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文档简介

析探究和思考问题的能力,激发学生学习数学的,逐步培养学生应用数学思想(数形结合、 2】y=x2+1的最小值23】y=3x的最大值和最小值2x【例x 设集合M={x|x>1},P={x|x2-6x+9=0},则下列关系中正确的是( 定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A或x∈B,且x∉A∩B},则(A*B)*A等于( f(x)=√x2-1的单调区间P445,7题.其中又把函数的概念拓展为映射1P,QP,Q的意义的理解.Py=x2PQy=x2的图象上的点组成的集合,则集合Q是点集.故P∩Q=⌀.点评:判断用描述法表示的集合间关系时,一定要搞清两集合的含义,明确集合中的元素.形如集合{x|x∈xx∈xyxy∈xyxy∈是点集,数集和点集的交集是空集.2】解:方法一(观察法)y=x2+1x2≥0.∴x2+1≥1.y=x2+1方法二 法)函数y=x2+1是二次函数,其定义域是x∈R,则函数y=x2+1的最小值观察法:当函数的解析式中仅含有x2或|x|或√x时,通常利用常见的结论23】解:(判别式法)y=3xyx2-2x∵x∈R,xyx2-3x+4y=0必有实数根.y=0时,x=0,y=0是一个函数值;y≠0时,xyx2-3x+4y=0是一元二次方程,Δ=(-3)2-4×4y2≥0.∴0<y2≤9.∴-3≤y<0 综上所得, 4-≤y≤44y=3x的最小值是-3,最大值是 2点评:形如函数y=ax2+bx+c(d≠0),当函数的定义域是R(此时e2-4df<02dx求最值,其步骤是:①把y看成常数,将函数解析式整理为关于x的方程的形式mx2+nx+k=0;②分类讨论m=0是否符合题意;③当m≠0时,关于x的方程mx2+nx+k=0中有x∈R,则此一元二次方程必有实数根,得n2-4mk≥0,即关于y的不等式,解不等式组{n2-4mk≥0,此不等式组的解集与②中ym≠【例4】解析:函数f(x)=x2-2ax+a的对称轴是直线x=a,由于函数f(x)在开区间(-∞,1x=a位于区间(-∞,1

g(x

=x+-xxx设1<x<x,则g(x)-g(x

)=(x-x)+(a-a)=(x-x)(1-

)=(x-x)x1x2-1

-

-

1 x1

1

12函数)上是增函数,函数解析:设},则点评:解决新定义集合运算问题的关键是抓住新运算定义的本质,本题A*B的本质就是集合A与B的并集中除去由它们公共元素组成的集合.x≥0时,u=x2-1是增函数,y=√u是增函数f(x)=√x2-1在[1,+∞)上是增函数x≤0时,u=x2-1是减函数,y=√u是增函数f(x)=√x2-1在(-∞,-1]上是减函数有密切联系,其单调性的规律为:“同增异减”,即复合函数y=f[g(x)],如果y=f(u),u=g(x)有相同的单调性时,函数y=f[g(x)]为增函数,如果具有相异(即相反)的单调性,则函数y=f[g(x)]为减函数讨论复合函数单调性的步骤是:①求复合函数的定义域;②把复合函数分解成若干个常见的基本初等函数并判断其单调性;③依

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