mxt-高二下学期期中考试2

广州市广铁一中等四校联考高二下学期期中考试数学（文）（广铁一中、广大附中、广州七中、广州十六中联考）第Ⅰ卷本试题共21小题，满分150分，考试用时120分钟参照公式：线性回归方程$$$中系数计算公式ybxanx)(yy)(x$ii$$i1,bn(xix)2aybx，其中x,y表示样本均值.i1锥体的体积公式是V1Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.3一、选择题：本大题共10小题，每题5分，满分50分，在每题给出四个选项中，只有一项切合题目要求。1、设i为虚数单位，则复数12i的虚部是()iA.1B.iC.1D.i2、若向量AB(1,2),BC(3,4),则|AC|=()A.213B.413C.22D.23、设全集UR，会合A={xx10}，B{xx22x0}，则AI(CUB)()A.{x0x1}B.{x1x2}C.{x1x2}D.{x1x2}43x4y90与圆(x1)2y24的地点关系是（）、直线A．相离B．相切C．直线与圆相交且过圆心D．直线与圆相交但可是圆心xy05xy知足拘束条件xy0，则4xy的最大值是（）、若变量，3xy40A.0B.2C.5D.66x，y，zR，若1，x，y，z，3成等差数列，则xyz的值为（）、已知A.2B.4C.6D.87、某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）1A．2π3B.2π323C.π3D.π31113正视图侧视图8、已知函数f(x)2sin(1x)，为了获得函数2g(x)sin(1x)cos(1x)的图象，22(第7题)只需将yfx的图象（）俯视图A．向右平移个单位长度B．向左平移4个单位长度4C．向右平移个单位长度D．向左平移2个单位长度29m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2y21的离心率为（）、若mA.3B.5C.3或5D.3或5222210、已知函数f(x)x1(x≤0)，,则函数yf[f(x)]1的零点个数是（）log2x(x0)A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分。11、函数f(x)lg(2x)x1的定义域是12、某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程?1.23x?，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维ya修费用约万元（结果保存两位小数）．13、“m2”是“一元二次不等式x2mx10的解集为R”的条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）14、对随意两个非零的平面向量x和y，定义xyxy；若两个非零的平面向量a,byy2知足，a与b的夹角(,)，且ab，ba都在会合n|nZ中，则ab=422三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。15、（本小题满分12分）已知A、B、C为ABC的三个内角且向量urr(3sinCcosC,3)共线。m(1,cosC)与n2222（Ⅰ）求角C的大小：（Ⅱ）设角A,B,C的对边分别是a,b,c，且知足2acosCc2b，判断ABC的形状16、（本小题满分13分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的检查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量切合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有起码75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假设选择的“非低碳小区”为小区A，检查显示其“低碳族”的比率为1，数据如图12所示，经过同学们的鼎力宣传，三个月后，又进行了一次检查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？频次频次组距组距0.300.460.250.200.150.230.140.050.100.07O123456月排放量O12345月排放量（百千克/户图2（百千克/户图1317、（本小题满分13分）如下图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．P（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC//平面BDQ；Q（Ⅱ）若PBPD，求证：BDCQ；（III）在（Ⅱ）的条件下，若PAPC,PB3,ABC60，求四棱锥PABCD的体积．ADBC1814分）在等差数列{an}中，aa23，aa29．、（本小题满分2738（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{anbn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．19、(本小题满分14分)已知函数f(x)ex(ax2a1)(aR)．（Ⅰ）若a1，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的的切线方程；（Ⅱ）若f(x)2对随意x2,1恒建立，求实数a的取值范围．e220、（本小题满分14分）抛物线y2＝2px（p＞0）上纵坐标为－p的点M到焦点的距离为2．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上在第一象限的三点，直线MA与xyC轴不垂直，且线段MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次组成公AB差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的1，求直2Ox线MB的方程．M（第20题）4参照答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，满分50分，在每题给出四个选项中，只有一项切合题目要求。12i(12i)i2i，则虚部为1。1.【解析】选C,依题意：ii22．【解析】选A，ACABBC(1,2)(3,4)(4,6),|AC|42622133.【解析】选C，A=x|x1，CUBx|0x2，则A(CUB)x|1x24.【解析】选D，圆心（1,0）不在直线上，半径r2，且圆心到直线的距离d|309|62，则选D55OAB边界及内部地区：O（0,0）、A（1,1）、5.【解析】选D，拘束条件对应B（2，-2），则4xy[0,6]6.【解析】选C，等差数列求和xyz3[(1)(3)]627.【解析】选D，几何体是由圆柱与棱锥组合而成，它的体积为V1211(121)333238.【解析】选D，g(x)2sin(1x)2sin[1(x)]，则只需将2422yfx的图象向左平移个单位长度29.【解析】选C，m22816,m4，当m4时，曲线是焦点在y轴上的椭圆x2y21,a2,b1,c3,e3，当m4时，曲线是焦点在x轴上的双曲线42x2y21,a1,b2,c5,e5410.【解析】选A，由图像适当x1或0x1时，f(x)0，当1x0或x1时，x3x1f(x)0，则yf[f(x)]1log2(x1)11x0log2x10x，进而获得有四个零点，1log2(log2x)x15x3,11,2,22452011.[1,2)2x01x2x10^12.12.38x4,y5b1.23^^aybx51.2340.08,y1.23100.0812.381314.1abab|a||b|cos|a|cos02bb|b|2|b|baba|b||a|cos|b|cos0aa|a|2|a|(ab)(ba)|a|cos|b|coscos2(0,1)abba|b||a|2n|nZabn1ban2,(n1,n20),2220(n1n1)1,0n1n22n11222n21ab2680urr3cosC(3sinCcosC)15.mn22223sinC1(1cosC)sin(Cπ1322)26sin(Cπ1C=6)63111cosCcosac2b132c2a2b2ab2812b(ba)010b0,ba,又C=，ABC123622sinAcosCsinC2sinB2sin(AC)2sinAcosCsinC82sinAcosC2cosAsinCcosA1π10ABCA.23ABC1216.“”A,B,C“”m,n,1(x,y)x,yA,B,C,m,n5,10(A,B)(A,C)(A,m)(A,n),(B,C),(B,m),(B,n),(C,m),(C,n)(m,n).5D“”D6(A,m)(A,n),(B,m),(B,n)(C,m),(C,n).7638P(D).105II1300“”.1020.070.230.460.760.7512A“”.13:ACBDO1ABCDOACQPAOQ//PC2OQBDQPCBDQPC//BDQ4ABCDACBD5OBDPBPDPOBD6OPACOBDPACCQPACBDCQ8PAPCPACOACPOAC9POBDACBDOPOABCDPOPABCD102ABC607BO3PO6VPABCD12362213318{an}da3a8(a2a7)2d6d32a2a72a17d23a114{an}n3n26a{anbn}1canbncn13n2bncn1b3n2cn18nSn[147L(3n2)](1cc2Lcn1)n(3n1)(1cc2Lcn1)102c1Snn(3n1)n3n2n1222c1Snn(3n1)1cn1421c19a1f(x)x2ex,f(1)ef(x)x2ex2xex21,ekf(1)3e41,ey3ex2e5f(2)e2(4aa1)2,a18e254f(x)ex(ax22axa1)ex[a(x1)21]10a1f(x)05f(x)2,1128要使f(x)2恒建立，则f(2)e2(4aa1)2，解得a1．14分e2e25解法二：f()ex(ax22axa1)ex[(x1)21]7分xa（1）当a0时，f(x)0在[2,1]上恒建立，故f(x)在2,1上单一递增，f(x)minf(2)e2(5a1)2即a1．10分e25（2）当a0时，令u(x)a(x1)21，对称轴x1，则u(x)在2,1上单一递增，又u(1)10,u(2)(a1)①当a10，即1a0时，f(x)0在2,1上恒建立，所以f(x)在2,1单一递增，f(x)minf(2)e2(5a1)2即a1，不合题意，舍去12分e25②当a1时，f()ex(ax2a1)0，不合题意，舍去13分x综上所述：a114分520.解：（Ⅰ）解：设M(x0,p)，则(p)22px0，x0p，2由抛物线定义，得x0(p)2所以p2,x01．5分2（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为y24x，M(1,2)．设A(y12,y1)，B(y22,y)，C(y32,y)（y,y2,y均大于零）6分4424313MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次为x1,x2,x3．（1）当MBx轴时，直线MB的方程为x1，则x10，不合题意，舍去同理MCx轴不合题意，舍去7分（2）MB与x轴不垂直时，kMBy2242y22，y214设直线MB的方程为y24(x1)，即4x(y22)y2y20，y22令y0得2x2y2，同理2x1y1，2x3y3，10分9因为x1,x2,x3依次组成公差为1的等差数列，所以y1,y2,y3组成公差为2的等差数列．y1y22,y3y2211分设点A到直线MB的距离为dA，点C到直线MB的距离为dC，因为SBMC2SAMB，所以dC=2dA，y2(y22)y32y2y2(y22)y12y22所以16(y22)216(y22)213分得y242y2，即y242y2，所以y24，所以直线MB的方程为：2xy4014分解法二：（Ⅰ）同上．（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为y24x，M(1,2)．由题意，设MA,MB,MC与x轴交点的横坐标依次为t1,t,t1设(,y1)，C(x2,y2)（y1,y2均大于零）．6分Ax1（1）（1）当MBx轴时，直线MB的方程为x1，则x10，不合题意，舍去同理MCx轴不合题意，舍去7分（2）MB与x轴不垂直时，kMB2t1设直线MB的方程为y22