、解答题〔此题括9小题，69分，每题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程计算40﹣|﹣1|+〔﹣1.414〕5分〕计算﹣1+2sin60°﹣〔﹣〕﹣16分〕先化简，再求值．÷+，请从不等式的整数解中选择一个你喜欢的求值．5分〕两栋居民楼之间的离CD＝30m，楼AC和BD均10层，每层楼高3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？〔参考数据≈1.7，≈1.4〕第4页〔30页〕word文档精品文档分享6分〕有四X反面完全一样的纸牌A、、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四X纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．〔1〕从四X纸牌中随机摸出一X，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．〔2〕小明和小亮约定做一个游戏，其规那么为：先由小明随机摸出一X，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一X，假设摸出的两X牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，那么小亮获胜，否那么小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法〔或画树状图〕说明ABCD表示〕假设不公平，请你帮助修改一下游戏规那么，使游戏公平．9分〕XX市某中学为了了解学生“大课间〞活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了一样数量的学生对“你最喜欢的运动工程〞进展调查〔每人只能选一项〕，调查结果的局部数据如下表〔图〕所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动工程人数统计表工程排球篮球踢毽跳绳其他人数〔人〕78146请根据以上统计表〔图〕解答以下问题：〔1〕本次调查共抽取了多少人？〔2〕补全统计表和统计图．〔3〕该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子〞的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．第5页〔共30页〕word文档精品文档分享8分〕如图，△ABC内接于⊙OAB是⊙O的直径，AC＝CEAE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．〔1〕判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．〔2〕假设AC＝10，∠CAE＝，求AE的长．9分〕当今，越来越多的青少年在观看影?流浪地球?后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广阔顾客需求，订购该科幻小说假设本，每本价为20元．根据以往经历：当销售单是25元时，每天的销售量是250本；销售单每上1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不于10元且不高于18元．〔1〕直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y〔本〕与销售单x〔元〕之间的函数关系式及自变量的取值〔2〕书店决定每销售1本该科幻小说，就赠〔0＜≤6〕元给困难职工，每天赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．9分〕如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线CP绕点C顺时转90°，得到线CQ，连接BP，DQ．〔1〕如图1，求证：△BCP≌△DCQ；〔2〕如图，延长BP交直线DQ于点．第6页〔30页〕word文档精品文档分享①如图，求证：BE⊥DQ；②如图，假设△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．212分〕，如图，抛物线y＝ax+bx+c〔a≠0〕的顶点为M〔，的两点A〔﹣，﹣7〕和B〔，m〕的直线交抛物线的对称轴于点C．〔1〕求抛物线的解析式和直线AB的解析式．〔2〕在抛物线上A、M两点之间的局部〔不包含A、MD，使得△DAC＝△？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由．〔3〕假设点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．第7页〔共30页〕word文档精品文档分享2021年XXXX市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题括10小题，每题3分，共30分，每题只有一个正确答案，在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑〕3分〕的相反数是〔〕A．2021B．C．2021D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：的相反数是：．应选：D．【点评】此题主要考察了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．3分〕的平方根是〔〕A．±4B．4C．±2D．+2【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．【解答】解：＝4，±＝±，应选：C．【点评】此题考察了平方根，先求算术平方根，再求平方根．3分〕2021年12月，在国家开展改革委发布?关于全力好2021年春运工作的意见?中预，2021年春运全国民航旅客致量将到达7300万人次，比上一年增12%，其中7300万用科学记数法表示为〔〕6A．73×103B．7.3×107C．7.3×108D．×10n【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．7【解答】解：其中7300万用科学记数法表示为7.3×10．应选：C．n科学记数法的表示形式为×10的形式，其中≤|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以n的值．第8页〔共30页〕word文档精品文档分享34个一样的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图一样的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图一样，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；应选：B．【点评】此题主要考察了由几何体判断三视图，考察了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左面的形状想象主视图、俯视图和左视图．3分〕如图，直＝kx+b〔≠点〔1kx+b≥3的解集〔〕A．＞1B．＜1C．x≥3D．x≥1【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集【解答】解：观察图象知：x≥1时，kx+b≥3，应选：D．【点评】此题考察了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．2＝0的一个根，其中一条对，那么菱3分〕一个菱形的边长是方x第9页〔30页〕word文档精品文档分享形的面积为〔〕A．48B．24C．24或40D．48或80【分析】利用因式分解法解方程得到1＝，2＝，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为，然后计算菱形的面积．【解答】﹣x﹣〕＝，所以x＝5，x＝3，∵菱形一条对角线长为，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×＝24．应选：B．【点评】此题考察了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考察了三角形三边的关系．也考察了三角形三边的关系和菱形的性质．3分〕如图，等边三角形ABC内接于⊙O，假设⊙O的半径为，那么图中阴影局部的面积等于〔〕A．B．πC．πD．2π【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，△AOB＝S△，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影局部的面积＝S扇形AOC进展计算．【解答】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝°，△AOB＝△AOC，第10页〔共30页〕word文档精品文档分享∴图中阴影局部的面积＝S扇形AOC＝＝应选：C．【点评】此题考察了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考察了等边三角形的性质．3分〕现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到℃以下，纯洁的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直；其中真命题的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用全等三角形的性质、平移的性质、随机事件等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，错误，是假命题；③通常温度降到℃以下，纯洁的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直，正确，是真命题；真命题有2个，应选：B．【点评】此题考察了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质、平移的第11页〔共30页〕word文档精品文档分享性质、随机事件等知识，难度不大．3分〕关于、y的二元一次方程组的解满足＜y，那么直线＝﹣k﹣1与双曲线＝在同一平面直角坐标系中大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】关于、y的二元一次方程组的解满足x＜y确定k的取值X围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定图象即可．【解答】解：二元一次方程组中第二个方程减去第一个方程得：x﹣＝﹣5k，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足＜，∴﹣＜0，∴﹣5k＜0，即：k＞，∴＝kx﹣﹣1经过一三四象限，双曲线y＝的两个分支位于一三象限，B选项符合，应选：B．【点评】此题考察了反比例函数的图象及一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意确定k的取值X围．23分〕在平面直角坐标系中，二次函数＝axc〔≠0〕的图象如下图，现给以下结论：①＜；②c+2a＜；③9a﹣3b+c＝0；第12页〔共30页〕word文档精品文档分享④a≥〔am+bm为实2⑤4acb＜0．其中错误结论的个〕A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进展推理，进而对所得结论进展判．【解答】解：①由抛物线可知：a＞，＜0，对称轴x＝＜0，∴b＞，∴abc＜，故①正确；②由对称轴可知：＝1，∴b＝，∵＝1时，＝a+b+c＝，∴a＝0，∴a＝3a+2a＝＜，故②正确；③〔1，〕关于＝1的对称点为〔3，∴＝3时，＝3b+c＝0，故③正确；④当＝1时，y的最小为ab+c，2∴＝m时，＝am+bm+c，2∴am+bm+c≥ac，即a≤m〔b④错误；第13页〔30页〕word文档精品文档分享⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，2即b﹣＞0，2∴4ac﹣b＜，故⑤正确；应选：A．【点评】主要考察图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的X围求与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题〔此题包括7小题，每题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上〕3分〕如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，那么这些最高气温的中位数是27℃．【分析】先找出这7天的最高气温，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：24，25，，27，，28，，故中位数为27℃，故答案为27．【点评】此题考察了中位数的知识：将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3分〕某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：第14页〔共30页〕word文档精品文档分享日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品数量〔个〕102a假设出现次品数量的唯一众数为1，那么数据1，，，a的方差等于．【分析】求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，假设几个数据频数是最多且一样，此时众数就是这多个数据．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【解答】解：∵出现次品数量的唯一众数为，∴a＝，∴，2∴S＝＝，故答案为．【点评】此题考察了方差，熟练运用方差公式是解题的3分〕如图，在矩形ABCD中，AD＝，对AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，那么AB的长为．【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO＝AB＝BO＝DO，由勾股定理可求AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE〔ASA〕∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝，第15页〔30页〕word文档精品文档分享222∵AD＝BD+AB，22∴64+AB＝，∴AB＝故答案为：．【点评】此题考察了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是此题的关键．3分〕三个边长分别为，，的正方形如图排列，那么图中阴影局部的面2积为3.75cm．【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知＝，解得x＝2.5，即阴影梯形的上底就是﹣2.5＝〔cm再根据相似的性质可知＝，解得：y＝，所以梯形的下底就是3﹣1＝〔2所以阴影梯形的面积是〔2+0.5〕×3÷2＝〔cm2故答案为：3.75cm．【点评】此题考察的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．3分〕腰长为，高为4的等腰三角形的底边长为6或2或4．第16页〔共30页〕word文档精品文档分享【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到此题的答案．【解答】解：①如图1当AB＝AC＝5，AD＝，那么BD＝CD＝，∴底边长为；②如图．当AB＝AC＝5，CD＝4时，那么AD＝，∴BD＝，∴BC＝＝2，∴此时底边长为2；③如图：当AB＝AC＝5，CD＝4时，那么AD＝＝3，∴BD＝，∴BC＝4，∴此时底边长为4．故答案为：6或2或4．第17页〔共30页〕word文档精品文档分享【点评】此题考察了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．3分〕取5X看上去无差异的卡片，分别在正面写上数字，2，3，，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1X，记卡片上的数字为，那么数字m使分式方程﹣1＝无解的概率为．【分析】由分式方程，得＝〔x+2〕﹣〔x﹣〕＝1或﹣2时，分式方程无解，＝1时，＝，＝﹣2时，＝0，所以在，，，4，5取一个数字m使分式方程无解的概率为．【解答】解：由分式方程，得m＝〔x+2〕﹣〔﹣1〕＝1或﹣2时，分式方程无解，＝1时，＝，＝﹣2时，＝，所以在1，2，，，5取一个数字m使分式方程无解的概率为．【点评】此题考察了概率，熟练掌握解分式方程是解题的关键．3分〕如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝ADN是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MNA′C．那么A′C长度的最小值是﹣1．【分析】过点M作MH⊥CD，由勾股定理可求MC的长，由题意可得点在以M为圆心，AM为半径的圆上，那么当点在线段MC上时，A'C长度有最小值．【解答】解：过点M作MH⊥CD交CD延长线于点H，连接CM，第18页〔共30页〕word文档精品文档分享∵AM＝AD，AD＝CD＝3∴AM＝，MD＝2∵CD∥AB，∴∠HDM＝∠A＝60°∴HD＝MD＝，HM＝HD＝∴CH＝4∴MC＝＝∵将△AMN沿MN所在直线翻折得到△′MN，∴AM＝A'M＝，∴点A'在以M为圆心，AM为半径的圆上，∴当点A'在线段MC上时，长度有最小值∴A'C长度的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1故答案为：﹣1【点评】此题考察了翻折变换，菱形的性质，勾股定理，确定A'C长度有最小值时，点A'的位置是此题的关键．三、解答题〔此题包括9小题，共69分，每题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤〕40﹣|﹣1|+〔﹣1.414〕5分〕计算：﹣1+2sin60°﹣〔﹣〕﹣1【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣〔﹣〕+1+2×+2＝﹣﹣+1+1++2＝3．第19页〔共30页〕word文档精品文档分享【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数解题6分〕先化简，再求值．÷+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后由不等式组，可以求得x的取值X围，再从中选取一个使得原分式有意的整数x代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：÷+＝＝＝＝，由不等式组，得＜x≤，∴当x＝2时，原式＝．【点评】此题考察分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答此题的键明确分式化简求值的方法．5分〕两栋居民楼之间的离CD＝30m，楼AC和BD均10层，每层楼3m．上午某时刻，太阳光GB与水平面的夹30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？〔参考数据：≈1.7，≈1.4〕【分析】设太阳光GB交AC于点F，F作FH⊥BD于H，解Rt△BFH，求出BH≈第20页〔30页〕word文档精品文档分享17，那么FC＝HD＝BDBH≈13，由≈，可得此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．【解答】解：设太阳GB交AC于点F，F作FH⊥BD于H，由题意知，AC＝BD＝×10＝，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠°，在Rt△BFH中，tan∠BFH＝＝＝，∴BH＝×＝10≈10×1.7＝17，∴FC＝HD＝BDBH≈3017＝13，∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．【点评】此题考察了解直角三角形的应用，平行投影，难度一般，解答此题的用直角三角形的性质和三角函数解答．6分〕有四X反面完全一样的纸牌A、、C、D，其正面分别画有四个不同的几图形，将四X纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．〔1〕从四X纸牌中随机摸出一X，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．〔2〕小明和小亮约定做一个游戏，其规那么为：先由小明随机摸出一X，不放．由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一X，假设摸出的两X牌面图形既是轴对称图形是中心对称图形，那么小亮获胜，否那么小明获胜．这个游戏公平吗？请用表〔画明ABCD表示〕假设不公平，请你帮助修改一下游戏规那么，使游戏公平．1〕直接根据概率公式计算即可．第21页〔30页〕word文档精品文档分享〔2摸出的两X牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可．【解答】〕共有4X牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四X纸牌中随机摸出一X，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为：；〔2〕游戏不公平，理由如下：列表得：ABCDA〔A，B〕〔A，C〕〔A，D〕B〔B，〕〔B，C〕〔B，D〕C〔C，A〕〔C，B〕〔C，D〕D〔D，A〕〔D，B〕〔D，C〕共有12种结果，每种结果出现的可能性一样，摸出的两X牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即〔A，CC，A〕∴P〔两X牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形〕＝＝≠，∴游戏不公平．修改规那么：假设抽到的两X牌面图形都是中心对称图形〔或假设抽到的两X牌面图形都是轴对称图形〕，那么小明获胜，否那么小亮获胜．【点评】此题考察的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9分〕XX市某中学为了了解学生“大课间〞活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了一样数量的学生对“你最喜欢的运动工程〞进展调查〔每人只能选一项〕，调查结果的局部数据如下表〔图〕所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动工程人数统计表第22页〔共30页〕word文档精品文档分享工程排球篮球踢毽跳绳其他人数〔人〕7814156请根据以上统计表〔图〕解答以下问题：〔1〕本次调查共抽取了多少人？〔2〕补全统计表和统计图．〔3〕该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子〞的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．【分析】〔〕从九年级最喜欢运动的工程统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分数，又知九年级最喜欢排球的人数为10再由七、八、九年级的学生中，分别抽取一样数量的学生，得出本次调查共抽取的学生数；〔2〕先根据〔1〕得七年级最喜欢跳绳的人数，从而能求出八、九年级最喜欢跳绳的人数，然后求出最喜欢跳绳的学生数，补全统计表和统计图即可；〔3〕根据题意列式计算即可得到结论．【解答】1〕从九年级最喜欢运动的工程统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：1﹣30%﹣16%﹣24%﹣10%＝20%，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，∴九年级最喜欢运动的人数有10÷20%＝50∴本次调查抽取的学生数为：50×＝150〔2〕根据〔1〕得七年级最喜欢跳绳的人数有50﹣7﹣8﹣﹣＝15人，第23页〔共30页〕word文档精品文档分享那么八年级最喜欢跳绳的人数有﹣5＝10人，最喜欢踢毽的学生有50﹣12﹣10﹣10﹣═13人，九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比＝＝20%，补全统计表和统计图如下图；七年级学生最喜欢的运动工程人数统计表工程排球篮球踢毽跳绳其他人数〔人〕7814156〔3〕不够用，理由：×÷4＝126，∵126＞124，∴不够用．故答案为：15．【点评】此题考察了条形统计图、扇形统计图、统计表以及用样本估计总体的知识，此题综合性较强，难度适中．8分〕如图，△ABC内接于⊙OAB是⊙O的直径，AC＝CEAE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．〔1〕判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．〔2〕假设AC＝10，∠CAE＝，求AE的长．第24页〔共30页〕word文档精品文档分享〕连接AC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠CAN＝∠EACE＝∠EACB＝∠FAC∠BAC＝°，求得OA⊥AF，于是得到结论；〔2〕过点C作CM⊥AE，根据三角函数的定义得到＝，设CM＝3x，那么AM＝4x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】〕直线AF是⊙O的切线，理由是：连接AC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵CF＝CD，∴∠CAF＝∠EAC，∵AC＝CE，∴∠E＝∠EAC，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠，∵∠B+∠BAC＝90°，∴∠∠BAC＝°，∴OA⊥AF，又∵点A在⊙O上，∴直线AF是⊙O的切线；〔2〕过点C作CM⊥AE，∵∠CAE＝，∴＝，∵AC＝10，第25页〔共30页〕word文档精品文档分享∴设CM＝3x，那么AM＝4x，在Rt△ACM中，根据勾股定理，CM2+AM2＝AC2，2∴〔3x〕+〔4x〕2＝100，解得x＝2，∴AM＝，∵AC＝CE，∴AE＝2AE＝×8＝16．【点评】此题考察了切线的判定和性质，圆周角定理以及解直角三角形，是较单．9分〕当今，越来越多的青少年在观看影?流浪地球?后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广阔顾客需求，订购该科幻小说假设本，每本价为20元．根据以往经历：当销售单是25元时，每天的销售量是250本；销售单每上1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不于10元且不高于18元．〔1〕直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y〔本〕与销售单x〔元〕之间的函数关系式及自变量的取值〔2〕书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠〔0＜≤6〕元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．1〕根据题意列函数关系式即可；〔2wwx20〕2＝+〔10a+700〕x500a10000〔≤≤38〕求得对＝35+a，假设0＜a＜6，那么30，那么当x＝35+a时，w取得最大值，解方程得到1＝2，2＝58，于是得到＝2．【解答】〕根据题意得，＝25010〔x25〕＝10x+500〔30≤x≤〔2〕设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．第26页〔30页〕word文档精品文档分享2w＝〔x2010x+500〕＝10x+〔〕x500a10000〔≤x≤38〕对＝35+a，且＜a≤，那么30≤38，那么x＝35+a时，w取得最大值，∴〔35+a20a〕[〔35+〕+500]＝1960∴a＝，2＝58〔不合题意舍去〕，∴a＝．【点评】此题考察了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的题利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模．9分〕如图，点P是正方形ABCD内的一点，连CP，将线CP绕点C顺时旋转90°，得到线CQ，连BP，DQ．〔1〕如图1，求证：△BCP≌△DCQ；〔2〕如图，BP交直线DQ于点．①如图，求证：BE⊥DQ；②如图，假设△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．1〕根据旋