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第二节矩阵的特征值与特征向量说明一、特征值与特征向量的概念解例1

例２

解例３

设求A的特征值与特征向量．解得基础解系为：例４

证明：若是矩阵A的特征值，是A的属于的特征向量，则证明再继续施行上述步骤次，就得证明则即类推之，有二、特征值和特征向量的性质把上列各式合写成矩阵形式，得注意１.属于不同特征值的特征向量是线性无关的．２.属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量．３.矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一；一个特征向量不能属于不同的特征值．例5

证明AT与A有相同的特征多项式设A是阶方阵，其特征多项式为

证：

三.可对角化的条件定理2n阶矩阵A可与一个对角矩阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。

推论1.如果n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A可对角化。求矩阵特征

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